Velocidad de las ondas gravitacionales vs velocidad de la luz

No realmente. La "velocidad de la luz" tiene muy poco que ver con la luz; está integrado en la geometría real del espacio-tiempo independientemente de la materia que lo llene.

En particular,$\epsilon_0$y$\mu_0$no nos digas nada físico sobre el vacío; mirando las expresiones (simplificadas)

$$E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2}, \quad B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \times \hat{r}}{r^2}$$ vemos eso $\epsilon_0$y $\mu_0$basta con definir las unidades de los campos eléctrico y magnético. Podemos (ya menudo lo hacemos) cambiar sus definiciones; por ejemplo, en unidades gaussianas, establecemos $1/4\pi \epsilon_0 \to 1$.

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Una edición para abordar el comentario: la luz y las ondas gravitacionales viajan a la "velocidad de la luz" porque obedecen a la ecuación de onda relativista,

$$\partial^2 \phi = (\partial_t^2 - \partial_x^2) \phi = 0.$$ No puede escribir esta ecuación diferencial de segundo orden en términos de dos ecuaciones diferenciales de primer orden de forma natural; usted tiene que hacer una elección arbitraria. Por ejemplo, consideremos el caso más simple del oscilador armónico, $\partial_t^2 x = -\omega^2 x$. Podemos reescribir esta ecuación como $$y = \alpha \partial_t x, \quad x = -\frac{\omega^2}{\alpha} \partial_t y$$ introduciendo la cantidad intermedia $y$. Entonces podrías decir $\alpha$es la "resistencia al movimiento" mientras que $\omega^2/\alpha$es la "fuerza restauradora". Pero estas cantidades no tienen ningún sentido porque $\alpha$es arbitrario Dividir el campo electromagnético en campos eléctricos y magnéticos e introducir las constantes $\epsilon_0$y $\mu_0$es exactamente igual

Una mejor manera de pensarlo es "velocidad de causalidad". Eso es lo más rápido que cualquier causa y efecto se extenderá por el espacio.

Sin nada que haga que vaya más lento, los cambios en los campos eléctricos y magnéticos ocurrirán a esa velocidad. No es coincidencia que los cambios en el espacio-tiempo (que causan la gravedad) se propaguen a la misma velocidad.

Realmente necesita mostrar cómo el espacio-tiempo de Minkowski da como resultado un límite de velocidad como un principio básico. No es un límite de velocidad en el sentido habitual; es un principio profundo de lo que es la velocidad .

Disparates. Maxwell derivó sus ecuaciones electromagnéticas, con$\epsilon_0$y$\mu_0$, y esas cantidades eran conocidas. El hecho de que sus ecuaciones condujeran a que la velocidad de las ondas electromagnéticas fuera, en términos de$\epsilon_0$y$\mu_0$, igual a la velocidad de la luz aproximadamente entonces conocida es una gran parte de lo que llevó a Maxwell a concluir que la luz es electromagnética.

No es casualidad, la luz es electromagnética y esas entidades definen la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas.

Vea Jackson o cualquier otro buen libro de texto de electromagnetismo para las derivaciones.

Por cierto, no se trata de unidades.$\mathbf{E}$y$\mathbf{B}$se utilizan simplemente para definir fuerzas, y los valores de los mismos eran conocidos, por lo que$\epsilon_0$y$\mu_0$también se conocían aproximadamente.

Finalmente, es la velocidad de la onda gravitacional también porque Einstein obtuvo GR (relatividad general) a través de una generalización (alucinante) de la relatividad especial a un marco de referencia arbitrario, con la gravitación equivalente a la aceleración (principio de equivalencia). SR (relatividad especial) incluida$c$, la velocidad de la luz, como la máxima velocidad posible, alcanzada por partículas de masa cero. GR tuvo que reducirse a SR en un marco inercial local, por lo que también tuvo que incluir el mismo$c$. Las ondas GR se reducen a una ecuación de onda lorentziana con$c$, en el límite del campo débil. También en un marco inercial local.

