Tomando selfies mientras caes, ¿serías capaz de notar un horizonte antes de golpear una singularidad?

La respuesta debe estar estrechamente relacionada con mi respuesta en el experimento mental: ¿te darías cuenta si caes en un agujero negro? Ciertamente, puede usar un diagrama de coordenadas de Eddington-Finkelstein similar para considerarlo (las coordenadas EF transforman la singularidad de las coordenadas en el horizonte de eventos). NB: Esto considera solo GR y un agujero negro que no gira (y asume que el agujero negro no se acumula, por lo que no se fríe). Tenga en cuenta también que esto es bastante diferente al caso de un observador estacionario fuera del agujero negro; aquí el observador cae en caída libre junto con el evento que observa.

Creo que depende de la distancia radial entre tu cara y la cámara y el tamaño del agujero negro. Mirando este diagrama de un agujero negro de Schwarzschild (en coordenadas de Eddington Finkelstein), podríamos construir pulsos hechos de luz que viaja a lo largo del límite del cono de luz hacia adentro (donde la geodésica nula siempre está a 45 grados) que representan la luz que viaja hacia adentro desde la cara hasta la cámara, seguido inmediatamente por la luz que viaja de regreso desde la cámara a la cara, que estaría representada por la luz que viaja a lo largo de la geodésica nula radial hacia afuera que define el lado superior derecho del cono de luz. [Asumo aquí que la cámara está radialmente más adentro que la cara].

Las líneas de mundo de la cámara y el rostro en ruta hacia la singularidad en las coordenadas de Eddington Finkelstein. Los conos de luz se muestran en dos posiciones. El primero donde la luz se emite radialmente hacia adentro desde la cara hacia la cámara, el segundo radialmente hacia afuera desde la cámara a la cara.

En el ejemplo del dibujo, la separación entre su rostro (cabeza) y la cámara (pies) es lo suficientemente pequeña, como para que la luz emitida hacia la cámara desde el rostro en el horizonte de eventos lo alcance mucho antes de que la cámara alcance la singularidad. Esto da tiempo para que la señal de retorno llegue a la cara. Esta sería una propuesta realista para un agujero negro supermasivo donde podría tener decenas de segundos (de tiempo adecuado) antes de alcanzar la singularidad. [Un agujero negro de tamaño estelar destrozaría tu cámara antes de que te acercaras al horizonte de eventos].

Sin embargo, llegará un punto, más cercano a la singularidad, donde las líneas de mundo de la cara y la cámara se curvan para ser casi paralelas con las geodésicas nulas de la luz interna (y externa), de modo que las señales de luz no pueden hacer el viaje de ida y vuelta antes de que su cara golpee la singularidad. Alguien más inteligente que yo podría hacer los cálculos para ver algebraicamente dónde está eso para un observador en caída libre y una separación radial dada entre la cara y la cámara.

No habrá discontinuidad en el comportamiento en el horizonte de eventos.

Una situación similar ocurre si te lanzas de cabeza. Este segundo diagrama muestra las geodésicas nulas de cara a cámara y luego de cámara a cara para ese caso. Nuevamente, nada cambia abruptamente en el horizonte de eventos, aún puede tomar y ver selfies a medida que pasa por el horizonte de eventos y hasta un momento (adecuado) cuando su rostro alcanza la singularidad. Así, en ambos casos, puedes ver la cámara justo hasta el punto de aniquilación.

Esto muestra la situación en la que toma la fotografía cuando su rostro cruza el horizonte de eventos con la cámara fuera del horizonte de eventos. La señal externa de su rostro viaja verticalmente en coordenadas Eddington-Finkelstein. Luego, la señal interna de la cámara viaja a 45 grados e intercepta la línea de mundo de su rostro antes de que alcance la singularidad.

