Flywheel a la mitad del horizonte de eventos de un agujero negro frente al principio de equivalencia

dado que clásicamente ningún objeto puede escapar del agujero negro una vez que pasa el horizonte de eventos, parece como si el volante se rompiera al pasar por el horizonte de eventos, porque por cada pieza que va en una dirección, la pieza antípoda va en la dirección opuesta.

Este análisis es incorrecto. El horizonte de eventos es una superficie similar a la luz. En un marco inercial local se mueve hacia afuera en c. Entonces, si bien es cierto que hay una pieza antípoda que va en el otro sentido, no importa. La pieza antípoda va más lenta que c en el marco inercial local. Entonces, el horizonte va más rápido y la pieza antípoda no puede volver a cruzar el horizonte. El volante sigue girando sin interrupción y sin riesgo de cruzar el horizonte hacia atrás.

Esta no es una respuesta directa, sino una investigación de una situación análoga que me ayudó a entender la respuesta de Dale. Lo estoy publicando aquí en caso de que alguien más encuentre la discusión ilustrativa. (¡Pero igual deberías votar a favor de la respuesta de Dave!)

Esta pregunta es parte de una clase más general de fenómenos: un sistema espacialmente extendido en el que una cantidad conservada viaja en un bucle. Ejemplos incluyen:

• un volante giratorio (cantidad conservada: masa),
• un circuito eléctrico (cantidad conservada: carga eléctrica), y
• fluido bombeado a través de un bucle de tubería (cantidad conservada: masa, vorticidad, partículas suspendidas, cualquier cosa transportada por el fluido).

Es muy fácil hacer una analogía con la situación en la que la cantidad conservada es electricidad y fluye en sentido contrario a las agujas del reloj. La buena característica conceptual de este sistema análogo es que puede darnos una división clara en las porciones interna y externa del agujero negro.

Para hacer esto, considere una división arbitraria del sistema en dos secciones. una sección$L$se encuentra a la izquierda; la otra sección$R$A la derecha. Podemos suponer que el punto de división ocurre en la posición$x$tanto en la parte superior como en la inferior, donde cruza nada más complicado que un cable. Sin embargo, es importante señalar que no podemos asumir que esta división es invariante en el tiempo. El horizonte de eventos pasará a través de nuestro sistema a la velocidad de la luz;$x$debe viajar con ella.

En cualquier momento dado, podemos describir nuestro sistema en términos de dos cantidades y cuatro flujos (con signo) de derecha a izquierda:

• $q_L$, la carga total a la izquierda;
• $q_R$, la carga total a la derecha;
• $i_{T,F}$, la corriente a lo largo de la parte superior en$x$(tenencia$x$constante);
• $i_{T,B}$, la pseudocorriente de fijar momentáneamente las cargas y mover el límite a lo largo de la parte superior;
• $i_{B,F}$, la corriente a lo largo del fondo en$x$; y
• $i_{B,B}$, la pseudo-corriente inferior.

Supongamos temporalmente que$x$ es constante Entonces$i_{T,B}=i_{B,B}=0$. Por la ecuación de continuidad, tenemos

$$\frac{dQ_L}{dt}=i_{T,F}+i_{B,F}$$ Pero no podemos tener carga ilimitada acumulada a la izquierda, por lo que en el equilibrio a largo plazo, debemos tener $$i_{T,F}=-i_{B,F}\tag{1}$$ De hecho, ya podemos suponer que el sistema ha alcanzado este equilibrio. Desde$i_{T,F}$y$i_{B,F}$se definen manteniendo$x$constante, (1) siempre debe cumplirse. Dado que la corriente fluye en sentido antihorario, cada lado de (1) es positivo.

Ahora deje que el sistema caiga en un agujero negro (a la izquierda) y elija$x$para coincidir siempre con el horizonte de sucesos. Por el principio de equivalencia, si nuestro sistema es lo suficientemente pequeño, este período debería ser "nada especial".

podemos combinar$i_{T,F}$y$i_{T,B}$para obtener las cargas totales que caen en el agujero negro en la parte superior e inferior (respectivamente):

$$\begin{align*} i_T&=i_{T,F}+i_{T,B} \\ i_B&=i_{B,F}+i_{B,B} \end{align*}$$ Pero nada puede salir de un horizonte de eventos, por lo que debemos tener$i_T\geq0$y$i_B\geq0$.

Este es, pues, el corazón de la "paradoja": nuestra intuición está formada por situaciones en las que$\frac{dx}{dt}$es pequeño, si no$0$. En ese caso,

$$i_B\approx i_{B,F}<0$$ Cuando caemos en el agujero negro, una gran y positiva$i_{B,B}$en cambio debe dominar.

Pero desde$\frac{dx}{dt}=c$, un grande, positivo$i_{B,B}$no es difícil de arreglar.