¿Cómo implica la Ley de Gauss que el campo eléctrico es cero dentro de una esfera hueca?

Digamos que tengo una esfera hueca de radio R . Deseo encontrar el campo eléctrico en su interior en algún momento.

La Ley de Gauss nos dice que:

∬ mi → ( r → ) . d A → = ∑ q ϵ

Ahora mi maestro y otros me enseñaron que para encontrar el campo eléctrico uno puede dibujar una superficie gaussiana y aplicar esta ley y obtendría que el campo eléctrico es igual a cero porque la carga encerrada es 0 .

Mi pregunta es: ¿La ley de Guass no solo encuentra el campo eléctrico "debido a la carga encerrada" y dado que dibujamos la superficie gaussiana "dentro de la esfera" donde no hay carga, no sería incorrecto decir simplemente que la campo eléctrico debido a la "esfera hueca completa" es cero aunque "no estamos dibujando la superficie gaussiana alrededor de la carga"? Espero que tenga sentido.

La 'esfera hueca', ¿es una esfera CONDUCTORA? Hay mucho que sabes sobre los campos dentro de un conductor, que no sabes sobre una 'esfera'.

Respuestas (1)

¿La ley de Guass no solo encuentra el campo eléctrico "debido a la carga encerrada"?

No. El mi en la Ley de Gauss es el campo eléctrico debido a todas las cargas, tanto dentro como fuera de la superficie gaussiana.

La razón por la que las cargas externas no contribuyen a la integral de superficie total es que el campo que producen "contribuye dos veces", una cuando el campo "entra" y otra cuando "sale" de la superficie. La Ley de Gauss nos dice que estas contribuciones deben cancelarse.

¿Cómo se ve esto dentro de una capa esférica? Bueno, primero argumentamos a partir de consideraciones de simetría que

  1. El campo debe depender sólo de r , la distancia desde el centro de la cáscara
  2. El campo debe estar dirigido radialmente.

Ahora podemos invocar la Ley de Gauss en una superficie esférica de radio r < R y obten

4 π r 2 mi = 0 ⇒ mi = 0

Tenga en cuenta que el argumento de simetría aquí es importante. Si rompo la simetría esférica, por ejemplo, agregando una carga puntual en algún punto, entonces el campo dentro del cascarón será el campo producido por la carga que agregué por el principio de superposición. Decir simplemente que no hay carga dentro de la superficie gaussiana sin este requisito adicional no es suficiente para decir que el campo es 0 .

En general, no puede usar el argumento de simetría porque el campo eléctrico es cero en el volumen encerrado por una capa conductora de superficie cerrada de cualquier forma si no hay cargas dentro de ese volumen.
@Farcher La situación que está describiendo para una superficie conductora es muy diferente del caso que se analiza de una superficie con una carga fija. Para una superficie conductora. Para una superficie conductora, está considerando el resultado de algún campo externo y cómo se mueven las cargas en el conductor en respuesta. Aquí estamos considerando una capa de carga que no se puede mover libremente y donde no es necesario que haya un campo externo. Para una distribución fija de carga, el requisito de simetría es necesario.
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