Anillo de singularidad de la métrica de Kerr

No reproduciré la derivación, pero Ellis y Hawking esbozan esto en su libro "Estructura a gran escala del espacio-tiempo" en la página 162. Uno primero se transforma de las coordenadas angulares-radiales-temporales a$x,~y,~z, t$. La métrica asume una cierta forma por lo que la condición

$$r^4~-~r^2(x^2~+~y^2~+~z^2~-~a^2)~-~a^2z^2~=~0$$ obtiene Aquí $a~=~J/mc$. Entonces para $z~=~0$esto se reduce a $$r^2~-~(x^2~+~y^2~-~a^2)~=~0.$$ Esto define una familia de elipsoides.

Los componentes principales de la curvatura son

$$R_{rtrt}~=~-\frac{2m}{r^3},$$ y estos hiperboloides dan $r~=~\pm\sqrt{x^2~+~y^2~-~a^2}$y esta singularidad se ve como el anillo $x^2~+~y^2~=~a^2$. El disco delimitado por este anillo con $x^2~+~y^2~<~a^2$no es singular. Los dos signos para el radio representan hojas de Riemann, donde el disco es una forma de corte de rama. Un observador que cruza el disco entra en diferentes regiones con signos alternos para $r$, en una continuación analítica de doble cobertura.

No está claro si esta singularidad realmente existe o no. Un observador que cruza el horizonte interior$r_-$también cruza el horizonte en$\infty$o${\cal I}^+$. Entonces habrá una gran ocurrencia de cuantos en esta región, lo que podría ser una singularidad de Cauchy. Así que la división$r_-$de hecho podría ser un tipo de singularidad. La región III con la singularidad del anillo podría ser una especie de ficción matemática.