Esta pregunta es sobre el siguiente modelo teórico de póquer, que es una versión muy simplificada de mi pregunta anterior . Supongamos que de una baraja de cartas, quitamos todos los Reyes y le damos uno de ellos a uno de los jugadores, a quien llamaremos el Rey. El otro jugador, al que llamaremos Challenger, obtiene una carta al azar del mazo restante. Solo el Retador puede ver esta carta, por lo que el Rey no la conoce, pero el Retador conoce la carta del Rey. Por lo tanto, ambos saben que la probabilidad de que Challenger tenga una mejor mano, es decir, que posea un As, es 1/12.
Ahora empiezan a pujar de la forma habitual. Si las ciegas son grandes en comparación con las pilas de fichas, King tendrá ventaja en este juego. Pero, ¿qué pasa si las persianas son pequeñas?
Además, en lugar del Rey, ¿qué carta haría justo el juego anterior?
También me gustaría formular una conjetura general: King nunca debería subir, por lo que el juego parece que Challenger hace una subida, luego King se retira o iguala.
Actualización: J sería una carta casi perfectamente justa si las ciegas son lo suficientemente pequeñas, mira aquí: https://mathoverflow.net/a/270877/955
El rey todavía tiene una gran ventaja. Las posibilidades de que lo ganen son 4/48. Es imposible que el retador juegue una estrategia inexplotable que sea rentable a largo plazo.
El retador no puede farolear de manera rentable en todas sus manos, ya que la mayoría de las veces es vencido y el rey puede simplemente igualarlo. El retador no puede apostar solo su valor, ya que el rey siempre puede retirarse ante sus apuestas. Una combinación de ambas estrategias no funcionará, ya que el retador, si está fanfarroneando de manera equilibrada, digamos con solo cincos y seises, todavía tendrá demasiadas manos que el rey le gana. El rey puede simplemente retirarse ante las apuestas y aun así mostrar ganancias. Si el retador comienza a farolear más, el rey puede empezar a pagar todo y también mostrar ganancias.
Farolear todas tus manos no funciona. Farolear sin manos no funciona. Hacer farol con una mezcla de buenas y malas manos no funciona.
El tamaño de la apuesta tampoco importará. Apuestas exclusivamente pequeñas con faroles y valor obtendrán los mismos resultados que se mencionaron anteriormente. Apuestas exclusivamente de gran voluntad también. Apostar pequeño con faroles y grande con valor es explotable y el rey solo puede igualar las apuestas pequeñas del retador y viceversa. Cualquier cosa entre "pequeño" y "grande" dará el mismo resultado.
¿Qué carta haría justo este juego? Para que este sea el caso, el retador debe 1. tener el mismo número de apuestas de valor y faroles en su rango de apuestas y 2. debe apostar el 50 % de las veces. De esta manera, el rey estará rompiendo incluso ya sea que pague o se retire. Dado que las ciegas son infinitesimalmente pequeñas en comparación con las apuestas, el juego se romperá incluso si se cumplen estas condiciones.
Hay un total de 48 combinaciones posibles para el retador. Por lo tanto, el retador debe apostar 24 combinaciones, de las cuales 12 deben tener valor. Si la 'carta justa' es una jota, el retador puede tener exactamente 12 combinaciones de valor (ases, reyes y reinas). El retador debe buscar farolear con 12 combinaciones y su rango está completo.
Aes 4/48, no 4/51 . A menos que haya entendido mal, ¡lo cual es absolutamente posible! :)En GTO, la tasa de farol máxima teórica es 1/2 pero con ciegas es menos
Ponga al villano en el peor lugar razonable. Están en la SB y se suben 10BB.
¿Con qué frecuencia se puede engañar al villano y no vale la pena pagarlo?
0 = -19 + farol(40)
farol = 19 / 40 < 1/2
El héroe debe elegir 7 de 12 enlaces como mínimo
. Si la tasa máxima de beneficio es <1/2, entonces necesita 4 manos buenas. AKQJ.
