¿Qué tan cerca están estos dos planetas?

Tengo dos planetas que son exactamente del mismo tamaño y masa que la Tierra. Se orbitan entre sí y tienen un período orbital de un día. ¿A qué distancia están?

Ambos planetas orbitan una estrella igual que el Sol, y el centro de masa de los dos planetas está en la órbita de la Tierra.

Estos planetas también se pueden bloquear totalmente.

EDITAR : finalmente encontré algunas preguntas anteriores que serían útiles para las respuestas.

¿Cuál es el límite de Roche para estos dos planetas?

¿Podrían dos planetas estar bloqueados por mareas entre sí tan cerca que comparten su atmósfera?

Estoy casi seguro de que tal arreglo no es sostenible. Esto debería resultar en una colisión, o ambos escapando de su sistema.
¿Qué te hace pensar que esto se puede hacer?

Respuestas (1)

Usando la tercera ley de Kepler , obtengo

a = PAG 2 GRAMO × ( METRO + METRO ) 4 π 2 3 = 5.32 × 10 4  kilómetros
dónde a es el semieje mayor, PAG es el tiempo que tardan los planetas en orbitar unos a otros, GRAMO es la constante gravitatoria universal, y METRO es la masa de uno de los planetas - una masa de la Tierra. El resultado es un semieje mayor de unas 10 veces el radio de la Tierra; la separación es el doble de esta cantidad. Yo llamaría a esto posible, aunque habría efectos de marea muy fuertes.

En concreto, la aceleración de las mareas a t es tratado como

a t ∝ METRO D 3
dónde D es la separación, es decir 2 a . La Tierra tiene unas 100 veces la masa de la Luna , lo que supone un aumento de unas 100. Además, la Luna orbita la Tierra a una distancia de unas 3,85 × 10 5 kilómetros , unas 3,85 veces esta separación . Por lo tanto, obtenemos un aumento en la aceleración de las mareas de alrededor de 5700.

Eso es mucho

¿Estás seguro de que es correcto? Una búsqueda rápida de su enlace revela que la tercera ley de Keeper cubre los planetas que orbitan estrellas de masa mucho mayor, por lo que podría no funcionar si los dos planetas están orbitando su centro de gravedad compartido.
Con el sistema Tierra-Luna siendo ≈384,500 km, me pregunto cuán grandes serían las diferencias de marea resultantes. La separación de estos planetas es el doble de la que hay entre Luna y nosotros, pero la masa del planeta que coorbita es de 2 magnitudes que la de Luna.
@XandarTheZenon Debería haber sido más explícito. Él 2 METRO realmente es METRO 1 + METRO 2 ; en estos casos, las masas son idénticas, así que esto es simple 2 METRO . Sin embargo, en un sistema planeta-estrella, se desprecia la masa del planeta. Dicho esto, cometí un error tipográfico; "separación" debe ser "semi-eje mayor".
@CharlesRockafellor Agregué los cálculos para eso.
Solo una revisión rápida de su resultado. La Tierra gira alrededor del Sol a una distancia mucho mayor que la Tierra gira alrededor del Sol, la masa del Sol es mucho mayor que la de la Tierra y la masa de la Tierra es mucho mayor que la de la Luna. ¿Por qué dos cuerpos con la misma masa de la Tierra necesitarían orbitar entre sí a una distancia más corta que el sistema Tierra-Luna?
@LuísHenrique No es que necesitarían orbitar a una distancia más corta; es que dado el período de su órbita uno alrededor del otro, esta es la distancia predicha por las leyes de Kepler.
Pero M1+M2 en el caso de dos planetas con la misma masa que la Tierra sería 2ME, y en el caso de la Tierra y la Luna es 1.012 ME; entonces, dado que G es igual en ambas fórmulas, y P es igual a lo requerido por el OP, la distancia entre los planetas hipotéticos debería ser mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. ¿O en qué me estoy equivocando?
@LuísHenrique PAG es el tiempo que tarda un planeta en orbitar a otro, en este caso, un día. Eso es aproximadamente 30 veces más rápido de lo que tarda la Luna en orbitar la Tierra.
Sí, ya veo. Por alguna razón tomé el día como el período de la Luna, en lugar del mes. La masa de este sistema hipotético es el doble de la masa del sistema Tierra-Luna, pero el período orbital es 1/29,5. Esto significa que P al cuadrado es aproximadamente 1/900. Lo que más que neutraliza el aumento de masa.
@LuísHenrique Correcto.
Pero como 2*1/900 = 1/450, y la raíz cúbica de 1/450 es casi 8, supongo que la proporción entre las distancias orbitales de cada sistema es bastante mayor que 3,85 (lo que de hecho parece ser el caso ya que (3,85*10^5)/(5,32*10^4) es aproximadamente 7,2.
Agregué un poco a mi pregunta que agradecería que miraras cuando tengas algo de tiempo.
@XandarTheZenon ¿Te refieres al bloqueo de marea? Necesitaríamos saber algo sobre las condiciones iniciales para determinar cómo se transferiría el momento angular y cuál sería la configuración final.
Para confirmar lo que dijo HDE 226868, estos dos planetas deben estar mucho más cerca que la Tierra y la Luna porque el período orbital es muy corto. (Verificación de la realidad #1: ¿cuál es el período orbital de Mercurio? 88 días terrestres. ¿Marte? 1.88 años terrestres. [fuente] ) Verificación de la realidad #2: esta situación es (algo) como la de un satélite en órbita geosincrónica, que tiene un radio de 42.164 km [fuente] ). Y 2 3 es 1.26 , asi que 2 3 × 42164  kilómetros ≈ 53100  km, que está dentro del 0,2% de la respuesta anterior.
¿Qué tan cerca están estos dos planetas?
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