Velocidad de la luz en relatividad general [duplicado]

La respuesta a sus preguntas es muy matizada en su mayor parte. Comenzaré con las respuestas fáciles: la luz no experimenta el tiempo, ni experimenta el no tiempo, la declaración más precisa que probablemente podría hacer es que experimenta el tiempo nulo. El tiempo nulo no significa que el tiempo se haya detenido, eso sería el tiempo cero; tiempo nulo significa tiempo nulo, nulo no es un número (isNaN(null)==True). Los fotones no tienen un marco de reposo (inercial o de otro tipo), por lo que es imposible discutir el tiempo experimentado por ellos porque para hacerlo tienes que imaginar un marco donde están en reposo (lo cual es imposible). Así que no puedo decir que la luz experimente un tiempo más lento cuando viaja a través del espacio-tiempo deformado.

Pero en cuanto a tu primera pregunta, eso es más complicado. En los comentarios (ahora eliminados) dije que sería mejor que una persona de agujero negro respondiera esto que una persona de GR. La razón por la que dije eso es porque la gente de los agujeros negros probablemente responde tanto a esta pregunta que tienen una gran redacción. Ahora mantengo mis opiniones a veces y este es uno de esos momentos. Así que fui y busqué una gran respuesta de una persona del agujero negro que es mucho mejor que cualquier cosa que se me haya ocurrido. Pero las respuestas de solo enlace no son divertidas, así que aquí está la versión TL;DR:

La relatividad especial no dice que la velocidad de la luz sea siempre constante (aunque, como llegaré, puedes hacer trampa para que lo sea). Dice que la velocidad de la luz es siempre constante cuando se mide localmente desde un marco de referencia inercial . Un marco de referencia inercial es un marco sin aceleración. El principio de equivalencia dice que un marco acelerado es localmente indistinguible de un campo gravitatorio. Eso da algo de espacio para que la velocidad de la luz no se mida de manera consistente.

Si estás en caída libre, tu aceleración debido a la gravedad cancela el campo gravitacional (equivalente a acelerar en la otra dirección) de modo que ahora estás en un marco de inercia. Así, si mides la velocidad de la luz donde estás, te garantizo que obtendrás$c$. Sin embargo, como se indicó, esto solo es válido localmente. Digamos que soy libre... en caída libre (no pude evitarlo, lo siento) y tú estás en otro lugar y mido la velocidad de la luz donde estás, obtendré un valor diferente al$c$porque ya no es local y el campo gravitatorio todavía cambia el paso del tiempo a tu alrededor.

Si se encuentra en un campo de gravedad y no en caída libre, entonces no se encuentra en un marco inercial y, por lo tanto, (probablemente) no medirá la velocidad de la luz con tanta exactitud.$c$, ni siquiera localmente (¿Qué es esto? Lo siento amigos, debe haber sido un tumor cerebral de mi parte o algo así. Obviamente es constante localmente, debo haber estado pensando en algo más allá de lo local. Como si estuviera midiendo desde$10km$aumentar la velocidad de una fuente en el suelo, que no es local. Wow, ¿qué salsa mágica estaba fumando cuando escribí eso? ¿Por qué nadie dijo esto hasta ahora?). En la Tierra, el campo de gravedad es pequeño, por lo que el efecto de esto hace la diferencia de$c$extremadamente pequeño. Cerca de un agujero negro, este efecto se vuelve pronunciado y muy perceptible (por lo tanto, la gente de los agujeros negros está más acostumbrada a responder preguntas al respecto).

Sin embargo, hay una forma de hacer trampa para hacer que la velocidad de la luz siempre parezca constante, incluso de forma no local. Tu medida de la velocidad de la luz cambia porque tus medidas de longitud y tiempo cambian por separado. Puede evitar esto midiendo la velocidad de la luz con referencia a las medidas de longitud y tiempo que también están cambiando. En el enlace que proporcioné, el autor usa órbitas lunares y días terrestres como referencias de duración y tiempo. Aunque no los mediría como la misma cantidad de kilómetros o segundos en cada cuadro, todos los observadores en cada cuadro estarán de acuerdo en que miden la velocidad de la luz como aproximadamente$12000$Órbitas Lunares/Día de la Tierra. ¿Por qué es esta trampa? Es muy parecido a decir que la velocidad de la luz es 1 segundo luz/segundo o 1 año luz/año. Pero siempre que pueda medir la longitud de la órbita lunar y la duración de un día terrestre, siempre tendrá un número constante para la velocidad de la luz (suponiendo que se realicen las aproximaciones matemáticas adecuadas).

Siempre puede elegir tales coordenadas que$g_{\mu \nu}$es igual a la métrica de Minkowski$\eta_{\mu \nu}$en algún punto dado$p$, entonces la velocidad de la luz es$c$. Todo lo demás es como en SR: solo el subgrupo de Lorentz de rotaciones 4-d (del espacio tangencial) mantiene el intervalo$c^2 dt^2 - dx^2$invariante. Por lo tanto, el concepto habitual de 'velocidad de la luz' no está bien definido cuando existen GCT arbitrarias (transformaciones generales de coordenadas). solo puedes decir eso$g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}$es siempre cero para el rayo de luz, eso definiría completamente su física (no tengo en cuenta los efectos QED, obviamente).

UPD: lo que quise decir es que si defines la velocidad de la luz como$c = dx / dt$entonces es invariante solo bajo el subgrupo de Lorentz de GL. Las transformaciones arbitrarias del grupo lineal general pueden cambiarlo. Por ejemplo, siempre puedo escalar las tres dimensiones espaciales por un factor arbitrario$\lambda$y dejar intacta la dimensión del tiempo. Entonces$c$obviamente se convertiría$c_{\text new} = \lambda c$.