Teóricamente todo cuadra, no hay otra manera si GR es cierto. La forma en que podría no ser del todo cierto, con respecto a las ondas gravitacionales que van a una velocidad diferente (y necesariamente más lenta que)$c$es si el gravitón (los supuestos cuantos que transportan la radiación o fuerza gravitatoria) es una partícula de masa distinta de cero. Según las mediciones de los efectos gravitacionales en el sistema solar, se sabe que la masa del presunto gravitón es de cero a aproximadamente 1 parte (y aquí no estoy seguro de tener el número correcto, pero es con gran precisión) tal vez alrededor de$10^{15}$o$10^{18}$. Los satélites eLISA que se lanzarán en unos pocos años (¿2-3?, véase Wikipedia al respecto) lo medirán aún mejor al ver si hay retrasos entre las diferentes frecuencias de las ondas gravitacionales que verán; tendrán órdenes de magnitud más precisión, las patas base del interferómetro son de 1 millón de Km en comparación con los 5 Km de LiGO que recientemente detectaron ondas gravitacionales.

Las respuestas existentes muestran correctamente el hecho de que la velocidad comúnmente indicada por el símbolo$c$se trata principalmente de la geometría del espacio-tiempo y la noción de causalidad, o cuál es la diferencia entre separación temporal y espacial. Sólo secundariamente tiene algo que ver con los fenómenos electromagnéticos. Sin embargo, las influencias electromagnéticas se propagan en$c$en el vacío (en relación con cualquier cosa cercana), por lo que uno podría preguntarse si esto es una coincidencia, incluso antes de llegar al tema de las ondas gravitacionales. En otras palabras, tenemos tres velocidades a considerar:

1. $c_{\rm s}$la velocidad que aparece en la fórmula para el intervalo de espacio-tiempo invariante: $$ds^2 = -c_{\rm s}^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$
2. $c_{\rm L}$la velocidad que aparece en las ecuaciones de Maxwell: $$c_{\rm L}^2 \nabla \times {\bf B} = \epsilon_0^{-1} {\bf j} + \frac{\partial {\bf E}}{\partial t}$$
3. $c_{\rm gw}$la velocidad que aparece en la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general, que, en el límite de campo débil y la norma de Lorenz, se puede escribir $$\left(-\frac{1}{c_{\rm gw}^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} + \nabla^2\right) \bar{h}_{ab} = -\kappa\left( T_{ab} + t_{ab} \right)$$ donde$\kappa$es una constante proporcional a$G$.

Entonces ahora la pregunta es, ¿es una coincidencia que$c_{\rm s} = c_{\rm L} = c_{\rm gw}$, y ¿qué nos dice esto acerca de las propiedades del espacio-tiempo?

En primer lugar, no es casualidad que$c_{\rm s} = c_{\rm gw}$. Estos son precisamente la misma cantidad, el mismo aspecto de la geometría del espacio-tiempo.

A continuación, para explicar por qué es que$c_{\rm L} = c_{\rm s}$realmente no se puede hacer nada mejor que decir que así es como resultan las ecuaciones. Pero uno puede agregar un poco. En cualquier teoría de campo, hemos aprendido a esperar que las ecuaciones no traigan un bagaje innecesario, y las ecuaciones de Maxwell son tan simples como podrían ser respetando el principio de la relatividad y el tipo de geometría del espacio-tiempo que tenemos (es decir, una con un finito$c_{\rm s}$). Si introdujeran alguna otra velocidad, tendrían que volverse mucho más complicados, y tendría que haber una nueva cantidad física asociada con los campos, algo como la masa, por ejemplo.

Una observación que es relevante para algunas observaciones astronómicas es que, dado que la región entre las estrellas y las galaxias no es un vacío perfecto (tiene algunos átomos de hidrógeno y otras cosas flotando), tiene un índice de refracción muy ligeramente diferente de 1, por lo que la luz se propaga a través del universo a una velocidad muy muy ligeramente diferente de la$c_{\rm s}$. Las ondas gravitacionales, por otro lado, interactúan mucho menos con este gas muy difuso, por lo que su velocidad en la práctica es aún más cercana a$c_{\rm s}$(si alguien quisiera colocar un número en esto para mejorar esta respuesta, por favor hágalo).

