¿Cómo se calcularía el período sinódico de la Tierra y una órbita elíptica?

Por ejemplo, ¿cuándo alguien con un telescopio podría ver a Starman y su Roadster (cuándo la órbita elíptica del Tesla roadster volverá a cruzarse con la nuestra y cómo se calcularía eso?)

Para dos órbitas circulares, entiendo que esto viene dado por

1 S = 1 T 2 − 1 T 1
.

Respuestas (1)

tl; dr:

El período sinódico sería el mismo. Para este objeto se tratará de:

( 1 365.25 − 1 557 ) − 1 ≈ 1061   d a y s .

Puedes confirmarlo leyendo este nuevo preprint de ArXiv sobre Roadster: El paseo aleatorio de los autos y sus probabilidades de colisión con los planetas . En el 2do párrafo de la Sección 3 dice:

Los cuerpos alcanzan la misma longitud orbital en su escala de tiempo sinódico de ~ 2,8 años.

Hay una ligera diferencia, ya que la órbita del Roadster se sigue refinando y el artículo trata sobre la evolución a lo largo de escalas de tiempo.

Sin embargo, creo que lo que realmente quiere saber son los momentos de mayor acercamiento cuando (al menos) una órbita es significativamente excéntrica, y esos no serán periódicos ni vendrán a intervalos regulares.

Bueno, el Roadster está bastante lejos ahora y avanza más rápido. Consulte esta respuesta para obtener algunos detalles y algunas imágenes agradables de telescopios de seguimiento de tamaño mediano. Ya es más tenue que la magnitud +22 visto desde la Tierra, y hasta donde yo sé, no habrá acercamientos a la Tierra durante mucho tiempo.

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Pero para responder a su pregunta, el período es de unos 557 días. Puede ver esto, por ejemplo, si va a Horizons de JPL y observa los elementos osculadores. Si miras unas pocas semanas en el futuro cuando el Roadster esté lo suficientemente lejos de la Tierra para no ser perturbado, el período alrededor del Sol se reduce a 557 días.

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arriba x2: Arriba: datos de distancia de JPL's Horizons trazados usando Python desde aquí . Abajo: Magnitud aparente estimada usando distancias de Horizons más las matemáticas que se muestran en el texto de esta respuesta . Su kilometraje puede variar, pero probablemente dentro de +/- 2 magnitudes de las predicciones "oficiales" cuando salgan.

Se puede ver un GIF realmente genial en el artículo de Space.com Observatory Spots Tesla Roadster de Elon Musk haciendo zoom en el espacio (video) . Tiene más de 7 MB, así que no puedo agregarlo aquí. Sin embargo, aquí hay diez fotogramas de algún punto intermedio. Aún así, deberías ir a ver todo.

GIF:

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Imagen de DEMIOS a continuación, de aquí también tuiteada por Jonathan McDowell. El pequeño punto cerca del centro que se mueve hacia la derecha y hacia arriba es un Roadster reflejado por la luz del sol, probablemente en su mayor parte por la 2da etapa blanca del FH que aún está instalada.

GIF:

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¿Por qué no es periódica, no sigue una órbita elíptica con ese periodo de 557 días? ¿Hay muchas perturbaciones? Por último, esa ecuación del período sinódico asume órbitas circulares, ¿realmente todavía se aplica a las elípticas también?
@ hawaii12 Las órbitas elípticas de la Tierra y del Roadster son periódicas. Pero una gráfica de la distancia entre los dos solo será periódica si las dos órbitas son circulares. Siempre puede calcular un período sinódico usando su ecuación, pero cuanto más una o ambas órbitas sean elípticas, es menos útil porque la idea de "aparece en la misma posición" es cada vez menos correcta. Es la utilidad del período sinódico lo que requiere órbitas casi circulares, no la definición. No habrá una ecuación diferente para órbitas elípticas.
Entonces, cuanto más elípticas sean las órbitas, ¿más lejos estará el período sinódico de una verdadera intersección de los dos objetos? ¿Hay algún lugar al que pueda ir para ver por qué las distancias entre dos órbitas elípticas no son periódicas? esta es la imagen que estoy viendo (la distancia parece ser periódica).
@ hawaii12 Oh, tu imagen es de dos cuerpos orbitando alrededor de un centro de masa común. Eso es totalmente diferente a dos cuerpos que orbitan alrededor de un tercer cuerpo como el Sol en el caso de tu pregunta. Ese pequeño punto verde en el vínculo visual en su comentario es la ubicación del centro de masa de los dos, pero no hay nada allí físicamente. Están orbitando uno alrededor del otro. Matemáticamente puedes verlo como una sola órbita. La órbita del cuerpo más pequeño es exactamente 3,6 veces más grande que la del cuerpo más pesado, ambos tienen una excentricidad idéntica y ambos se encuentran en un solo plano.
Su gráfico es el mismo que los demás que se muestran en el artículo de Wikipedia sobre el problema de los dos cuerpos . En estas figuras, hay un punto rojo en el medio, pero no hay cuerpo físico ni masa en ese punto. Pero con la Tierra y el Roadster orbitando alrededor de un tercio, las cosas son muy diferentes, por lo que las órbitas de la Tierra y el Roadster alrededor del Sol son en su mayoría independientes.
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