Esta es en gran medida la misma respuesta que la de Rob, aunque en lugar de usar las coordenadas de Eddington-Finkelstein, voy a usar las coordenadas de Kruskal-Szekeres porque creo que esto hace que el argumento sea más fácil de entender. Así es como se ve la situación en las coordenadas de Kruskal-Szekeres:

Para los que no son nerds, las coordenadas Kruskal-Szekeres parecen formidablemente complicadas, pero no es necesario entenderlas completamente para apreciar lo que está sucediendo. La línea verde muestra tu trayectoria y la línea azul muestra la trayectoria de la cámara que tienes frente a ti. La curva roja es la línea del mundo de la singularidad, por lo que golpea la singularidad cuando su línea del mundo (verde) se cruza con la roja y la cámara golpea la singularidad donde se encuentran la línea azul y la roja.

La clave que hace que las coordenadas SK sean tan útiles es que, en este diagrama, los rayos de luz salientes viajan en línea recta a 45º desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha. Entonces, las dos líneas rosas que dibujé muestran dos rayos de luz salientes. Ahora acerquémonos para que podamos ver exactamente lo que sucede a medida que caes a través del horizonte de eventos:

El punto (a) está fuera del horizonte. Así que en el punto (a) tomas una fotografía y la luz del flash te alcanza tal como esperabas. Hasta ahora, todo bien.

El punto (b) está dentro del horizonte. Sin embargo, incluso dentro del horizonte, puede ver inmediatamente en el diagrama que la luz del flash en el punto (b) aún puede alcanzarlo. Dentro del horizonte, la luz del flash no puede moverse hacia afuera y está condenada a golpear la singularidad. Sin embargo, usted (la línea verde) está cayendo hacia adentro más rápido que la luz, por lo que usted y la luz del flash aún pueden encontrarse.

Sin embargo, en el punto (c) la luz del flash no puede alcanzarte porque golpea primero la singularidad. Por lo tanto, en el punto (c) la luz del flash no puede alcanzarte y hay un horizonte (aparente) entre tú y la cámara.

Así que esto responde a tu pregunta. Cuando caes por primera vez en el horizonte, no notarás nada especial. Todavía podrías tomar tus selfies. Sin embargo, en algún momento se formaría un horizonte aparente entre usted y la cámara y lo notaría. La solución sería acercar la cámara a usted para que la luz del flash aún pueda alcanzarlo. Sin embargo, a medida que se acerque a la singularidad, necesitará acercar la cámara cada vez más para seguir tomando fotografías. En la singularidad misma, el espacio entre usted y la cámara debería ser cero.

Si la singularidad es similar al espacio (como en un agujero negro de Schwarzschild), entonces la respuesta es no, simplemente porque la singularidad está en el futuro. La información sobre la singularidad solo estaría disponible en el futuro cono de luz de la singularidad, y no hay ninguna porque la singularidad es el final de los tiempos. No verás la destrucción de la cámara porque es como un espacio separado de tu destrucción.

Para una pregunta como esta, donde solo importa la causalidad y no las fuerzas de marea, no necesita preocuparse en absoluto por el espacio-tiempo curvo o la relatividad general: hay análogos relativistas especiales de la situación que conservan todas las características importantes. Mi respuesta a esa otra pregunta cubre esto con una configuración que involucra bombas de tiempo sincronizadas.

Si la singularidad es temporal, como en las soluciones cargadas y/o rotatorias del vacío , entonces puede detectarse y estudiarse de la misma manera que cualquier objeto ordinario. (Pero no tomando selfies). También se puede evitar como cualquier objeto ordinario. Sin embargo, estas soluciones probablemente no sean realistas, ya que también son (si evitas la singularidad) agujeros de gusano transitables.

Para tratar de dar una respuesta concluyente, parece necesario caracterizar rigurosamente la geometría (la "estructura de conicidio", incluida la "estructura de cono de luz") de la región en consideración (posiblemente con excepción de "la singularidad misma"). Desafortunadamente, esto parece complicado (como se puede deducir de los esfuerzos para abordar problemas relacionados al menos aproximadamente ). Por lo tanto, lo siguiente solo da las líneas generales de un argumento para un caso especial.

