¿Cuál es el límite de Roche para estos dos planetas? [duplicar]

Aquí hay una respuesta para el límite de Roche (en algún lugar entre tocarse y 2800 km dependiendo de la composición).

El achatamiento de la Tierra es causado por fuerzas centrífugas inducidas por la rotación alrededor de su eje. Si desea que un planeta similar a la Tierra tenga un achatamiento similar a la Tierra, debe tener un período de rotación similar a la Tierra, aproximadamente 24 horas.

Ahora, desea que los dos planetas estén bloqueados por mareas. Esto significa que están orbitando entre sí a la misma velocidad que giran alrededor de sus ejes. Como queremos que la rotación axial sea de 24 horas, queremos que el período orbital sea de 24 horas.

A partir de este resultado aleatorio de Google , obtenemos la derivación del período orbital de las estrellas binarias. Las suposiciones que hacen sobre las estrellas deberían ser válidas para nuestros planetas similares a la Tierra, y la gravedad es la gravedad.

$2\pi\sqrt{{(M+m)^2 r^3\over GM^3}}=T$

Desde arriba y una búsqueda rápida en Google, sabemos$T=24h=86400s$,$M=m=5.972\cdot 10^{24} kg$, y$G=6.67408\cdot 10^{-11}{m^3\over kg\cdot s^2}$. Solo tenemos que resolver para el radio.

$\sqrt{{(2M)^2 r^3\over GM^3}}={T\over 2\pi}$--sustancia$M+m=2M$, div lados por$2\pi$

${4M^2 r^3\over GM^3}={T^2\over 4\pi^2}$-- lados cuadrados, sust.$(2M)^2=2^2M^2=4M^2$

$r^3={T^2GM^3\over 16\pi^2M^2}$-- div lados por$4M^2$, varios lados por$GM^3$

$r^3={T^2GM\over 16\pi^2}$-- reducir${M^3\over M^2}=M$

$r=\sqrt[3]{T^2GM\over 16\pi^2}$-- lados de la raíz cúbica

$r=\sqrt[3]{86400^2s^2\cdot 6.67408\cdot 10^{-11}{m^3\over kg\cdot s^2}\cdot 5.972\cdot 10^{24}kg\over 16\pi^2}$-- valores subconocidos

$r=\sqrt[3]{1.88417\cdot 10^{22}{s^2m^3kg\over s^2kg}}$-- simplificar la parte numérica, recopilar todas las unidades

$r=\sqrt[3]{1.88417\cdot 10^{22}}\sqrt[3]{m^3}$--$s^2$y$kg$cancelar, separar número y unidades

$r=2.66097\cdot 10^7 m$-- simplificar

$r=26,609,700m=26,610km$-- convertir a km

$26,610 km \gg 2800 km$, por lo que no deberías tener ningún problema con los planetas que se separan.

Mientras la luna no esté ridículamente cerca, no debería afectar el resultado. El límite de Roche dado me parece inquietantemente pequeño, pero parece ser válido a partir de los enlaces que figuran en la otra página.