¿Violonchelo presionado a la mitad de la longitud más alto que el armónico?

Esto sucede en todos los instrumentos de cuerda. Hay dos razones para eso.

• Como ya habrás notado, presionar la cuerda requiere doblarla un poco, es decir, estirarla, lo que aumenta la tensión. Al menos con cuerdas de acero, esto es suficiente para agudizar audiblemente el tono.
• Aunque un modelo idealizado de la cuerda es como una guía de ondas unidimensional perfectamente flexible, puramente extensible, en realidad, por supuesto, tiene cierta rigidez en sí misma. Esa es la razón por la que incluso los armónicos flageolett son un poco agudos en comparación con los múltiplos enteros de la fundamental, porque las longitudes de onda más cortas requieren más deformación a la misma amplitud, por lo que la rigidez tiene más influencia como fuerza restauradora. El efecto, llamado inarmonía , es el más estudiado para piano; para las cuerdas con arco, en realidad no importa tanto porque la acción del arco crea un bucle de bloqueo de fase , que obliga a cada tono por sí mismo a ser más o menos exactamente periódico, es decir, a tener armónicos enteros.
  Pero la rigidez también significa que tanto el puente como la tuerca o el tope de dedo no son nodos de vibración perfectos, sino que también agregan algo de rigidez de límite de Neumann . En el caso de un flageolett, esto no sucede en los nodos internos porque la vibración en ambos lados está en fase opuesta. Así que efectivamente, esta contribución es dos veces más fuerte para una nota de octava digitada que para la misma nota como un armónico.

Para cuerdas de acero delgadas e instrumentos de alta acción, probablemente domina el primer efecto. Para instrumentos de acción baja con cuerdas de nailon o tripa, la segunda podría ser más fuerte.

Nota sobre la terminología: escribo flageolett cuando me refiero a un "armónico extraído" que se obtiene al tocar ligeramente la cuerda en un nodo de vibración. Contrasta con los parciales armónicos que suenan junto con la fundamental en una nota sin parar. (Para piano y guitarra, la distinción no importa, pero en las cuerdas con arco, solo los flageoletts están sujetos a la falta de armonía, mientras que los parciales armónicos se ven obligados a ser múltiplos enteros por el efecto de bloqueo de fase).

Dicho en términos simples, cuando se toca una cuerda exactamente en su punto medio a lo largo y se la hace vibrar, el tono de la nota es exactamente una octava más alta que la cuerda al aire original. La cuerda se divide mecánicamente en dos mitades iguales y, al tocarlas, introduce un nodo , un punto a lo largo de la cuerda que no vibra.

Cuando esa misma cuerda se presiona contra el diapasón, exactamente en el mismo punto, en realidad está bajo más tensión, solo un poco, pero aún más. Entonces el tono es más alto. Cuanto más se tiene que presionar la cuerda hacia abajo debido a una acción alta, más se estira. Entonces, para que ese punto produzca un armónico y una nota parada, la cuerda tendría que tocar virtualmente el diapasón, por lo que no hay estiramiento ni tensión involucrados. Eso significaría que la cuerda no vibraría libremente cuando se toca, por lo que todo está un poco comprometido.

Un factor que nadie ha mencionado es el grosor de los dedos. Cuando toca una cuerda ligeramente para producir un armónico, hay un solo punto de contacto; pero cuando presionas la cuerda contra el diapasón, manteniendo tu dedo en la misma posición sobre la cuerda, la longitud de la cuerda libre para vibrar se reduce a la mitad del ancho de tu dedo. Esto producirá una nota ligeramente más alta.