Consideremos un teléfono inteligente ($\mathsf A$) " cayendo libremente " y " radialmente (hacia la singularidad) ", y otro smartphone ($\mathsf B$; "por otro lado", separado de$\mathsf A$) "moviéndose radialmente " también, y tal que$\mathsf A$y$\mathsf B$permanecer " paralelo (en el sentido de Marzke-Wheeler )" en todo momento. (Presumiblemente, esta condición puede satisfacerse en base a las nociones de " radial " y " caída libre ", que de otro modo no estarían definidas, donde esta última también aparece explícitamente en la definición de MW de " paralelismo ").

Además, Persona ($\mathsf P$) se moverá de tal manera que a lo largo

• $\mathsf P$encuentra pings coincidentes wrt.$\mathsf A$y$\mathsf B$;
  en otras palabras: para cada uno de$\mathsf P$Las indicaciones de (como cualquier "expresión facial" particular de$\mathsf P$)$\mathsf P$observó/revisó ese teléfono inteligente$\mathsf A$había observado y a su vez mostrado/reflejado esta indicación de$\mathsf P$y en coincidencia$\mathsf P$observó/revisó ese teléfono inteligente$\mathsf A$había observado y a su vez desplegaba/reflejaba esta misma indicación de$\mathsf P$,

• $\mathsf A$encuentra pings coincidentes wrt.$\mathsf P$y$\mathsf B$;
  en otras palabras: para cada uno de$\mathsf A$indicaciones de (como cualquier "señal de destello" particular de$\mathsf A$)$\mathsf A$observó/tomó la foto (en coincidencia) de ambos$\mathsf P$y$\mathsf B$reflejando esta indicación de$\mathsf A$, y de la misma manera

• $\mathsf B$encuentra pings coincidentes wrt.$\mathsf P$y$\mathsf A$.

Además, exijamos en todo momento (siempre que pueda satisfacerse) que$\mathsf P$y$\mathsf A$son MW-paralelos entre sí, y que$\mathsf P$y$\mathsf B$también son MW paralelos entre sí.

La construcción de Marzke-Wheeler de (la definición de cómo medir) "paralelismo" de un par de participantes adecuados implica la referencia a un determinado conjunto de eventos, como el "evento de reflexión de la partícula (II)" y el "evento de reflexión de la partícula". (III)" en este esquema de (la definición de cómo medir). Si tres participantes están en parejas MW-parallel wrt. el mismo conjunto de (al menos varios) eventos, entonces llamémoslos "alineados entre sí".

El punto es: los participantes$\mathsf A$,$\mathsf B$y$\mathsf P$, como se describió anteriormente (encontrar pings mutuamente coincidentes y ser MW-paralelos entre sí por pares) no están "alineados entre sí". En otras palabras, la configuración especificada hasta ahora tiene$\mathsf A$y$\mathsf B$" cayendo uno detrás del otro en la misma trayectoria radial", mientras que$\mathsf P$es "moverse a lo largo del lado", y posiblemente "girar alrededor$\mathsf A$'arena$\mathsf B$la pista".

Ahora, puede haber ciertos participantes adicionales identificados en referencia a$\mathsf A$,$\mathsf B$y$\mathsf P$; a saber:

• partícipe$\mathsf N$tal que cualquiera de entre$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf P$y$\mathsf N$encuentra pings coincidentes con respecto a los otros tres; y de la misma manera

• partícipe$\mathsf Q$, distinto y separado de$\mathsf N$, tal que cualquiera de entre$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf P$y$\mathsf Q$encuentra pings coincidentes con respecto a los otros tres.

Juntos, la configuración especificada de los cinco participantes$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf N$,$\mathsf P$y$\mathsf Q$se parece al de cinco vértices de una bipirámide triangular (regular) (también conocida como " di-pirámide triangular (regular) "), con$\mathsf N$y$\mathsf Q$correspondiente a las dos "puntas de pirámide" opuestas, y$\mathsf A$,$\mathsf B$y$\mathsf P$"en la cintura".

