Viajar entre dos planetas en reposo entre sí [duplicado]

entonces, cuando llego a B, ¿por qué sería más joven?

Creo que abordé esto en otra pregunta tuya.

Una vez más, suponga que cuando pasa por el planeta A, tanto su reloj como el reloj del planeta A indican$t = t_A =0$.

Ahora, según los habitantes del planeta A, el reloj del planeta B está sincronizado con su reloj.

Sin embargo, en su marco de referencia inercial , el reloj del planeta B está adelantado al reloj del planeta A.

Suponga por simplicidad que el planeta B está a 1 segundo luz del planeta A, en el marco de reposo de los planetas, y que está viajando a$0.5c$hacia el planeta B.

Luego, cuando pasas por el planeta A, observas el reloj del planeta A para leer$t_A = 0$y observas el reloj del planeta B para leer$t_B = 0.5s$

Cuando vuelas más allá del planeta B, observas tu reloj para leer$t = 1.732s$y observas el reloj del planeta B para leer$t_B = 2s$.

Entonces, de hecho, observa que el reloj del planeta B va lento; tu tiempo transcurrido es$\tau = 1.732s$mientras que el tiempo transcurrido del planeta B es$\Delta t_B = 2s - 0.5s = 1.5s$

Además, los habitantes del planeta B observan que su reloj se atrasa. Observan que pasaste por el planeta A cuando su reloj marcaba$t_B =t_A = 0$entonces, según su reloj, tomaste$2s$para hacer el viaje mientras tu reloj solo marcaba$1.732s$.

Por lo tanto, la dilatación del tiempo es simétrica: usted observa que el reloj del planeta B funciona lento y ellos observan que su reloj funciona lento.

Tenga en cuenta que esto no es una contradicción y es posible por el hecho de que los dos relojes planetarios no están sincronizados en su marco de referencia.

Estos son los cálculos para los números anteriores...

Cuando tu reloj lee$t=0$, el reloj del planeta B dice

Como recorres 1 segundo luz a una velocidad de$0.5c$en el marco de descanso de los planetas, su tiempo transcurrido es

Dado que, según usted, el reloj del planeta B se está moviendo, debe calcular que

que concuerda con lo que observas

Aún así, ¿qué pasaría si el viajero decidiera desacelerar drásticamente al pasar por B? ¿Cómo pasaría su reloj de leer 2 segundos a 1,5 segundos para mí?

Mientras permanezca inercial, la dilatación del tiempo es simétrica.

Sin embargo, si de repente desaceleras a velocidad cero (en relación con los planetas) al llegar al planeta B, ahora encontrarás que tu reloj funciona al mismo ritmo que los relojes planetarios, que ahora observas que están sincronizados, y que estás detrás de ellos por$2s - 1.732s = .268s$.

Como sabes que tu reloj marca$t=0$cuando$t_A=0$sabes que envejeciste menos que los habitantes del planeta A. Esencialmente, 'verías' que los habitantes del planeta A 'saltaron' en edad 0,5 s durante la desaceleración

Justo antes de la desaceleración, observaría el reloj del planeta A para leer$t_A = 1.5s$.

Justo después de la desaceleración, observaría el reloj del planeta A para leer$t_A = 2s$.

Dado que comparte la ubicación con el planeta B justo antes y después de la desaceleración, no observaría que el reloj del planeta B cambiara.

Mientras viaja en un marco de referencia inercial, percibe que el tiempo de los objetos que se mueven en relación con usted es más lento que su tiempo. Para tales situaciones, puede aplicar la noción ingenua de la dilatación del tiempo. Tan pronto como aceleres en cualquier lugar, debes olvidarte de la dilatación del tiempo como una forma de obtener lo que leerás en cualquier reloj. La dilatación del tiempo no es el único concepto en RS . El concepto correcto para los tiempos transcurridos es:

Independientemente de la aceleración, para cualquier camino$\gamma$en el espacio-tiempo viajado, el tiempo transcurrido en un reloj al final de ese camino es el tiempo propio $\tau = \int_\gamma \sqrt{\mathrm{d}x^\mu\mathrm{d}x_\mu}$.

