Órbitas geosíncronas alrededor de otros objetos del Sistema Solar

El radio de la órbita geosíncrona se puede calcular imponiendo que el período orbital sea igual al período de rotación de la Tierra, lo que da como resultado:$R_{GEO}=\sqrt[3]{\frac{GM_ET_{rot}^2}{4\pi^2}}$

dónde$G = 6.673 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$es la constante gravitatoria universal,$M_E = 5.97\cdot 10^{24} kg$es la masa de la tierra y$T_{rot} = 86164 s$es el período de rotación de la Tierra. Una órbita circular que tiene el radio resultante ($46164 km$para la Tierra) se llama Geosíncrono; si además tiene 0 de inclinación es una órbita Geoestacionaria, ya que una nave espacial puesta en tal órbita siempre estará sobre el mismo punto de la Tierra.

La velocidad orbital en cualquier órbita circular se puede calcular con la siguiente fórmula:

$V_c=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

En el caso Geosynchronous esto da como resultado alrededor de$3.07 km/s$

Se pueden realizar los mismos cálculos para cualquier cuerpo celeste usando los valores apropiados:$R_{synch}=\sqrt[3]{\frac{GM_{planet}T_{rot,planet}^2}{4\pi^2}}$

Luego del cómputo del radio, se podría comparar con el radio del planeta y el radio de la Hill Sphere (Esfera de influencia del planeta).

A continuación, informo los resultados de un cálculo aproximado para cada planeta del Sistema Solar (más la Luna), considerando la esfera de Hill en relación con el Sol (a la Tierra para la Luna):

Mercurio:$R_{synch}=242843 km$,$R_H=220594 km$,$R_{planet}=2440 km$,$V_c=0.3 km/s$

Venus:$R_{synch}=1535681 km$,$R_H=1010369 km$,$R_{planet}=6052 km$,$V_c=0.46 km/s$

Luna:$R_{synch}=88463 km$,$R_H=129417 km$,$R_{planet}=1737 km$,$V_c=0.24 km/s$

Marte:$R_{synch}=20429 km$,$R_H=1083941 km$,$R_{planet}=3390 km$,$V_c=1.45 km/s$

Júpiter:$R_{synch}=160052 km$,$R_H=53155071 km$,$R_{planet}=69911 km$,$V_c=28.14 km/s$

Saturno:$R_{synch}=111606 km$,$R_H=65439558 km$,$R_{planet}=58232 km$,$V_c=18.43 km/s$

Urano:$R_{synch}=82674 km$,$R_H=70064595 km$,$R_{planet}=25362 km$,$V_c=8.37 km/s$

Neptuno:$R_{synch}=83395 km$,$R_H=115863626 km$,$R_{planet}=24622 km$,$V_c=9.03 km/s$

Plutón:$R_{synch}=18892 km$,$R_H=7633076 km$,$R_{planet}=1184 km$,$V_c=0.22 km/s$

Como puede ver en estos números, las órbitas relativas a Mercurio y Venus estarían fuera de la esfera de Hill. Cada órbita, en cambio, está muy por encima de la superficie relativa del planeta.

Estos cálculos solo determinan el radio de las órbitas, luego hay que considerar su estabilidad, que es un asunto mucho más complicado. Incluso la órbita geoestacionaria no es estable y los satélites gastan combustible para mantener esta órbita. En general cada órbita estará influenciada por la forma real del planeta (planitud, asimetrías...), por la atracción gravitacional que ejercen otros cuerpos cercanos como las lunas (e incluso por otros más distantes pero de mayor tamaño como el Sol o Júpiter) y muchos otros factores. Un cálculo preciso de estos efectos requiere un conocimiento preciso de la dinámica del Sistema Solar.

Una vez que se ha demostrado que existe una de estas órbitas, nada impediría que un cuerpo natural la siguiera. Caronte y Plutón están mutuamente bloqueados por mareas, lo que significa que Caronte se encuentra esencialmente en una de estas órbitas.