¿Se mueve un electrón de un estado de excitación a otro, o salta?

Dejando de lado el problema de la medición cuántica ( es decir , si hay o no un "colapso" del estado cuántico a un estado propio de un observable en la medición) y hablando completamente sobre el estado cuántico entre "medidas" y su evolución unitaria, diría que el La transición es definitivamente un cambio suave de un "estado propio" a otro, de modo que la función de onda del electrón es de la forma$\alpha_1(t)\, e^{-i\,\omega_0\,t}\,\psi_0(x) + \alpha_1(t)\,e^{-i\,\omega_1\,t}\, \psi_1(x)$dónde$|\alpha_0|^2 + |\alpha_1|^2 = 1$,$\alpha_1(0) = 1, \alpha_0(0) = 0$,$\alpha_1(t) \to 0, \alpha_0(t) \to1$como$t\to\infty$y$\psi_1, \psi_0$son los que serían "saltados entre" "estados propios" (aquí estoy pensando en una transición descendente desde un estado elevado$\psi_1$a un estado fundamental$\psi_0$).

A continuación, me atendré a la cuestión de un electrón como perteneciente a un sistema atómico o molecular, en lugar de la interacción electrón desnudo - campo EM como en QED. Esto tipifica el tipo de sistema para el que su pregunta tiene sentido, es decir , donde el electrón debe tener estados unidos discretos.

Así que estoy usando "estados propios" entre comillas porque el átomo (o molécula, los llamaré todos los átomos para nuestros propósitos) está acoplado al campo electromagnético. Entonces, "estado propio" significa, por ejemplo, "estado propio calculado por la ecuación de Dirac "básica" para un electrón en un sistema atómico separado del resto del Universo. Ya no es un estado propio de todo el sistema acoplado, que es por qué ocurre la transición.

La respuesta de Lionel le brinda una descripción detallada de cómo se absorbe la luz a través del capítulo "Teoría semiclásica de las interacciones luz-materia" descargado a través de su enlace a la sección "Fotónica 1" de la Facultad de Física, Universidad Ludwig Maximilian, sección de descarga de Munchen . Aquí se deriva la regla de oro de Fermi para las tasas de absorción espontánea, así como los coeficientes variables en el tiempo.$\alpha_j(t)$que le muestran cómo la transición, aunque fantásticamente rápida, es suave.

Un proceso complementario, la emisión espontánea de un fotón de un electrón en un estado excitado, también le permite comprender esta suavidad y por qué el proceso es unidireccional. Puede consultar la teoría de Wigner-Weisskopf para esta transición:

V. Weisskopf y E. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930)

o puede volver a contar esta historia a través de mi propia simplificación presentada en J. Opt. Soc. Soy. B, vol. 24, No. 6 junio 2007 pp1369-1382. Desafortunadamente, el artículo de Weisskopf - Wigner está en alemán, lo cual es una pena (para nosotros los angloparlantes) porque es la mejor y más clara exposición que conozco (como casi todo en lo que Wigner participó). Puedes probar la sección 6.3 en el capítulo 6 de Scully y Zubairy, "Óptica cuántica", pero esto no es suficiente para mí: tal vez funcione para ti.

Entonces, por ahora, aquí está mi propio resumen de JOSA-B.

pensemos en$\hat{a}_1^\dagger$se considera como el operador de creación que eleva el átomo en cuestión desde su estado fundamental a su primer estado elevado y$\hat{a}_\pm^\dagger(\omega)$el operador correspondiente para un fotón en un campo EM cuantificado unidimensional en frecuencia$\omega$y en polarización circular derecha (+) o izquierda (-), el hamiltoniano tiene la forma:

