¿Por qué la luz incoherente no se cancela a sí misma?

¿Cuál es la descripción matemática precisa de una señal incoherente de una sola frecuencia para cualquier tipo de onda? La razón por la que pregunto es por la siguiente paradoja aparente en la que la luz incoherente no puede existir.

Considere la luz del sol, por ejemplo, que ha pasado a través de un filtro polarizador y un filtro de frecuencia, de modo que solo las ondas con números de onda muy cercanos a k 0 se les permite pasar. Dado que la luz del sol es totalmente incoherente, parece razonable modelar la señal como una suma de ondas sinusoidales. mi α ( X , t ) = A α pecado ⁡ ( k 0 X − ω 0 t + ϕ α ) , dónde mi es el campo eléctrico en la dirección del filtro polarizador, ω 0 = C k 0 , A α es una amplitud aleatoria, y ϕ α es un cambio de fase aleatorio. Si la luz fuera coherente, entonces la ϕ α todos serían idénticos; por lo que parece razonable que para la "incoherencia máxima" el ϕ 'arena A α 's serían diferentes y uniformemente distribuidos. Pero luego, para cada componente con cambio de fase ϕ y amplitud A , existe una ola A α pecado ⁡ ( k 0 X − ω t − ϕ − π ) , que cancela el original. Por lo tanto, todos los componentes se cancelan y no hay onda (el espectrómetro no detecta nada).

Entonces, ¿cuál es el defecto aquí? Supongo que el problema radica en el modelo de luz incoherente, pero tal vez esté en el razonamiento. También tengo curiosidad por saber si la respuesta necesariamente se basa o no en la mecánica cuántica.

EDITAR:

Dado que hay algunos votos para cerrar basados ​​en el duplicado propuesto, solo diré que ambas preguntas tienen la misma idea, pero creo que la mía (que también podría haberse centrado en la polarización) es más específica, ya que estoy pidiendo un modelo preciso y si la física cuántica es una parte necesaria de la explicación.

Por lo que puedo decir, las respuestas a la pregunta vinculada no abordan estos puntos.

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
Podría considerar las matemáticas integrales de trayectoria de Feynman en lugar de la superposición clásica.

Respuestas (4)

La interferencia de las ondas electromagnéticas clásicas es un fenómeno complejo. Estudiado con láseres donde se puede hacer que una sola frecuencia interfiera consigo misma, uno ve que en una interferencia completamente destructiva, ¡la energía del rayo regresa a la fuente del láser! Vea este video del MIT sobre esto, "Interferencia destructiva: ¿adónde va la luz?". ( también en youtube)

Entonces, la pregunta que debe hacerse es "si la luz incoherente pudiera interferir destructivamente, ¿a dónde iría la energía?" ¿Volver al sol? Cada pulso de luz proveniente del sol es una mezcla de trillones de ondas provenientes de todo el plasma caliente que rodea al sol, todas ellas incoherentes en el tiempo y el espacio. La probabilidad de que exista un pulso de frecuencia pura en la luz solar e interfiera con uno exactamente similar para ver el efecto del láser arriba, es muy, muy pequeña, si no improbable, ya que deben haber venido del mismo delta(t) y delta(xy,z)

Encuentro esa demostración en particular muy interesante. El efecto de interferencia no se obtiene con rendijas, sino con la reflexión parcial de los divisores de haz. Con la configuración de rendija, el efecto de interferencia se produce, presumiblemente, cuando las ondas electromagnéticas experimentan una reflexión difusa al entrar en contacto con la pantalla . Con la configuración del divisor de haz, el efecto de interferencia ocurre, al parecer, en la superficie del divisor de haz . Cuando la luz no llega a la pantalla, hay una inferencia constructiva de que la luz se refleja de regreso a la fuente. Hasta ahora no había apreciado mucho el papel de la reflexión.
Más específicamente sobre el papel de la reflexión: por supuesto, la reflexión del espejo no dará lugar a un efecto de interferencia. Los tipos de reflexión que dan lugar al efecto de interferencia, por lo visto, son formas de reflexión que implican una forma de aleatoriedad: la reflexión difusa de una pantalla, la reflexión parcial de un divisor de haz y las reflexiones parciales en los dos superficies de una capa delgada.
Estoy de acuerdo en que la probabilidad de que dos fuentes elegidas al azar se cancelen es muy pequeña. Pero hay muchas fuentes uniformemente distribuidas. Por analogía, considere un ion rodeado por una capa esférica uniformemente cargada. Si elige dos subconjuntos de la capa al azar, existe una probabilidad muy baja de que sus fuerzas sobre el ion se cancelen. Pero dado que la carga se distribuye uniformemente, tenemos la garantía de que cada subconjunto de la capa tiene otro subconjunto tal que las fuerzas se cancelan.
mira mi respuesta arriba