La mejor carta que puede darle al villano es T.
Imagina que el mazo es de 12 cartas (el villano tiene T) y en una ronda obtienes las 12
EV para villano
-19 A
-18 K
-19 Q
-18 J
-19 + 40 farol
-19 + 40 farol
-19 + 40 farol
si el villano se retira pierde las ciegas -9
si el villano iguala entonces -11
2 recoger héroe ciego se retira
1 recoger héroe ciego se retira
1 recoger héroe ciego se retira
1 recoger héroe ciego se retira
1 recoger héroe ciego se retira
villano +6
el villano no puede ganar
el villano debería retirarse en todas las apuestas y seguir perdiendo 3 en una ronda de 12
ser complicado y cambiar el tamaño de la apuesta solo lo hace más complejo sin cambiar las matemáticas
Si el villano obtiene una J, entonces no puede vencerlo a menos que juegue simplemente estúpido.
Todos los modelos que tenía se basan en tener una sola ronda de apuestas. Pero en el póquer, a menudo juegas varias rondas. ¿Qué pasaría si tuviéramos 6 rondas de apuestas en lugar de una sola?
Teniendo en cuenta tamaños de pila lo suficientemente grandes, el retador puede aplicar la siguiente estrategia de apuestas del tamaño del bote:
1 3 9 27 81 243
Ax B B B B B B |
4% B B B B B B | -- Core 1/8 range that will bet to the end
6% B B B B B - <- Extra range that will bet on the 5th street, but not on 6th
9% B B B B - - |
14% B B B - - - |
20% B B - - - - |-- And so on, growing the range by 50% each street
30% B - - - - - |
10% - - - - - - |
En la sexta calle, igualar y retirarse de una apuesta es equivalente a EV (33 % de posibilidades de ganar una probabilidad del bote de 2:1), por lo que King efectivamente pierde el bote cuando se enfrenta a una apuesta.
Dado que se enfrentará el 66 % de las veces a una apuesta en la que perderá el bote, es equivalente para él igualar o retirarse en la quinta calle, porque igualar una apuesta del tamaño del bote con un 33 % de equidad es equivalente a retirarse.
Recursivamente, cuando se enfrenta a una apuesta en una calle N, ya que en la calle N+1 King se enfrentará el 66% de las veces a una apuesta ante la que se "retirará", es equivalente a retirarse en la N-ésima. Incluso en la primera calle, donde Challenger apuesta el 90% de sus manos.
Entonces, en cada calle, no tiene sentido igualar o retirarse, todo es lo mismo, todo esto debido a la posibilidad de que también podría estar construyendo un pozo enorme para los ases.
Esta es una estrategia inexplotable para Challenger. Y probamos que se embolsa sin explotar el 90% de la equidad del bote, superando al Rey.
La diferencia importante entre una sola ronda de apuestas y una múltiple es que la información de cuánto se apostará se elimina parcialmente de la persona que llama .
Esto es lo que hace posible ajustar dinámicamente el rango y estar en la primera calle por encima de la frecuencia de farol de un solo ejemplo de calle.
Esto es parte de la explicación de por qué cosas como las apuestas de continuación son tan populares y por qué la profundidad de la pila de fichas es importante: en una mano en la que el agresor podría quedarse con las nuts, igualar en varias calles es difícilmente rentable. Los jugadores de póquer agresivos siempre amenazan con apostar en varias calles, pero no lo hacen todo el tiempo, para obtener exactamente el mismo efecto que con este ejemplo teórico.
Otra lección es evitar por completo las situaciones cara arriba jugando manos fuertes de diferentes maneras. Ser capaz de tener una mano loca incluso solo 1/100 de las veces como el jugador Rey sería suficiente para que pague todas las apuestas y salga ganando en el juego. Proteger un rango débil con nueces es la razón por la que Cepheus nunca hace 4-bet, incluso si esto puede parecer rentable.
usuario1934
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Lee Daniel Crocker
kevin mclain