Velocidad en el marco del cuerpo y marco de inercia del centro de masa

Bien, tengo esta pregunta realmente básica: quiero reconciliar el teorema de las velocidades relativas, que expresa la velocidad de una partícula, de hecho, el centro de masa de un cuerpo rígido, en un marco inercial cuando se da en un marco giratorio en movimiento. , con el resultado que se obtiene cuando CoM y el origen del marco móvil son puntos coincidentes, moviéndose juntos. Este es el problema tal como lo veo, tal vez no esté bien planteado y, por favor, indíquelo si este es el caso.

Entonces, del teorema de las velocidades relativas, teniendo un marco fijo (F) Oxy y un marco móvil (M) O'x'y' y una partícula P , la velocidad de la partícula en el marco móvil se expresa como la suma de las la velocidad del marco móvil con el marco fijo, la velocidad de la partícula con el marco móvil (¿por lo tanto, en los componentes del marco móvil?), y la rotación del marco móvil con el marco fijo.

$\ \vec{v}_{P/F} = \vec{v}_{O'/F} + \vec{v}_{P/M} + \vec{\omega}_{M/F} \times \vec{r}_{O'P}$

Ahora, imaginemos que O' coincide en todo instante con el CoM; el marco móvil es por lo tanto un marco de cuerpo (B).

$\ \vec{r}_{O'P}$es claramente cero ahora, el último término desaparece. El segundo término también debería desaparecer ya que el CoM nunca cambia su posición desde O'.

Así que terminamos con$\ \vec{v}_{P/F} = \vec{v}_{O'/F}$, que me parece un poco una tautología, pero supongo que me estoy equivocando.

Mi problema es reconciliar esto con los resultados de la cinemática:

$\ \vec{v}_{P/F} = R \;\; \vec{v}_{P/B}$

dónde$\ R$es la matriz de rotación obtenida a través de transformaciones de ángulos de Euler. Entonces, ¿se puede resolver esto diciendo que$\ \vec{v}_{O'/F}$podría expresarse en cualquier otro marco de referencia fijo (al menos en un momento determinado) y, por lo tanto, la transformación puede realizarse mediante una simple secuencia de Euler?