Que la fase sea aleatoria no significa que las ondas de todas las fases estén presentes en cualquier punto del espacio en cualquier momento. El promedio ocurre en el ojo (o fotodetector), que tiene un tiempo de reacción y una resolución espacial mayores que el tiempo de coherencia y la longitud de coherencia de la luz. Aquí es donde se aplica el modelo descrito en el OP... excepto que el ojo/fotodetector no registra la amplitud de la onda electromagnética, sino su intensidad:

I ∝ [ mi ( X , t ) ] 2
Para esta cantidad, el promedio da un resultado finito.

Observaciones

  • Si nuestros ojos/detectores estuvieran midiendo la amplitud de la onda en lugar de su intensidad, entonces no podrían percibir ni siquiera la luz coherente, debido al promedio de tiempos y longitudes mucho mayores que el período y la longitud de onda de la luz.
  • @uhoh ha mencionado una analogía útil en los comentarios: ¿ Por qué el ruido blanco no se cancela solo? El ruido blanco en realidad se cancela a sí mismo en el mismo sentido, como se implica en el OP: tiene un promedio cero (o constante). Es la intensidad del ruido blanco que no es cero.

Suplementario: Modelado de luz incoherente
La incoherencia puede provenir de muchas fuentes:

  • diferentes átomos emiten en diferentes momentos, con diferentes frecuencias, diferentes polarizaciones y en diferentes direcciones
  • la luz puede provenir de diferentes fuentes
  • la luz observada puede provenir no directamente de la fuente, sino después de múltiples reflejos

Así, la luz observada en el punto X es una suma de muchas ondas:

mi ( X , t ) = ∑ i mi i ( X , t )
Ahora, incluso si asumimos que todas estas ondas son ondas planas con amplitudes aleatorias y fases iniciales, tenemos
mi ( X , t ) = ∑ i A i porque ⁡ ( k i X − ω i t + ϕ i )
Ahora podemos considerar esto de manera significativa como un campo de ondas aleatorias y caracterizarlo por sus funciones de correlación:
k α β ( X , t ; X ′ , t ′ ) = ⟨ mi α ( X , t ) mi β ( X ′ , t ′ ) ⟩

Actualización
En términos de óptica cuántica más rigurosos, se utiliza el coeficiente de correlación en lugar de la función de correlación para caracterizar la coherencia de la luz, ver el grado de coherencia de primer orden y también la Teoría cuántica de la luz de Loudon .

