Voyager: ¿Está en "órbita" y volverá?

Las sondas Voyager pasaron la velocidad de escape del sistema solar utilizando impulsos gravitacionales de Júpiter, por lo que es casi seguro que nunca regresen a nosotros. Para ver esto, solo calculamos la energía total (dividida por la masa de la sonda) usando la fórmula

$$\begin{align} \frac{E}{m_{\mathrm{probe}}} & = \frac{1}{2} v_{\mathrm{probe/sun}}^2 - G \frac{M_{\odot}}{r_{\mathrm{probe/sun}}}\tag1 \end{align}$$ y si sale positivo, la sonda ya no está ligada al sol.

La NASA proporciona el estado de las Voyagers 1 y 2 y, al momento de escribir este artículo, tenemos

$$\begin{equation}\begin{aligned} \mathrm{Voyager\ 1:\ } v_{\mathrm{probe/sun}} &= 1.6999\times 10^4 \frac{\operatorname{m}}{\operatorname{s}} & r_{\mathrm{probe/sun}} & = 2.1117 \times10^{13}\operatorname{m} \\ \mathrm{Voyager\ 2:\ } v_{\mathrm{probe/sun}} &= 1.5374\times10^4 \frac{\operatorname{m}}{\operatorname{s}} & r_{\mathrm{probe/sun}} & = 1.7452 \times10^{13}\operatorname{m}. \end{aligned} \tag2\end{equation}$$ Dejar caer los valores de (2) a (1) da como resultado $$\begin{equation}\begin{aligned} \mathrm{Voyager\ 1:\ } \frac{E}{m_{\mathrm{probe}}} &= 1.44\times 10^8 \frac{\operatorname{J}}{\operatorname{kg}} \\ \mathrm{Voyager\ 2:\ } \frac{E}{m_{\mathrm{probe}}} &= 1.18\times 10^8 \frac{\operatorname{J}}{\operatorname{kg}}. \end{aligned} \end{equation}$$

Como puede ver, esas energías son muy positivas, por lo que las sondas están completamente desvinculadas del sistema solar. Como referencia, la velocidad de escape del sistema solar (la velocidad donde la energía es$0$) en la órbita de la Tierra es$42,000 \operatorname{m}/\operatorname{s}$, y en la órbita de Neptuno es$7,400\operatorname{m}/\operatorname{s}$.

"lo que sube (va?) debe bajar" está mal si la cosa sube lo suficientemente rápido:

https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity

Hay una cierta velocidad por encima de la cual un cuerpo no regresará debido a la gravedad. Para la Tierra, esta velocidad es de unos 11 km/s, la Voyager 1 tenía una velocidad inicial de 15 km/s (fuente: wikipedia alemana), así que no, la Voyager 1 nunca volverá.

editar:

Ahora que descubrí que la velocidad de escape del "Sistema" Tierra/Sol es de aproximadamente 16 km/s ( https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity#List_of_escape_velocities ), las cosas parecen ser más complicadas. .