Fondo
El modelo estándar de física de partículas tiene 26 parámetros medidos experimentalmente específicos del modelo (excluyendo las constantes físicas como la velocidad de la luz que tienen aplicaciones fuera del modelo estándar).
Una de las formas más comunes de enumerarlos, aunque no única (por ejemplo, uno podría usar Yukawas en lugar de masas y podría reemplazar una de las masas de bosones vectoriales masivos con un ángulo, y hay más de una forma de parametrizar las constantes de acoplamiento), es como sigue:
Muchas de estas constantes "corren" con escala de energía como consecuencia del proceso de renormalización conforme a una función beta.
Los términos de cada función beta, en principio, se pueden calcular exactamente a partir de los primeros principios sin entrada experimental, aunque las aproximaciones de cinco bucles de las funciones beta son bastante avanzadas en este momento , un cálculo que "requirió más de un año de cómputos". en un número decente de estaciones de trabajo multinúcleo en un marco teórico nada trivial", bajo la atenta mirada de un equipo de cinco físicos y matemáticos.
La pregunta
Mi pregunta es:
¿Cuáles de las constantes del modelo estándar se ejecutan con escala de energía de acuerdo con una función beta y cuáles no? ¿Por qué es este el caso?
La parte de la respuesta que creo que sé
Sé parte de la respuesta (o al menos creo que lo sé según lo que he leído en Particle Data Group y en artículos de revistas de física):
Las masas de quarks y las masas de leptones cargadas funcionan con escala de energía y tienen funciones beta.
Cada una de las tres constantes de acoplamiento tiene una función beta.
Estoy bastante seguro, pero no completamente seguro, de que la masa del bosón de Higgs funciona con una escala de energía y tiene una función beta.
No tengo claro si la masa del bosón W y la masa del bosón Z tienen funciones beta. Creo que sí, pero no estoy seguro.
No tengo claro si los autoestados de masa de los neutrinos tienen funciones beta. Todas las otras masas de fermiones lo hacen, pero la naturaleza de la masa de los neutrinos es diferente de la naturaleza de las otras nueve masas de fermiones. No me queda claro si la forma en que están "pegadas" al modelo estándar original pone esas constantes en el mismo plano que las otras masas de fermiones para la renormalización y la función beta.
Creo, pero no estoy del todo seguro, que los cuatro parámetros de la matriz CKM y los cuatro parámetros de la matriz PMNS no funcionan con escala de energía y no tienen funciones beta. Pero, tengo dificultad para articular por qué creo que este es el caso.
De hecho, en general, tengo dificultad para articular de qué se trata una constante que hace que funcione o no con escala de energía de una manera clara y concisa que no suene como si tuviera diarrea en la boca.
Por supuesto, si alguna premisa de mi pregunta es inexacta, también agradecería si una respuesta también pudiera abordar cuál de mis suposiciones es incorrecta y por qué.
Todos los parámetros del Modelo Estándar corren con la escala de energía.
Todas las masas funcionan, porque todas son proporcionales a los acoplamientos Yukawa correspondientes, que funcionan con energía. Por ejemplo, véase [1].
El tres está corriendo. Ver [2].
La masa del bosón de Higgs corre. Por una cosa, , y ambos y requieren renormalización. Ver por ejemplo [3] para la función beta de . Véase también [4] para una discusión general sobre el funcionamiento de .
Las masas de los bosones W,Z también corren. Estas masas son proporcionales a la carga eléctrica fundamental, que funciona con energía (por ejemplo, , dónde y es el ángulo de mezcla débil, que también corre). Véase [5].
Las masas de neutrinos no son consideradas por el Modelo Estándar. No tienen masa en todos los órdenes en la teoría de perturbaciones. Una caracterización completa del funcionamiento de las masas de neutrinos requiere una teoría de trabajo específica, pero no hay razón para no esperar que las masas también funcionen.
Los parámetros de matriz CKM y PMNS también se ejecutan. Véase, por ejemplo, [6].
Hablando de forma genérica, toda constante que se define a través de algún proceso físico requiere alguna escala de energía y por lo tanto se ejecuta. En algunos casos, si una constante se define como una función de otras constantes, puede haber alguna cancelación fortuita en las funciones beta correspondientes que conducen a un resultado independiente de la escala. Probablemente haya un ejemplo muy fácil de esto, pero no puedo pensar en ningún ejemplo relevante donde esto suceda en la práctica.
Lecturas adicionales: [7], y funciones beta de bucle único del modelo estándar . Véase también el libro de Schwartz Quantum Field Theory and the Standard Model , capítulo 31 "Pruebas de precisión del modelo estándar".
No hace falta decir que no estamos considerando parámetros en el caparazón (p. ej., masas polares), ya que estos se definen en una escala de energía particular (fija). La mayoría de los parámetros citados y las funciones beta de la literatura estándar se calculan en el esquema o variaciones del mismo (el esquema se utiliza en QED puro).
Referencias
[1]: funciones beta de acoplamiento de Yukawa en el modelo estándar en tres bucles , por Bednyakov, Pikelner y Velizhanin.
[2]: Constantes de renormalización y funciones beta para los acoplamientos de calibre del modelo estándar para el orden de tres bucles , por Mihaila, Salomon y Steinhauser.
[3]: función beta para la autointeracción de Higgs en el modelo estándar a nivel de tres bucles , por MF Zoller.
[4]: Estabilidad de masa y vacío de Higgs en el modelo estándar en NNLO , por Degrassi et al.
[5]: Correcciones radiativas en la teoría SU(2)L×U(1): un marco de renormalización simple y correcciones O(α2) al tiempo de vida del muón, mW y mZ en SU(2)L×U(1) ) teoría , por A. Sirlin.
[6]: Nota sobre la renormalización de la matriz CKM , por Yi Liao.
[7]: Funciones beta del modelo estándar para orden de tres bucles y estabilidad de vacío , por Max F. Zoller.
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