Hacer una contra-tierra

El escenario que ha propuesto tiene más problemas que la inestabilidad del punto L3. También tienes problemas con la masa, la interacción con la gravedad de otros planetas y la forma de la órbita de la Tierra.

Comenzando con el problema de la masa: para que exista una Contra-Tierra, debe tener precisamente la misma masa que la Tierra. Esto se debe a que las ecuaciones orbitales exigen que la velocidad orbital sea un factor de masa y distancia del cuerpo gravitatorio. Asumiendo una órbita circular para simplificar las cosas...

$$v = \sqrt{\frac{G(m_1 + m_2)}{r}}$$

...dónde$m_1$es la masa del cuerpo en el centro (es decir, el Sol) y$m_2$la masa del cuerpo que lo orbita (es decir, la Tierra o la Contra-Tierra).

Si desea mantener la velocidad con una masa más pequeña, debe acercarla al cuerpo que está orbitando. El punto L3 tiene fuerzas que intentan mantenerte a una velocidad orbital similar, pero no serían lo suficientemente fuertes como para mantener allí a un planeta entero. Si su planeta tuviera una masa más baja y, por lo tanto, una velocidad más alta que la Tierra, entonces tendrá una órbita extremadamente elíptica con un período orbital diferente (lo que significa que probablemente ya nos habríamos estrellado entre nosotros si estamos en el mismo plano )

La forma orbital también es un problema. Dado que la Tierra se encuentra en una órbita elíptica, para sentarse constantemente en la L3 de la Tierra, Counter-Earth necesitaría una órbita elíptica coincidente que sea precisamente la opuesta a la de la Tierra. Sus necesidades de energía para el mantenimiento de la estación variarán según la época del año.

Para un planeta de menor masa, con la misma velocidad orbital de la Tierra, su desafío sería evitar que el planeta se deslice aún más en la trayectoria orbital de la Tierra debido a su menor masa.

Ahora, vamos al tema del Punto de Lagrange. El punto L3 es el lugar en el que se alinean las fuerzas gravitatorias de la Tierra y el Sol, por lo que no hay una fuerza angular que lo saque de la estación. Más allá de eso, es su fuerza centrífuga de la velocidad orbital la que lo mantiene en la estación con respecto a la distancia del sol. Con una masa más pequeña que la de la Tierra, tenderías a alejarte más del sol, por lo que el mantenimiento de la estación exigiría que ejerzas una fuerza que te impulse hacia adentro, hacia el sol. Otras complicaciones serán introducidas por las órbitas de otros planetas, particularmente Venus, que tirará hacia adentro.

Ahora... a las matemáticas. Ignorando a Venus por un momento, calculemos la fuerza gravitatoria generada por el sistema Tierra/Sol en el que te encuentras en el punto L3. Tenga en cuenta que también estoy ignorando la deriva de entrada / salida de la Tierra y la Contra-Tierra para esto en nombre de la simplicidad y estoy usando la distancia promedio. Si desea calcular los requisitos de energía mínimos y máximos, cambie las distancias por la distancia del afelio y la distancia del perihelio de la Tierra. (Recuerde duplicar la distancia de atracción gravitacional entre la Tierra y la Contra-Tierra)

La fuerza de gravedad se puede calcular así...

$$Fg = \frac{G*m_1*m_2}{r^2}$$

Entonces, para obtener la Fuerza de Gravedad total para el sistema...

$$F = \frac{G*m*1.989\times 10^{30}}{149,597,870,700^2} + \frac{G*m*5.972\times 10^{24}}{299,195,741,400^2}$$

Dónde$m$es la masa de tu planeta y$G$es la constante gravitacional,$6.6726\times 10^{-11}$

Reemplazando el valor de '85% de masa terrestre' que diste, obtenemos una fuerza de gravedad igual a$3.0119\times 10^{22}\text{ N}$. Para que nuestro planeta no salga volando ni caiga en el sol, necesitamos que su fuerza centrífuga (+ fuerza generada) sea igual a la fuerza de gravedad.

Entonces, al calcular la fuerza centrífuga natural de nuestro planeta, moviéndose a la velocidad orbital de la Tierra, se obtiene esta ecuación:

$$F = \frac{mv^2}{r}$$

En aras de la simplicidad, vamos a ignorar el hecho de que el centro orbital no es el centro del sol... está un poco desviado, pero no mucho. Por lo tanto, introducir valores nos da esta ecuación finalizada...

$$F = \frac{m*30,000^2}{149597870700}$$

Nuevamente conectando nuestro 85% de masa, obtenemos una fuerza centrífuga de:$3.0539\times 10^{22}\text{ N}$

Esto nos deja teniendo que compensar$4.2015\times 10^{20}\text{ N}$de la Fuerza de manera constante. Estas fuerzas le dan al planeta una aceleración hacia afuera de$.0000828\text{ m/s}^2$(usando$a=\frac{F}{m}$). Calculando el desplazamiento usando...

$$x = vt+.5at^2$$

Muestra que nuestro planeta intentará salir de la estación por$.0000414\text{ m}$cada segundo. Este es un número bastante pequeño, pero tenemos que mantenerlo perfectamente equilibrado. Cuanto más nos alejemos del sol, más débil será la gravedad acumulada del sol y la Tierra, por lo que más rápido nos alejaremos. Y si nos alejamos, nuestra órbita se volverá a estabilizar con una mayor excentricidad y un período orbital diferente... probablemente terminando en interacciones gravitatorias con la Tierra que provocarán una colisión o arrojarán a uno de nosotros fuera de nuestra órbita (teoría del caos, yay)

Entonces, calculando nuestros requerimientos de energía, los convertimos a julios.

$$J = F * d$$

Conectando valores, necesitamos una alimentación constante de$1.739\times 10^{16}$julios (17,3 petajoules) por segundo ($1.739\times 10^{16}$vatios) para mantener nuestra posición.

Esto funciona maravillosamente para un problema básico de 3 cuerpos... siempre y cuando ignoremos los efectos que este otro planeta tiene en la Tierra... y en todos los demás planetas del Sistema Solar. Venus sería el mayor alborotador, aplicando cualquier cosa entre$2.421\times 10^{16}\text{ N}$y$2.863\times 10^{18}\text{ N}$y por lo general no se alinea con el arreglo Tierra/Sol. Esto también requerirá más ajustes para mantener todo alineado. Y de nuevo, no puedes entrar o salir... si lo haces, tu inestabilidad crecerá exponencialmente. Para calcular aproximadamente sus demandas de energía, le sugiero agregar algunos petajjulios adicionales como su límite superior, y comprender que es probable que tenga que variar su producción y dirección constantemente. También tenga en cuenta que se trata de julios de energía cinética ... Estoy ignorando el desperdicio de energía aquí y asumiendo una conversión perfecta a cinética.

Dijiste que no nos preocupáramos por el 'cómo', pero 1 petajulio es casi igual a la mayor explosión jamás realizada por humanos: la Bomba del Zar . Necesitamos tanta energía cada segundo.

Según entiendo este problema, la cantidad de energía necesaria dependería de la precisión y la capacidad de respuesta de su sistema de guía. Si lo mantiene exactamente en grueso, entonces la cantidad de energía para mantenerlo en curso sería muy pequeña porque la gravedad tirando de él en cualquier dirección sería igual. Solo una vez que se desvía significativamente se convierte en un trabajo masivo para volver a colocarlo en su posición.

http://www.reddit.com/r/askscience/comments/1lxms5/why_are_the_lagrange_points_l1_to_l3_unstable_but/