¿Qué tipo de volumen encierra el horizonte de sucesos de un agujero negro de Kerr?

Imagina poner un poco de jabón en la singularidad del anillo, entonces todo el disco es lo que está encerrado dentro del horizonte de eventos y si pasas por ese anillo terminarías en un lugar extraño e inestable donde puedes viajar en el tiempo simplemente moviéndote. Así que es bueno que todo esté protegido por un horizonte de eventos, dos en realidad solo para estar seguros.

Así que puedes imaginarte cubriendo el disco con un esferoide achatado. Y cubriéndolo con un esferoide achatado aún más grande. Cada uno de ellos es un horizonte de eventos. Pero no son esferoides achatados, son simplemente esféricos en el sentido de que no son toroidales.

Sin embargo, ninguno de esos horizontes de eventos se parece realmente a eso, en cierto sentido pueden parecerse más a un jarrón con una tapa redondeada. Es solo que algunas coordenadas que podría querer usar para la región alrededor del horizonte de eventos tienen conjuntos de coordenadas para los horizontes de eventos donde se ven como un esferoide achatado. Realmente es útil tener las dos superficies para que podamos dividir las cosas en tres regiones. Fuera de ambos horizontes, entre el horizonte, y dentro de ambos horizontes.

Puede usar una variable r implícitamente definida por las coordenadas reales para realizar un seguimiento de dónde se encuentra. Sorta mantener un registro o donde estás. Pero solo un poco porque, por ejemplo, en realidad hay dos diferentes entre regiones y posiblemente más de una de las otras regiones. Bueno, en realidad no sabemos con certeza qué sucede dentro de los horizontes ya que no podemos verlos, pero podemos investigar las matemáticas. Aquí hay una imagen útil, la que queremos está a la derecha.

Para leer el diagrama, imagine que siempre puede ir hacia arriba y la luz puede ir como máximo 45 grados a la derecha y como máximo 45 grados a la izquierda y la materia tiene que ir entre ellos. Pero las distancias realmente no significan nada, por ejemplo, en el diamante inferior izquierdo, esa es la región fuera de ambos horizontes y la línea inferior izquierda si ese diamante está infinitamente lejos en el pasado e infinito lejos del agujero negro, la línea superior izquierda del diamante está infinitamente lejos en el futuro e infinitamente lejos del agujero negro y todo en el diamante está fuera de ambos horizontes, por lo que puede tener un pasado y un futuro infinitos siempre que permanezca fuera del horizonte exterior y no suceda nada extraño. Ese donde vivimos.

Las ubicaciones de la constante r son como paréntesis abiertos a la izquierda y como paréntesis cerrados a la derecha. A medida que los paréntesis de cierre se acercan más y más al horizonte exterior, comienzan a alinearse con la línea superior derecha, que es literalmente el horizonte de eventos exterior (al igual que la parte inferior derecha), pero observe que la parte inferior derecha es como un horizonte de eventos blanco completo. solo salió y lo hizo hace mucho tiempo y la parte superior derecha es como un horizonte de eventos de un agujero negro, las cosas solo entran.

En este sentido, los horizontes de sucesos simplemente no se parecen en nada a las superficies espaciales. Ellos son raros. Por ejemplo, tienen tangentes que también son ortogonales a ellos y solo se pueden cruzar de una manera debido a cómo forman un ángulo con la dirección en que va la luz.

No nos preocupemos por el pasado infinito por ahora, podemos tener una sonrisa cerca del fondo del diamante e ignorar todo lo que está debajo por ahora.

Si estás dentro de ambos horizontes de eventos, entonces puedes atravesar ese anillo (recuerda el que pusimos jabón) e ir a un lugar extraño, un lugar de r negativa. Además puedes ver la singularidad del anillo. Eso es raro. La singularidad de Schwarzschild te golpea antes de que la veas, así que te conviertes en espagueti incluso antes de que la golpees. Pero este lo puedes ver y puedes huir de él. Y verlo es el primer encuentro que tienes con él.