dónde$\kappa_\pm(\omega)$es la fuerza de acoplamiento entre el átomo excitado y los modos electromagnéticos del fotón libre. La energía del estado fundamental para los modos EM está representada por la constante que no menciono aquí. Por ahora, piense en esto como un acoplamiento a una cavidad en la que solo hay un modo electromagnético para cada frecuencia.$\omega$. Ahora solo escribo esto como un modelo acoplado lineal general y suavemente hago la afirmación de que el$\kappa_\pm(\omega)$se puede calcular en principio a partir de la electrodinámica cuántica y, por lo tanto, altivamente dar la impresión de que sé cómo hacer algo tan trivial (¡no lo sé del todo!). Con solo un fotón en el sistema (es decir, inicialmente en el átomo excitado y siendo emitido espontáneamente al campo) y dado que el hamiltoniano anterior conserva el número de fotones (agrega un fotón cada vez que se toma uno de otro lugar), podemos reducir todo el sistema estado a la amplitud de probabilidad$\psi_1(t)$de la excitación del átomo emisor junto con las funciones continuas$\psi_\pm(\omega)$cuales son las amplitudes de probabilidad de encontrar el fotón en el modo con frecuencia$\omega$y en polarización circular izquierda y derecha, por lo que no terminamos con una horrenda explosión de complejidad provocada por productos tensoriales de estados cuánticos de electrones y fotones:

Puede ver intuitivamente que esta ecuación se aplica a cualquier número de modos en un volumen de cuantificación, no solo a una cavidad de un modo, porque podemos absorber los coeficientes de "degeneración" apropiados en los coeficientes$\kappa$(Consulte mi artículo de JOSA-B si desea ver los detalles de cómo funciona esto para un campo EM completo, ¡pero puedo asegurarle que no es exactamente algo fascinante!). Ahora, muestro cómo resolver este sistema de ecuaciones en la sección "La forma del espectro sin cavidad" en esta respuesta . El resultado es:

y así obtenemos la descomposición exponencial y sin memoria de un átomo que emite espontáneamente y la forma de línea lorentziana implícita. La última relación en (3) es la amplitud de probabilidad inferida de que el átomo está en su primer estado elevado y, por lo tanto, el estado del electrón es la siguiente superposición de tierra que varía suavemente$\psi_{0,electron}(\vec{r})$y se levanto$\psi_{1,electron}(\vec{r})$"estados propios":

Aquí$\theta_0$es un factor de fase indeterminado. Tenga en cuenta que el ancho de línea depende solo de la fuerza del acoplamiento$\kappa_\pm(\omega)$en la vecindad de la frecuencia de transición desacoplada$\omega_1-\omega_0$definida por la diferencia de nivel de energía de transición del átomo. NO depende de la forma del acoplamiento$\kappa_\pm(\omega)$siempre que este último sea de banda ancha. ¿Qué está pasando intuitivamente? El átomo está acoplado a todos los modos aproximadamente por igual. Sin embargo, no puede emitir a todos por igual, porque si se acopla a una frecuencia alejada de$\omega_1-\omega_0$, la interferencia destructiva dificulta el proceso. Entonces solo frecuencias cercanas$\omega_1-\omega_0$están emocionados. El comportamiento de la Ec. (4) implica una forma de línea lorentziana en el dominio de la frecuencia, por lo que podemos entender los mecanismos detrás de la forma de línea de emisión espontánea más común.

Las consideraciones termodinámicas en la respuesta de Lionel se pueden entender fácilmente aquí. Aquí el estado elevado está acoplado a un continuo de modos. El estado inicial, es decir, con la excitación confinada al átomo, es un estado de baja entropía (baja incertidumbre de dónde está la excitación), y se deforma suave e inexorablemente al estado de alta entropía en el que la excitación está en una superposición cuántica repartida en un enorme conjunto de modos de campo electromagnético.

Ya tienes algunas respuestas muy eruditas y buenas. Daré el punto de vista de un experimentador:

Me pregunto, cuando un electrón cambia de estado, ¿se mueve de un estado a otro durante un período de tiempo (muy pequeño)? ¿O cambia de un estado a otro en poco tiempo?

