Disonancia: ¿por qué la curva de rugosidad no tiene un descenso para intervalos complejos como 7/6?

La rugosidad se explica bien en ¿Hay alguna forma de medir la consonancia o disonancia de un acorde?

En particular, se deriva la curva Plomp-Levelt, que tiene varias caídas que muestran cómo los intervalos simples (3/2, 4/3, etc.) son menos aproximados que el promedio.

Sin embargo, la curva parece no tener caídas para el intervalo 7/6 y superior.

¿Por qué es esto?

¿Es porque la curva se deriva empíricamente y la percepción humana no puede (en promedio) distinguir estos intervalos de los arbitrarios?

¿O es una limitación del modelo representado por esa curva?

Sospecho que parte de la razón por la que la curva Plomp-Levelt no tiene caídas se debe a que, en general, consideramos que las terceras menores son más consonantes que las segundas mayores, que a su vez son más consonantes que las segundas menores, y así sucesivamente. Lo que también es interesante de esa curva es que aparentemente el tritono (/ cuarta aumentada / quinta disminuida) todavía se considera algo consonante (¿alguien puede confirmar si es más consonante que el segundo menor según esa curva?).
Buen punto. De acuerdo con esa curva , cualquier intervalo entre la segunda mayor y la octava se considera menos tosco que la segunda mayor, y casi cualquier intervalo se considera más consonante que la tercera menor. Eso realmente no me parece correcto: ¿es este el impacto de la formación cultural?
@Dekkadeci, el modelo Plomp-Levelt calcula menos interferencia de latido para un tritono que un segundo menor. Dudaría en aplicar la consonancia directamente a ese resultado, ya que la consonancia podría estar compuesta por otros factores además de la interferencia del latido. David Cope en "Computer Models of Musical Creativity" (p.229-230) también clasifica el tritono como de menor tensión (0,65) que la segunda menor (1,0, máximo) o la segunda mayor (0,8).

Respuestas (1)

Si te refieres a esta curva:

Gráfica de disonancia frente a diferencia de frecuencia, que muestra picos en relaciones de frecuencia 1:1, 5:6, 4:5, 3:4, 2:3, 3:5, 1:2

probablemente porque solo se calculó utilizando los primeros 6 armónicos.

Plomp & Levelt 1965 :

De esta manera, las curvas... se calcularon para tonos complejos que constan de 6 armónicos . ... muestra cómo la consonancia de algunos intervalos, dada por relaciones de frecuencia simples, depende de la frecuencia.

Y éste:

Curva de consonancia de Sethares con 6 armónicos

También se calculó solo con 6 armónicos .

7 armónicos producirían una muesca en 7:6.

También hice una curva con 14 armónicos , y tiene una muesca en 7:6 y menos:

Curva de consonancia de Sethares con 14 armónicos

(y aquí hay uno con todos los armónicos audibles )

Timbre e impar vs even cambia mucho las curvas. Incluir solo armónicos impares produce muescas en algunos de los intervalos de la escala de Bohlen-Pierce , etc.:

Curva de disonancia de Sethares para tonos con solo armónicos impares, del 1 al 17, junto con líneas verticales en intervalos de la escala de Bohlen-Pierce.

Gracias por esos gráficos. Los dos primeros no muestran muescas para 8:5 (sexta menor), aunque no debería ser notablemente menos consonante que la sexta menor o la tercera menor. ¿Es realmente objetivamente menos consonante de lo que afirma la musicología convencional, o muestra esto una falla en el modelo?
@RosieF Es poco común que un instrumento tenga 6 armónicos y luego se detenga abruptamente, por lo que diría que es solo un artefacto de la forma en que se hicieron estos gráficos en particular. Uno podría generar tales tonos y escuchar un barrido en la vecindad de 8:5 y ver si uno escucha un punto especialmente consonante o no. (Y por "uno", me refiero a "Yo, pero no tengo tiempo en este momento")
@RosieF En ese intervalo, las frecuencias serían 1 2 3 4 5 6 y 8/5, 16/5, 24/5, 32/5, 8, 48/5, por lo que no habría armónicos en común.
@RosieF No importa, hice el archivo de sonido: soundcloud.com/endolith/6-harmonics-sethares-plot
Hola, Endolith: ¿hay alguna posibilidad de que puedas compartir los detalles de cómo produciste tu curva de 14 armónicos?
@topomorto Los detalles están en el enlace de Flickr gist.github.com/endolith/3066664 "La frecuencia base es de 500 Hz, incluidos los efectos de 14 armónicos" model='product'y lo más probable es que los armónicos sean de amplitud 1, 1/2, 1/3, 1 /4, etc
Gracias. Al hacer clic, no me había dado cuenta de que había tanto en el sitio de sethares también, ¡a pesar de haberlo visto muchas veces recientemente!
Disonancia: ¿por qué la curva de rugosidad no tiene un descenso para intervalos complejos como 7/6?
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