En una bipirámide triangular regular real (plana, no giratoria, en una región plana), la distancia entre sus dos "puntas de pirámide" opuestas es, por supuesto, igual a la$\sqrt{6}$-pliegue de la distancia entre cualquier otro par de vértices.
En consecuencia, se puede comprobar, por ejemplo, si

(1)$\mathsf N$observó la finalización de 2 "señales de ida y vuelta" consecutivas hacia y desde$\mathsf Q$antes de la finalización de los 5 "viajes de ida y vuelta de la señal" consecutivos correspondientes hacia y desde$\mathsf P$(desde$2~\sqrt{6} \lt 5$),

(2)$\mathsf N$observó la realización de 20 "señales de ida y vuelta" consecutivas hacia y desde$\mathsf Q$antes de la finalización de los correspondientes 49 "viajes de ida y vuelta de la señal" consecutivos hacia y desde$\mathsf P$(desde$20~\sqrt{6} \lt 49$),

(3)$\mathsf N$observó la finalización de 9 "señales de ida y vuelta" consecutivas hacia y desde$\mathsf Q$después de la finalización de los correspondientes 22 "viajes de ida y vuelta de la señal" consecutivos hacia y desde$\mathsf P$(desde$9~\sqrt{6} \gt 22$), etc.

Además, para cada par de participantes$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf N$,$\mathsf P$y$\mathsf Q$puede exigirse (o al menos verificarse) si un participante adicional puede identificarse como "intermedio entre" el par en consideración; es decir, encontrando pulsos coincidentes y por "alineación" como se describe anteriormente. Por ejemplo, participante "$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$" se identificaría como el (único) "medio entre"$\mathsf A$y$\mathsf B$(a lo largo de todo el juicio) por

• $\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$encontrando para cada indicación pings coincidentes con respecto a$\mathsf A$y$\mathsf B$, y

• $\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf A$y$\mathsf B$estando completamente alineados entre sí.

Comparando nuevamente con las relaciones geométricas en la bipirámide triangular regular real (plana, no giratoria, en una región plana) se puede verificar además si

(4)$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf P~]$encontró pings coincidentes necesariamente con respecto a$\mathsf A$,$\mathsf P$,
sino también con respecto a$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf M[~\mathsf B, \mathsf P~]$,$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf P~]$,$\mathsf M[~\mathsf P, \mathsf Q~]$,$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf N~]$, y$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf Q~]$,

(5)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$encontrado pings coincidentes con respecto a$\mathsf A$,$\mathsf B$, y$\mathsf P$,

(6)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$encontrado pings coincidentes con respecto a$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf P~]$, y$\mathsf M[~\mathsf B, \mathsf P~]$, y

(7)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$encontró la finalización de cualquier 1 "señal de ida y vuelta" hacia y desde$\mathsf P$coincidente con la finalización de los 2 "viajes de ida y vuelta de la señal" correspondientes hacia y desde$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$.

Recordando que la estructura del cono de luz en la región bajo consideración es complicada, se puede argumentar que

• los criterios (4 ... 7) pueden no (todos) cumplirse exactamente; y satisfecha al menos aproximadamente sólo en el límite como$\mathsf A$,$\mathsf B$y$\mathsf P$no están separados unos de otros, y

• mediante la cuantificación de las posibles desviaciones de los criterios (1 ... 7) que se cumplen, o mediante mediciones similares/relacionadas, la región que contiene$\mathsf A$,$\mathsf B$y$\mathsf P$pueden caracterizarse, ya que están " cayendo ". Una cantidad aplicable de particular interés para este propósito es aparentemente (el signo de) "la invariante de Karlhede", cmp. http://arxiv.org/abs/1404.1845 .

