¿Qué se entiende por 'Energía potencial gravitacional de un sistema'?

A diferencia de la energía cinética, que puede poseer un solo cuerpo, la energía potencial siempre es una propiedad de un sistema que tiene al menos dos cuerpos.

La energía potencial existe en un sistema cuando dos (o más) objetos que componen el sistema interactúan por medio de una fuerza conservativa

Su primera definición es realmente incorrecta. La energía potencial pertenece al sistema del objeto y el campo gravitatorio . Hay muchos conceptos erróneos asociados con un solo objeto que posee una energía potencial.

Por ejemplo, cuando elevas una pelota desde la superficie de la Tierra a una altura particular, se afirma incorrectamente que la pelota posee una energía potencial gravitatoria (dada por$mgy$). La forma correcta de decirlo es que el sistema de la pelota y la Tierra o el sistema de la pelota y el campo gravitatorio de la Tierra tiene una energía potencial gravitatoria dada por$mgy$. En este caso, el sistema está formado por la pelota y la Tierra, que interactúan mediante una fuerza conservativa; gravedad.

Tu expresión para dos objetos es sinónimo de la pelota y la Tierra. El sistema que lo componen tiene una propiedad de energía potencial porque interactúan mediante una fuerza conservativa.

Es posible que también te hayas encontrado con la expresión de la energía potencial gravitatoria de un sistema de tres o más partículas:

$$U_g = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j}\frac{-Gm_im_j}{r_{ij}}$$

En tal caso, ¿tendría sentido decir que un solo objeto de todos ellos posee este valor de energía potencial (como sugiere su definición)?

---

En respuesta a su pregunta (publicada en los comentarios):

(1) En general, el artículo que mencionas tiene muchos errores. Una vez más, la energía potencial es una propiedad del sistema masa-campo, por lo que ni el campo gravitatorio ni la masa poseen la energía potencial (igual a$V.m$, lea mi segundo punto). De hecho es una propiedad del sistema combinado y de ahí esta afirmación:

Además, ¿por qué al campo gravitatorio se le asigna energía potencial cuando el trabajo sobre el cuerpo se realiza por campo?

no tiene sentido fisico. Tenga en cuenta que algunas fuentes pueden afirmar que la energía potencial gravitacional se almacena en el campo . Si bien no es del todo exacto, esto está algo justificado, porque el campo gravitatorio cambiaría con la distancia (al igual que lo haría la energía potencial)

(2) No debe confundirse entre energía potencial gravitatoria y potencial gravitatorio. El potencial gravitatorio se define como

$$V = \frac{U_g}{m}$$ donde m es la masa de la fuente que causa el campo. Solo es numéricamente igual a la energía potencial cuando sustituyes$m = 1 kg$

(3) Es incorrecto afirmar que un solo cuerpo posee una energía potencial. Sin embargo, esta notación está demasiado arraigada en nuestro idioma, por lo que es posible que vea varias referencias a ella. Sin embargo, un solo objeto aislado no puede tener una función de energía potencial (como se describe en mi respuesta)

¿Qué se entiende por energía potencial gravitatoria de un sistema? Hay dos definiciones en la gravedad newtoniana:

(a) Sistema de partículas discretas: La expresión de la energía potencial total de un sistema de$N$partículas está dada por

$$V_{tot}=-\frac{1}{2}\sum_{i,j}\frac{Gm_im_j}{|r_i-r_j|}$$ donde los índices$i,j\in (1,2,...,N)$y$i\neq j$

(b) Para una distribución continua, la suma discreta se reemplaza por una integral:

$$V_{tot}=\frac{1}{2}\int \rho(r)\Phi(r) d^3r$$ Usando la ley de Gauss para la gravedad $$\nabla.\textbf{g}=4\pi G\rho$$ (donde el campo gravitacional$\textbf{g}=-\nabla\Phi(r)$) e integración por partes, podemos escribir $$V_{tot}=-\frac{1}{8\pi G}\int \textbf{g}(r).\textbf{g}(r)d^3r$$ Tenga en cuenta que en esta definición, también hemos tenido en cuenta la energía propia gravitacional del sistema que se ignoró para el caso discreto.

Para esto, consideras el trabajo que tienes que hacer para unir lentamente las masas desde el infinito (obviamente, esto es una abstracción). La fuerza que los atrae es:

$$\vec F(r) = -\hat r \frac{GmM}{r^2}$$

así que a medida que los junta lentamente, debe tirar de uno opuesto$\hat F$, por lo que el trabajo realizado es:

$$W(r) = \int_{r'=\infty}^{r'=r}F(r')dr'$$ $$W(r) = -\int_{r'=\infty}^{r'=r}\frac{GmM}{r'^2}dr'$$ $$W(r) = \frac{GmM}{r'}\Big|_{r'=\infty}^{r'=r}$$ $$W(r) = GmM[\frac 1{\infty} - \frac 1 r]$$ $$W(r) =-\frac{GmM}{r}\equiv V(r)$$