Sobre la radiación de ondas gravitacionales y la disposición de las galaxias después del big bang

Las órbitas de los planetas y las estrellas se deterioran debido a la radiación de ondas gravitacionales. Una órbita elíptica se volvería más circular con el tiempo. Esto se observa especialmente bien en los sistemas binarios.

Tomando el ejemplo de los binarios, podemos calcular la tasa de cambio de excentricidad de la órbita y la tasa de cambio del semieje mayor en función del tiempo. Si consideramos una órbita altamente elíptica de un binario, con excentricidad,$\epsilon\rightarrow{1}$, podemos demostrar que con el tiempo la órbita eventualmente se convertiría en circular, de la siguiente manera:

La potencia emitida por las ondas gravitacionales viene dada por:

$$P_{GW}= \frac{c^5}{G}\left(\frac{GM}{c^5l}\right)^5$$ Las binarias muy compactas perderán energía rápidamente por la radiación GW. Si suponemos que los dos cuerpos que componen el binario se encuentran en el $x-y$plano y sus órbitas son circulares ( $\epsilon=0$), entonces solo los componentes que no desaparecen de los tensores cuadripolares son: $$\boxed{Q_{xx}=-Q_{yy}=\frac{1}{2}(\mu)a^{2}\cos2\Omega t}$$ y $$\boxed{Q_{xy}=Q_{ya}=\frac{1}{2}(\mu)a^{2}\sin2\Omega t}$$ Donde $\Omega$es la velocidad orbital, $\mu=\dfrac{m_{1}m_{2}}{m}$es la masa reducida y donde $m=m_{1}+m_{2}$La luminosidad del sistema se puede deducir como: $$L^{GM}=\frac{32}{5}\frac{G}{c^5}\mu^2 a^4\Omega^6=\frac{32}{5}\frac{G^4}{c^5}\frac{M^3 \mu^2}{a^5}$$ La última parte se obtiene de la tercera ley de Kepler: $\Omega^2=\frac{GM}{a^3}$A medida que el sistema gravitatorio pierde energía al emitir radiación, la distancia entre los 2 cuerpos se reduce a un ritmo: $$\boxed{\frac{da}{dt}=\frac{64}{5}\frac{G^{3}M\mu}{c^5 a^3}}$$ Por lo tanto, el binario colase a la vez: $$\tau=\frac{5}{256}\frac{c^5}{G^3}\frac{a_{0}^4}{\mu M^4}$$

Al aplicar un tratamiento similar a las órbitas elípticas, se puede calcular lo siguiente:

$$\left<\frac{da}{dt}\right>=-\frac{64}{5}\frac{G^{3}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}{c^{5}a^{4}(1-e^{2})^{\frac{7}{2}}}\left(1+\frac{73e^2}{24}+\frac{37e^4}{96}\right)$$

$$\left<\frac{de}{dt}\right>=-\frac{304}{15}\frac{G^{3}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}{c^{5}a^{4}(1-e^{2})^{\frac{5}{2}}}\left(1+\frac{121e^2}{304}\right)$$

Resolver este sistema de ODE finalmente da como resultado la ecuación:

$$T(a_{0},e_{0})=\frac{12(c_{0}^4)}{19\gamma}\int_{0}^{e_0}{\frac{e^{29/19}[1+(121/304)e^2]^{1181/2299}}{(1-e^2)^{3/2}}}de\tag1$$ Donde $$\gamma=\frac{64G^3}{5c^5}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})$$ Al resolver esto, se puede encontrar el tiempo que tarda la órbita en decaer en un círculo desde una elipse debido a la radiación de ondas gravitacionales.

Se puede hacer un tratamiento similar para el decaimiento orbital de los planetas de nuestro sistema solar. Ahora mi pregunta es si aplicamos simetría de inversión de tiempo, las órbitas se vuelven cada vez más elípticas y eventualmente tienden a convertirse en una línea recta (una órbita elíptica con$\epsilon\rightarrow{1}$) con un trozo de masa (moviéndose en línea recta) de donde surgieron todos los planetas y el Sol de nuestro sistema solar. Ahora la Vía Láctea "orbita" el Grupo Local , que a su vez "orbita" el Supercúmulo de Virgo . Más allá de eso, la expansión del universo comienza a dominar a la gravitación.

Entonces, revirtiendo el tiempo a un espacio después del Big Bang, debe haber habido muchas galaxias y sistemas solares que se estaban formando; por lo tanto, de acuerdo con el resultado anterior, los fragmentos de masa de los que surgieron las galaxias, las estrellas y los planetas deben haber tenido órbitas altamente elípticas. Por lo tanto, la dispersión de la materia en el espacio debe haber sido a lo largo de líneas aproximadas (que eran órbitas para el enorme trozo de masa a que las formó). Esto avanza hacia una disposición lineal de las galaxias, al contrario de lo que se observa. Alguien por favor puede resolver mi duda. Cualquier ayuda es apreciada.