Superando la velocidad de la luz gracias a los propulsores de iones

Me pregunto si podría construir un propulsor de iones, que sea capaz de una velocidad de salida mayor que la velocidad de la luz. Si empiezo con la ecuación para calcular la velocidad de salida v mi de una partícula de carga y masa q y metro pag respectivamente acelerado por una diferencia de voltaje V :

v mi = 2 V q metro pag

y luego uso un voltaje de 1x10 24 voltios y un protón con carga y masa de 1.6x10 -19 Coulomb y 1.7x10 -27 kg obtengo una velocidad de 1.4x10 +16 metros por segundo.

Eso resulta ser mucho más rápido que la velocidad de la luz.

¿Cómo se compara mi cálculo con la física conocida? ¿Funcionaría esto? Si es así, ¿por qué no?

(Alguien con una mejor comprensión podría explicar esto, pero AFAIK, de todos modos, no puede ir más rápido que la velocidad de escape y esa velocidad de escape para un propulsor de iones es más lenta que la velocidad de la luz, ergo no puede ir más rápido).
@DarkDust "no puedes ir más rápido que la velocidad de escape", tal vez eso no sea correcto. v / v mi = en ⁡ ( metro F / F 0 ) es un dolor, incluso tiránico, pero que no tiene límites estrictos.
Bien, ahora muéstranos el diseño de tu fuente de alimentación de yottavolt.
Si toma una intensidad de campo de ruptura de 20 MV por metro, necesita una distancia de 50 Pm (sí, petámetro) para el aislamiento de 1x10^24 voltios. Pero un cálculo no relativista de una velocidad de escape de 1,4x10^16 m/s de todos modos es incorrecto.
@DarkDust "no puedes ir más rápido que la velocidad de escape" con un motor que utiliza la atmósfera como la mayor parte de su masa de reacción

Respuestas (3)

La expresion v mi = 2 V q metro es una aproximación no relativista. Esto es bastante válido cuando la velocidad de escape es pequeña en comparación con la velocidad de la luz, que es el caso de los propulsores de iones fabricados hasta la fecha (la velocidad de escape es del orden de 10 − 4 C ). Una expresión más precisa es

v mi 2 ( 1 + 2 V q metro C 2 ) = 2 V q metro
No importa cuánto aumente el voltaje, la velocidad de escape relativa no excederá la velocidad de la luz.

Usando los valores en la pregunta, V = 10 24 voltios, q es la carga del electrón, y metro es la masa del protón, la expresión no relativista da como resultado una velocidad de escape de aproximadamente 44 millones de veces la velocidad de la luz. La aproximación no relativista es completamente inválida en este régimen porque estos valores hacen V q metro ≅ 10 15 C 2 . En lugar de 44 millones de veces la velocidad de la luz, estos valores dan como resultado una velocidad de escape que es un poco menos que la velocidad de la luz (alrededor de 0.99999999999999975 C -- un afeitado muy apurado de hecho).

Mmm. Lo siento, parece que no tiene sentido
@David, como dijo DarkDust, la materia no puede moverse más rápido que la velocidad de la luz en el vacío. Cada vez que te encuentras con una expresión que implica lo contrario, está mal. A menudo, el problema radica en aplicar una expresión no relativista a un dominio donde los efectos relativistas son importantes. La expresión en su pregunta es una simplificación no relativista y está muy cerca de corregir para voltajes pequeños. Pero es bastante incorrecto para altos voltajes.

La materia no puede moverse más rápido que la velocidad de la luz en el vacío. Nada de lo que intentes inventar cambiará eso. (Si presenta una prueba revisada por pares de que es posible que obtenga un premio Nobel).

De acuerdo, creo que sería bueno identificar la falla en la ecuación del OP
Me temo que mi matemáticas/física-fu no es lo suficientemente fuerte para eso. Simplemente supe que el límite es absoluto y no se puede superar y eso es todo. ^_^
Para agregar a esto, tenemos una pregunta vital. ¿Y si seguimos intentando acelerar? Según el doctor Neil Degrasse Tyson, ganarás masa cuando pongas energía adicional para acelerar más allá de la velocidad de la luz, ya que la energía tiene que ir a alguna parte. Bastante interesante.

Su ecuación no es relativista y, por lo tanto, solo funciona para números pequeños.

Lo que sucede a velocidades relativistas es que, desde nuestro punto de vista, un objeto se encogerá en longitud, aumentará su masa y el tiempo correrá más lento sobre él. A medida que se acerca a la velocidad de la luz, su longitud se acercará a cero, su masa se acercará al infinito y el tiempo se acercará a la estasis. Puede encontrar explicaciones en muchos libros populares sobre relatividad.

En esa ecuación, estás sumando muchos pequeños ajustes. Un potencial de carga de 10^24 voltios es efectivamente dos potenciales de 5x10^23 voltios juntos. Puede verlo como si pasara por 10 ^ 24 potenciales de un voltio. Cada uno de estos está agregando un poco de impulso al ion. A velocidades no relativistas, un cambio en la velocidad es proporcional al cambio en el impulso, pero eso no se cumple a velocidades relativistas.

Lo que sucede es que, cuando el ion va muy por debajo de la velocidad de la luz, agregar una cierta cantidad de impulso da una cantidad fija de velocidad, y las matemáticas son más simples si calculamos la velocidad en lugar del impulso. Podría tomar su ecuación y agregar un multiplicador de q en ambos lados, y tendría una ecuación para el impulso, pero cualquiera que use la ecuación cancelaría las qs porque no ayudan matemáticamente.

Sin embargo, la masa efectiva del ion siempre aumenta con la velocidad relativa, por lo que un impulso dado producirá cada vez menos velocidad adicional a medida que el ion se vuelve más rápido. A medida que el ion se acerca mucho a la velocidad de la luz, aumentará su impulso casi exclusivamente aumentando su masa y solo un aumento muy pequeño en la velocidad.

Esto no significa que la ecuación que has usado sea inútil, porque puedes usarla para calcular el momento del ion cuando sale de la nave, y por conservación del momento puedes decir cuánto empuja a la nave.

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