En el diagrama, esta región a través de la singularidad del anillo está a la izquierda de la línea dentada en el diamante sobre el diamante etiquetado como nuestro universo (la etiqueta lo llama universo antigravedad, pero el viaje en el tiempo está permitido allí y antes de llegar allí verás el singularidad por lo que no debe tomarlo demasiado en serio). En el diagrama parece que tienes que golpear la singularidad pero realmente todo lo que cubrimos con jabón en el primer paso es lo que cubre esa línea vertical, recuerda que una superficie de r constante es bidimensional y la singularidad es 1d y puedes evite golpear la singularidad incluso cuando cruza el disco enhebrando el anillo (aunque no puede evitar ver la singularidad del anillo para cruzar el anillo).

Si quieres huir de la singularidad, puedes (llamamos tiempo a la singularidad para referirnos a este hecho y si miras la imagen de Schwartzschild a la izquierda de la imagen, verás que la singularidad es horizontal, por lo que es inevitable). Y por huir me refiero a que literalmente puedes aumentar tu valor de r después de acercarte tanto que superas ambos horizontes. En serio, si está dentro de ambos horizontes, puede cruzar ese horizonte interior nuevamente (esta vez mientras aumenta r) a la región intermedia.

Fuera de ambos es bastante normal. Dentro de ambos es un poco normal, excepto que puedes ver singularidades y quién sabe lo que te hace mirar una singularidad y esa región en el otro lado es definitivamente extraña. Pero cuando estás entre ellos, obtienes el tipo de rareza que normalmente ves dentro de un agujero negro esférico que no gira.

Específicamente, en la región intermedia r no es demasiado pequeña ni demasiado grande y usted está entre los dos horizontes, esa es la región del diagrama en el diamante en la parte superior derecha del diamante original donde usted y yo vivimos. (O el que está encima de ese, lo abordaremos más tarde).

Esto es mucho más como estar dentro del horizonte de eventos de Schwarzschild donde su coordenada r disminuyó sin importar lo que haga. Pero para el Schwarzschild, tu r tuvo que disminuir porque disminuyó cuando lo cruzaste. Aquí es como si tuvieras dos intermedios diferentes. Si se interpone en su camino hacia adentro, se verá obligado a continuar hasta que llegue al horizonte interior.

Esto se debe a que las líneas de r constante en esta región son sonrisas en la parte inferior y ceño fruncido en la parte superior, y todavía se ve obligado a moverse entre los 45 grados a la izquierda y los 45 grados a la derecha hacia arriba. Por lo tanto, no tiene la opción de entrar o salir, solo tiene la opción de dirigirse hacia la singularidad a la que se dirigía o girar para ir hacia la singularidad a la que se dirigían o se dirigían las cosas que ingresaban desde ese universo inferior derecho (que es diferente que conducir a través del anillo hacia el lugar extraño con el viaje en el tiempo)

Entonces, una vez que cruzas ese horizonte exterior, puedes ver un universo completamente diferente que puede ingresar a tu región intermedia desde un exterior completamente diferente. Y aquí r es como una coordenada de tiempo, por lo que no puedes salir, y por qué tratar de salir solo se dirige hacia el interior hacia el que se dirigía naturalmente el otro universo.

La línea inferior izquierda es el horizonte exterior donde las cosas entran desde el exterior del universo izquierdo. La parte inferior derecha es el horizonte exterior donde las cosas entran desde el exterior del universo derecho. La línea superior izquierda es el horizonte interior hacia donde comienzan a dirigirse las cosas del exterior del universo derecho. La línea superior derecha es el horizonte interior hacia el que comienzan a dirigirse las cosas del exterior del universo izquierdo.

Pero tenga en cuenta que hay otra región intermedia justo encima de este diamante. Se ingresa a este intermedio desde abajo, no desde afuera, sino desde el intermedio justo debajo de él (que corresponde a un camino que acaba de tocar el horizonte interior y comienza a ver dos singularidades completas desde dos interiores con dos anillos y dos lugares extraños de viaje en el tiempo a través de los dos anillos) pero no pasó por el horizonte). Y nuevamente, no puede evitar ir a aumentar r tratando de dar la vuelta solo lo envía hacia el exterior hacia el que el otro interior apunta naturalmente.