Un electrón es una partícula elemental por excelencia y es la mecánica cuántica la que reina aquí. En primer lugar, un electrón ligado en un estado de energía no se mueve en el espacio tridimensional y el tiempo de la misma manera que se mueve una bola de billar. Cuando está ligado está en orbitales , es decir, tiene una probabilidad de ser encontrado en un cierto$(x,y,z,t)$cuando se mide, y la medida perturbará el estado cuántico. Cualquier medida de tiempo estará dentro de la relación de Incertidumbre de Heisenberg$Delta(e)detlat(t)>\hbar$, es decir, de nuevo una cantidad probable.

Las formas de los primeros cinco orbitales atómicos: 1s, 2s, 2p _x , 2p _y y 2p _z . Los colores muestran la fase de la función de onda. Estos son gráficos de$ψ(x,y,z)$funciones que dependen de las coordenadas de un electrón. Para ver la forma alargada de$ψ(x,y,z)^2$funciones que muestran la densidad de probabilidad más directamente, consulte los gráficos de orbitales d a continuación.

Entonces, el concepto de "movimiento" debe modificarse para el microcosmos de las interacciones elementales.

De manera similar, si uno fuera a resolver para el$(x,y,z,t)$posición del electrón expulsado por un fotón a otro orbital, se obtendría nuevamente una distribución en el espacio y el tiempo que indicaría al experimentador la probabilidad de encontrar el electrón en ese orbital específico.$(x,y,z,t)$si él/ella hiciera un experimento. Probabilidad , no certeza.

Si es lo primero, ¿qué significa que esté entre estados (por un período de tiempo corto)?

Esta indeterminación de una posición y tiempo exactos tiene que ver también con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg , la posición estará dentro del$σ_x σ_p$límite dado por el HUP.

Si es lo último, ¿cómo se teletransporta?

Utiliza la energía proporcionada por el fotón entrante para elevarse a la energía superior, pero es una superposición probabilística de estados lo que hace el "movimiento" que solo puede estimarse mediante los límites HUP cuando se mide la energía o el tiempo (y la medición cambiará drásticamente el sistema).

En el caso de que un electrón sea perturbado por un campo eléctrico que varía sinusoidalmente, puede usar la teoría de la perturbación para mostrar que entra en una superposición de los dos estados y oscila de un lado a otro entre los dos hasta que se establece en el estado final. Esto depende de que la frecuencia de la perturbación sea igual a la diferencia en los niveles de energía, así como de que se conserve el momento angular. Además, en este caso particular, la perturbación es simétrica en el tiempo, por lo que pueden ocurrir tanto absorción (ganancia de energía) como emisión estimulada (pérdida de energía). Esta es la base de los láseres.

Aquí está el meollo del asunto

Aunque la situación es simétrica en el tiempo, la termodinámica no lo es, por lo que la probabilidad de emisión frente a la absorción depende del número de átomos en cada estado (por ejemplo, las estadísticas de Boltzmann en el caso del equilibrio térmico o la inversión de población en el caso de los láseres).

Diría que un electrón se mueve de un estado a otro durante un período de tiempo, que no es menor que el llamado ancho de línea natural . Si me preguntas, los estados intermedios son superposiciones de estados propios de energía. No tengo idea de por qué esas superposiciones son menos legítimas que los estados propios de energía.

Muy intuitivo. Sin matemáticas. Hay un estado excitado con una distribución de probabilidad simétrica y sin momento dipolar e/m. Hay un estado fundamental (o estado menos excitado) también sin momento dipolar. Existe una pequeña probabilidad de que el electrón en estado excitado esté en el estado fundamental, lo que permite que ambos estados estén presentes al mismo tiempo, lo que produce un momento dipolar giratorio finito que irradia energía y erosiona la probabilidad de estar en el estado excitado y aumenta la de estar en el estado fundamental hasta que la probabilidad del estado fundamental sea 1. Por lo tanto, el fotón se emite con un perfil de amplitud similar a Gauss. Si la probabilidad de transición es baja (por ejemplo, para estados metaestables), el fotón se emitirá lentamente con baja amplitud, muchos ciclos y un espectro hiperfino. Las transiciones más probables producirán fotones gordos cortos con líneas espectrales más anchas. Así que no es el electrón el que se mueve entre los estados cuánticos permitidos, es la probabilidad.