Más referencias

La idea clave es que, si bien la distribución de probabilidad se centra en cero (y tiene su moda allí), la magnitud esperada no es cero.
Creo que el tema de la amplitud frente a la intensidad es un poco confuso. Puedo ver que la amplitud promedio (intensidad) de una onda sinusoidal es cero (positiva). Sin embargo, si dos ondas sinusoidales superpuestas se cancelan perfectamente, entonces realmente no hay señal y, por lo tanto, la amplitud y la intensidad promedio son cero.
Estoy empezando a entender la idea de que la uniformidad "imperfecta" de la distribución aleatoria de componentes es lo que da lugar a una señal distinta de cero. Pero todavía no veo qué determina las funciones de correlación que describe, o cómo juegan en el análisis.
@WillG uno tiene que distinguir el promedio y la superposición de ondas. Promediando sobre la fase, es decir, integrándolo desde 0 a 2 π se realiza solo después de que la amplitud se eleva al cuadrado, porque los detectores son cuadráticos. La suma de las ondas provenientes de diferentes puntos ocurre antes de elevarse al cuadrado, pero no necesariamente tienen un continuo uniforme de fases en el intervalo. [ 0 , 2 π ] - sabemos que cada fase es aleatoria y debe promediarse después.
@WillG Agregué la función de correlación para generalidad: podemos tener muchos campos aleatorios diferentes, todos incoherentes caracterizados por funciones de correlación. Función de correlación en un punto ( X = X ′ , t = t ′ es lo que medimos con nuestros ojos - la intensidad. Si no me equivoco, la radiación del cuerpo negro tiene una correlación delta.
Tengo curiosidad por saber cómo calcular realmente la amplitud/intensidad esperada de la onda resultante. Entonces hice esta pregunta en math.SE: math.stackexchange.com/questions/4176841/…
También tengo curiosidad acerca de la parte "cuántica" de mi pregunta: parece que la intensidad final dependerá estadísticamente de la cantidad de fotones. Entonces, ¿podría haberse utilizado la intensidad de la luz blanca como una forma temprana de determinar la relación mi = ℏ ω ?
La luz incoherente realista de @WillG probablemente no sea blanca, sino con un espectro de radiación de cuerpo negro. Uno podría tomar expresiones para los campos eléctricos en términos de operadores de creación/aniquilación y realizar un promedio térmico. Creo que requiere cierto cuidado en el manejo de las polarizaciones, y las integrales pueden ser difíciles... Ciertamente lo intentaré cuando tenga tiempo. Pero la respuesta ya debería estar en los libros de óptica cuántica.

No estoy en condiciones de dar una respuesta definitiva, pero me gustaría mencionar un ejemplo de un caso en el que la luz solar da lugar a un efecto de interferencia. Puede ser interesante comparar los casos.

Si hay charcos en el pavimento y se ha derramado algo de gasolina, la gasolina forma una película delgada. Como sabemos, cuando el grosor se reduce a aproximadamente la longitud de onda de la luz, se producen efectos de interferencia como consecuencia de que parte de la luz se refleja internamente de un lado a otro. El resultado es que cada espesor de la capa de gasolina adquiere un tono diferente, dependiendo de qué longitudes de onda de la luz constituyente hayan sufrido una interferencia destructiva.

Coherencia temporal
La escala de tiempo de la reflexión interna es extremadamente corta. En esa breve escala de tiempo, la luz puede tratarse como temporalmente coherente. Por encima de un cierto espesor de la capa, la escala de tiempo de la reflexión interna es lo suficientemente grande como para que entre en juego el hecho de que la fuente no es temporalmente coherente, y entonces no hay efecto de color en los efectos de interferencia.

Coherencia espacial
La fuente no tiene coherencia espacial; la luz del sol está entrando en la capa desde todas las direcciones. Cuando la capa es lo suficientemente delgada, no hay espacio para actuar de forma independiente. La fuente, la luz del sol, no es espacialmente coherente, pero el confinamiento de los reflejos en la capa delgada crea de hecho la condición de coherencia espacial.


Para obtener un efecto de interferencia que sea visible a escala macroscópica , se deben cumplir los requisitos tanto de coherencia temporal como de coherencia espacial.

Como usted dice, en la configuración que describe no hay un efecto de interferencia macroscópicamente visible. Debe darse el caso de que no se cumplan los requisitos de coherencia temporal y coherencia espacial. (Cualquiera de los dos no se cumplen o ambos no se cumplen).


[Agregado posterior]
Copio aquí los comentarios que escribí a la respuesta de la colaboradora de Physics SE, Anna V.

Anna V vinculó a un video con una demostración de cómo obtener un efecto de interferencia con divisores de haz .

Encuentro esa demostración en particular muy interesante. El efecto de interferencia no se obtiene con rendijas, sino con la reflexión parcial de los divisores de haz. Con la configuración de rendija, el efecto de interferencia se produce, presumiblemente, cuando las ondas electromagnéticas experimentan una reflexión difusa al contacto con la pantalla. Con la configuración del divisor de haz, el efecto de interferencia ocurre, al parecer, en la superficie del divisor de haz. Cuando la luz no llega a la pantalla, hay una inferencia constructiva de que la luz se refleja de regreso a la fuente.