La otra forma de llegar a este otro lugar intermedio es cruzar a través del horizonte interior, en cuyo punto ingresas a uno de los interiores y ves solo una singularidad. Y te ve. Lo que también podría ser potencialmente extraño, esto tampoco sucede con la solución de Schwarzschild. Es posible que nunca llegues al otro en el medio si haces esto, pero si después de cruzar te das la vuelta, entonces puedes ingresar al otro en el medio esta vez dirigiéndote hacia el aumento de r.

Entonces, fuera de ambos horizontes de eventos, estás en un universo normal, sin viajes en el tiempo, y las únicas cosas raras son las cosas que salen del horizonte de eventos exterior. Puedes cruzar el horizonte de sucesos exterior y luego estás condenado a tocar el interior y luego es posible subir incluso hasta el horizonte exterior.

Entonces, en la región intermedia (ambos) las líneas de r constante son sonrisas y ceño fruncido, por lo que r es realmente una superficie de tiempo constante moralmente hablando. Así que llamar es una superficie espacial es bastante engañoso. En la parte superior, entre las líneas inferiores, se encuentra el horizonte interior y las líneas superiores, el horizonte exterior. En ambas regiones intermedias, su r debe seguir disminuyendo o aumentando (al igual que el tiempo), realmente es su coordenada de tiempo en absolutamente todos los sentidos.

Y en el momento en que cruzas el horizonte exterior, has visto la historia completa de ambas singularidades (incluso verlas mirándote si cruzaste el horizonte interior en lugar de tocarlo) y para entonces puedes apuntar claramente a uno de los exteriores si lo haces. quiero estallar en el horizonte de sucesos como si fuera un agujero blanco.

Así que ahora hemos terminado de ignorar el pasado, ya que si estamos en el mismo universo o en otro no está tan claro ahora, hemos visto toda la historia de un universo más allá del anillo que tiene viajes en el tiempo, por lo que parece menos extraño estar atrás en el tiempo a nuestro universo original.

Entonces, imaginar el anillo y el jabón y los esferoides achatados y las diferentes regiones fue útil para saber qué hay ahí fuera. Y si el agujero negro no gira mucho, los horizontes de eventos pueden parecerse bastante a esos esferoides achatados. Pero en realidad no se ven así en absoluto. Y puedes darte cuenta por lo rara que era esa región intermedia. Y realmente esas superficies son como la luz. Y realmente la región intermedia tiene r como una coordenada de tiempo en todos los sentidos.

Ninguna imagen de dos esferoides achatados anidados indicará lo raro que es que no puedas pasar de uno a otro. Y no ves el hecho de que mundos completamente nuevos con los que nunca has interactuado pueden comenzar a afectarte cuando cruzas uno.

Pero la imagen que publiqué es un diagrama de Penrose y puede mostrarte estas cosas. Son como generalizaciones de los diagramas de Kruskal-Szekeres donde la luz se mueve a 45 grados hacia arriba y la materia puede moverse entre los 45 grados a la izquierda y los 45 grados a la derecha hacia arriba.

Entonces, ¿cómo son estos horizontes de eventos? Se ven como el camino de la luz, como la luz tratando de escapar para siempre pero sin ir a ninguna parte. Y también puede ver las superficies como superficies intrínsecas por derecho propio. Y luego, si el agujero negro gira lo suficiente (p. ej., a/m > 99 % del valor crítico donde obtienes singularidades desnudas), verás que hay regiones de curvatura negativa (como en un jarrón que tiene una parte que tiene una parte que se estrecha que se ensancha ) y los esferoides achatados no tienen eso.

No son toroidales, bloquean todo el disco y eso es genial ya que hay un viaje en el tiempo al otro lado de ese disco. Para conocer su forma, consulte Kerr Spacetime de Visser http://arxiv.org/abs/0706.0622

La singularidad del anillo estaría en el plano de rotación, por lo tanto no formaría un toroide. Como menciona Horus, la forma sería un esferoide achatado. Qué tan "plano" es, depende de la velocidad angular de rotación. Para encontrar su volumen, encuentra su área elíptica y "rótala" (integra) alrededor de un eje.