Por lo tanto, me gustaría hacer una pregunta relacionada en la que los pings son claramente el punto principal...

DE ACUERDO. Me referiría a Einstein hablando de la velocidad de la luz que varía con el potencial gravitacional . Y a Irwin Shapiro , quien estuvo involucrado en enviar señales de radar a Venus y regresar, diciendo que "la velocidad de una onda de luz depende de la fuerza del potencial gravitacional a lo largo de su camino" . Y a la velocidad de la luz "coordenada" en la que "en el horizonte de eventos de un agujero negro, la velocidad de la luz coordinada es cero" .

Considere, como un experimento mental, una persona que se está cayendo (1a), mientras toma una secuencia de selfies, operando un dispositivo conveniente con una "cámara frontal" y una "pantalla"

Ningún problema. Digamos que se están tomando una selfie en este momento, justo cuando están en el horizonte de eventos. Sólo la velocidad coordinada de la luz es cero. Entonces, ¿ya se movió la luz de su cara a su cámara? No aún no.

Mientras toma estos selfies, la persona en cuestión también está revisando directamente las fotografías resultantes. ¿Puede esta persona notar algo "peculiar, asociado con un horizonte (1b)"?

No, porque la luz aún no ha llegado a su cámara, y las señales electrónicas de la cámara aún no han llegado a la pantalla, y la luz de la pantalla aún no ha llegado a sus ojos, porque la coordenada la velocidad de la luz es cero. Y, por supuesto, las señales electroquímicas aún no se han movido de su ojo a su cerebro. Houston, tenemos un problema.

antes de golpear una singularidad (1c)?

¿Cómo va a pasar eso? En el horizonte de eventos, la velocidad coordinada de la luz es cero, y nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz. Incluso la caída de los observadores. Sí, la gente habla de tiempo propio finito, pero lea Formation and Growth of Black Holes de Kevin Brown y tenga en cuenta esto:

"Esto nos lleva a pensar que, en lugar de ralentizarse a medida que se acerca al horizonte de sucesos, el reloj sigue un camino cada vez más corto hacia las coordenadas de tiempo futuras. De hecho, el camino se acorta a tal velocidad que en realidad llega al la infinidad futura del tiempo coordenado de Schwarzschild en un tiempo propio finito".

El observador que cae cruza el horizonte de sucesos en un momento que diríamos que es el infinito futuro. Ese es el fin de los tiempos. Así que todavía no ha llegado allí, y nunca lo hará. Tampoco ha notado pasar el horizonte de eventos, y tampoco nota que ya no nota nada. Así como no te das cuenta cuando te duermes. En cuanto a lo que generalmente se le dice en libros de ciencia pop como Black Holes y Time Warps , bueno, le insto a que tome cosas como Interestelar y viajes en el tiempo con una pizca de sal. También le insto a que lea sobre la estrella congelada de Oppenheimer . Y nota esto: en GR decimos que todos los sistemas de coordenadas son igualmente válidos, pero cuando la luz no se mueve no hay forma de medir la distancia y el tiempo, por lo que nono hay sistema de coordenadas que sea igualmente válido. En cuanto a las coordenadas de Eddington-Finkelstein , tenga en cuenta esto de Wikipedia:

"Llevan el nombre de Arthur Stanley Eddington y David Finkelstein, aunque ninguno de ellos escribió nunca estas coordenadas o la métrica en estas coordenadas. Roger Penrose parece haber sido el primero en escribir la forma nula, pero lo atribuye (erróneamente) a lo anterior artículo de Finkelstein y, en su ensayo del Premio Adams más tarde ese año, a Eddington y Finkelstein. Más influyentemente, Misner, Thorne y Wheeler, en su libro Gravitation, se refieren a las coordenadas nulas con ese nombre".

Estas coordenadas sientan efectivamente a un observador detenido frente a un reloj detenido y afirman que ve el reloj tictac normalmente "en su marco". el no Él no ve nada . Porque la velocidad coordinada de la luz es cero.