Más específicamente sobre el papel de la reflexión: por supuesto, la reflexión total del espejo no dará lugar a un efecto de interferencia. Los tipos de reflexión que dan lugar al efecto de interferencia son, por lo visto, formas de reflexión que implican una forma de aleatoriedad: la reflexión difusa de una pantalla, la reflexión parcial de un divisor de haz y las reflexiones parciales en los dos superficies de una capa delgada.

El punto es: el efecto de interferencia no ocurre en tránsito . Durante el tránsito, las ondas permanecen en superposición sin pérdidas. El patrón recurrente es que el efecto de interferencia ocurre cuando la luz que se propaga entra en un proceso de interfaz con otra cosa .

mira mi respuesta arriba

La luz nunca se cancela a sí misma, si lo hiciera sería una violación de la conservación de la energía. Como las ondas en el agua o el sonido en el aire, el medio solo transmite la onda, nunca la destruye. Las olas de agua chocan en la playa, el sonido es absorbido por materiales con pérdida, etc. El campo EM nunca absorbe energía para la luz. La luz es creada por un electrón excitado y solo es absorbida por otro electrón.

¡Lo que está mal es que estás tomando la palabra "interferencia" como te enseñan en la escuela secundaria o en el primer año de física como una superposición que genera un gran cero! ¡Esta matemática no es física! Además, la palabra "interferencia" se usó inicialmente en 1801 para la DSE de Young... ya que la imagen era similar a la interferencia de las ondas de agua. ¡Esencialmente, lo que todavía se nos enseña hoy se basa en 1801! Los cursos de óptica cuántica lo enseñan correctamente. Cabe señalar que las matemáticas de la "interferencia", es decir, las ondas desfasadas 180 grados, son muy similares a las matemáticas cuánticas, es decir, la integral de trayectoria de Feynman.

Anna V menciona el video del MIT anterior donde el profesor parece decir que es un misterio hacia dónde va la energía con su configuración de "interferencia destructiva" ... está en un error ... cuando configura el espejo para interferencia destructiva su láser en realidad deja de funcionar, esto podría haberse evidenciado al notar la pérdida en el consumo de energía en su fuente de alimentación láser. Los espejos externos no son diferentes a los espejos internos del láser... alteran la longitud del camino y el láser no emite láser.

Creo que muestra la energía del haz de interferencia que regresa a la fuente, pero el láser no deja de funcionar. no debes haber visto el video. Agregué el enlace de youtube
Creo que el OP no afirma que el campo neto desaparezca, sino que se deduce del modelo que usan. El argumento de la energía es muy general, pero hace poco para resolver este problema. Dado que ha tomado un curso formal en óptica cuántica, tal vez podría incluir algunas ecuaciones relevantes para describir el campo incoherente y resolver esto de manera concluyente.
@RogerVadim si esto está dirigido a mí, soy un físico de partículas experimental jubilado y no he tomado ningún curso de óptica. Solo trato de fundamentar las preguntas de física en hechos experimentales, como la conservación de la energía como en mi respuesta.
@annav esto está dirigido a la respuesta anterior de PhysicsDave: el segundo párrafo afirma que la pregunta se resuelve fácilmente con algunas matemáticas y óptica cuántica básica. Creo que el lenguaje es bastante condescendiente, pero estoy tratando de ser constructivo y llamar al autor para justificar sus afirmaciones.
@RogerVadim "el argumento de la energía es muy general"? Dicho más correctamente, el argumento de la energía es FUNDAMENTAL. El OP pregunta por qué la luz no se cancela a sí misma, en cualquier medio ideal sin pérdidas, la superposición es transitoria, agregar ondas sinusoidales es divertido cuando se observa el medio directamente (agua, voltaje, sonido) pero no podemos observar el campo EM directamente. Suelte piedras en un estanque sin pérdidas y las olas durarán para siempre, sí, en algunos momentos breves el agua puede superponerse a cero, pero las olas vuelven a emerger, si puede obtener este concepto, entonces tiene una comprensión básica de QO, no se requieren fórmulas.
El OP solicita explícitamente una descripción matemática de la luz incoherente. Su modelo simple contradice lo que llamas principio fundamental , y ellos son conscientes de ello. Su respuesta solo reitera los puntos ya hechos por @annav...
¿Por qué la luz incoherente no se cancela a sí misma?
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