Para que pueda decir de manera significativa que es "más joven" o "mayor" que cualquier otra persona, ambos deben estar en el mismo marco inercial.

Si alguien viaja de un lugar a otro, siempre debe acelerar o desacelerar para comparar sus edades con las personas que viven al final de esos caminos.

Por lo tanto, la dilatación del tiempo no arrojará ningún resultado significativo sobre quién es "mayor" o "más joven", ya que solo está formulada para marcos inerciales.

No hay paradoja porque calcular el tiempo adecuado para cada camino recorrido a través del espacio-tiempo arrojará resultados inequívocos sobre qué reloj lee qué, ya que el tiempo propio es un invariante de Lorentz.

Si viajo a velocidad relativista

... digamos a velocidad constante$\beta ~ c$...

del planeta A al planeta B que están en reposo uno con respecto al otro

entonces

(1) A y B logran determinar qué indicación de A había sido simultánea a qué indicación de B (y viceversa); y

(2) la duración de A desde que indica su partida hasta que la indicación de (A) simultánea a la indicación de B de su llegada es igual a la duración de B desde la indicación de (B) simultánea a la indicación de
A de su partida hasta que indica su llegada; y

(3) la duración desde que indica la partida de A hasta que indica la llegada de B es
$\sqrt{ 1 - \beta^2 }$de
la(s) duración(es) descrita(s) arriba en (2).

Seré más joven que las personas en A o B cuando llegue.

Eso no está garantizado en absoluto, pero depende de

• si eras tan joven como la gente de A cuando partiste,

• si la gente de B, por indicación suya simultánea a la indicación de A de su partida, era tan joven como usted (y la gente de A) en el momento de su partida,

• si la gente de B y la gente de A habían estado envejeciendo por igual (según lo determinado comparando sus indicaciones simultáneas), y

• si la gente de A o B había estado envejeciendo igual que tú; en proporción a la relación de duración descrita anteriormente en (3).

En otras palabras:
la relación de duración de (3) se puede derivar de manera completamente independiente de cualquier comparación de "apariencia juvenil".

Sin embargo, ¿cómo encaja esto con el hecho de que el cambio en el tiempo propio debe ser simétrico [...]

Para una configuración simétrica, debemos considerar a alguien, digamos Q, que está y permanece en reposo con respecto a ti, tal que A viajó a una velocidad$\beta~c$de usted a Q.
Luego, simétrico a (3) arriba:
la duración de A desde que indica su salida hasta que indica la llegada de Q es
$\sqrt{ 1 - \beta^2 }$de
su duración desde que indica la salida de A hasta la (su) indicación simultánea a la indicación de Q de la llegada de A.

Tiene un problema de sincronización porque está describiendo 2 eventos (planeta de salida$A$y planeta de llegada$B$), pero hay 4 eventos en el espacio-tiempo a tener en cuenta (estado del planeta$B$a la salida y estado del planeta$A$de la llegada faltan).

La contradicción es relativamente simple de rastrear, solo aplicando la fórmula de dilatación del tiempo

Digamos que el viaje desde$A$a$B$ $(v=0,6, \gamma=1,25)$acepta$10$años, por lo que el tiempo propio de la nave espacial es$\tau_1 = 10$años. Ahora verá que obtendremos dos valores diferentes para el tiempo adecuado$\tau_2$de los planetas:

1. El tiempo observado del viaje, observado por el marco de referencia de los planetas.$T_1 = 12,5$años. Así, el tiempo propio de los planetas es$\tau_2=10$años.

2.El tiempo observado del movimiento relativo de los planetas, observado por la nave espacial$T_2 = \tau_1=10$años.

Aplicando la fórmula del tiempo adecuado, la nave espacial calculará para los planetas un tiempo adecuado de$\tau_2=8$años.

La diferencia entre estos dos valores diferentes para$\tau_2$se debe a que no se ha definido una hora de inicio y una hora de llegada para cada planeta. Así, los planetas consideran un tiempo propio de$10$años, mientras que la nave espacial considera sólo un tiempo propio para los planetas de$8$años.