Finalmente, ¿qué nos dice esto sobre el espacio-tiempo? Supongo que una cosa que a uno le gustaría tener en cuenta es que en la práctica es difícil hacer cosas que introduzcan cantidades significativas de curvatura en el espacio-tiempo: se requieren masas y movimientos muy grandes para generar ondas gravitacionales de amplitud de tensión significativa. En este sentido, a veces se dice que el espacio-tiempo es muy "rígido".

Comencemos con un artículo: https://doi.org/10.1007/s11467-019-0913-4

Este es uno de los artículos que se refieren a un retraso de 1,7 segundos en la observación de un estallido de rayos gamma después de una observación de ondas gravitacionales. Es decir, primero se observaron ondas gravitacionales y luego se observaron rayos de luz (explosión de rayos gamma) después de 1,7 segundos de una colisión de dos estrellas de neutrones que están a unos mil millones de años luz de distancia de nuestra Tierra. Incluso si comenzamos con la suposición de que los incidentes de ambas observaciones ocurrieron simultáneamente en las estrellas, encontramos que la velocidad de las ondas gravitacionales debería ser mayor que la velocidad de los rayos de luz del estallido de rayos gamma. Dado que ninguna onda de energía en el "vacío" puede exceder la velocidad de la luz en el "vacío", entonces podemos concluir que las ondas gravitacionales se liberaron primero y las ondas de luz se liberaron en segundo lugar. Cálculos numéricos elementales también muestran que la diferencia 1. 7 segundos para llegar a la tierra desde un lugar de mil millones de años luz no hace ninguna diferencia significativa entre la velocidad de las ondas gravitacionales y la velocidad de los rayos de luz. Entonces, la velocidad de las ondas gravitacionales debe ser igual a la velocidad de los rayos de luz, y el evento de ocurrencia de las ondas gravitacionales ocurrió primero y el evento de ocurrencia de los rayos de luz sucedió en segundo lugar (en el lugar de las estrellas). Por lo tanto, no hay física profunda ni matemáticas profundas involucradas en la conclusión de que la velocidad de las ondas gravitacionales es igual a la velocidad de los rayos de luz en el vacío. Me gusta agregar algunas cosas más sin dar una referencia de principios básicos (para evitar la "autopromoción"). la velocidad de las ondas gravitatorias debe ser igual a la velocidad de los rayos de luz, y el evento de ocurrencia de las ondas gravitacionales ocurrió primero y el evento de ocurrencia de los rayos de luz sucedió en segundo lugar (en el lugar de las estrellas). Por lo tanto, no hay física profunda ni matemáticas profundas involucradas en la conclusión de que la velocidad de las ondas gravitacionales es igual a la velocidad de los rayos de luz en el vacío. Me gusta agregar algunas cosas más sin dar una referencia de principios básicos (para evitar la "autopromoción"). la velocidad de las ondas gravitatorias debe ser igual a la velocidad de los rayos de luz, y el evento de ocurrencia de las ondas gravitacionales ocurrió primero y el evento de ocurrencia de los rayos de luz sucedió en segundo lugar (en el lugar de las estrellas). Por lo tanto, no hay física profunda ni matemáticas profundas involucradas en la conclusión de que la velocidad de las ondas gravitacionales es igual a la velocidad de los rayos de luz en el vacío. Me gusta agregar algunas cosas más sin dar una referencia de principios básicos (para evitar la "autopromoción").

1. Cuando dos estrellas de neutrones que giran automáticamente se acercan, los campos magnéticos de las estrellas se perturban y se liberan ondas de energía de los campos magnéticos. Estas ondas son ondas gravitacionales. Como son de campos magnéticos, son del tipo de ondas electromagnéticas. Entonces, la velocidad de las ondas gravitacionales es igual a la velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío.
2. Después de 1,7 segundos se produce la colisión. Durante esta colisión, pueden liberarse rayos gamma, rayos X, rayos ultravioleta, rayos de luz visible y rayos infrarrojos.

Estas dos cosas también son razones aceptables para calcular la velocidad de las ondas gravitacionales y para el retraso de 1,7 segundos. Estas razones mencionadas anteriormente son consecuencias de una pregunta fundamental: ¿Por qué deberíamos aceptar las razones "estándar" anteriores para la creación de ondas gravitacionales?