¿Las fuerzas entre la Tierra y el Sol apuntan en las direcciones en las que estaban la Tierra y el Sol hace 8 minutos?

… entonces, la fuerza entre la Tierra y el Sol apunta en la dirección en que estaba la Tierra 8 o apunta en la dirección en que está la Tierra ahora?

No. La aceleración gravitatoria se dirige hacia la posición de la fuente extrapolada cuadráticamente desde su "posición retardada" hacia su posición instantánea (es decir, utilizando la velocidad y la aceleración desde ese momento en una expansión de Taylor truncada para la posición actual), hasta pequeños términos no lineales y correcciones de orden superior en velocidades.

Ninguna información puede viajar más rápido que la luz...

Esto no significa que la fuerza deba dirigirse hacia la posición retardada del segundo cuerpo ya que la "información" transmitida también puede incluir velocidad y aceleración.

En situaciones no relativistas, como el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, esta "extrapolación cuadrática" coincide con la posición instantánea con un alto grado de precisión. Para el sistema Tierra-Sol, la discrepancia (que podría aproximarse mediante el siguiente término de la expansión de Taylor$\approx \left|\frac{1}{6}\frac{d^3 \mathbf{r}}{dt^3}\,\tau^3\right|$) sería de unos varios centímetros. Mientras que la discrepancia entre las posiciones instantánea y retardada es de aproximadamente$15\,000\,\text{km}$. Entonces, los efectos de tal "aberración gravitacional" no existen dentro del sistema solar.

Se debe tener en cuenta que todas las discusiones sobre la velocidad finita para la propagación de la gravedad deben realizarse dentro del marco de la relatividad general, que tiene una ambigüedad inherente en la identificación de conceptos de la física newtoniana como la dirección de la fuerza . Mientras que en la física newtoniana la fuerza gravitacional entre cuerpos aislados se define sin ambigüedades en GR, en cambio tenemos la conexión ($\nabla$) y el espacio-tiempo curvo. Para extraer de él la fuerza newtoniana y la posición de los cuerpos, debemos elegir un marco de referencia específico e imponer unas condiciones de calibre, lo que proporciona cierta libertad en las definiciones.

También tenga en cuenta que para la situación algo similar de dos cargas que orbitan entre sí, la dirección de la fuerza electrostática no está dada por extrapolación cuadrática sino lineal desde una posición retardada (usando solo la velocidad y no la aceleración). La diferencia está en el carácter dipolar de la radiación EM frente a la naturaleza cuadripolar de la radiación gravitatoria.

Para obtener más información, consulte el siguiente documento (bastante técnico):

Carlip, S. (2000). La aberración y la velocidad de la gravedad . Letras de física A, 267(2-3), 81-87, DOI:10.1016/S0375-9601(00)00101-8 , arXiv:gr-qc/9909087

Esto es más complicado de lo que parece a primera vista. Dos fuerzas. La fuerza del sol sobre la tierra, y la fuerza de la tierra sobre el sol.

La fuerza sobre el sol desde la tierra, que tiene un efecto bastante pequeño, tiene tres componentes. Está la fuerza que habría tenido la tierra si estuviera estacionaria en nuestro marco. En segundo lugar está la fuerza debida a la velocidad de la tierra hace 8 minutos. Estos dos se pueden sumar para dar una fuerza que proviene de la dirección en la que estaría la Tierra ahora, si hubiera seguido viajando a velocidad constante durante 8 minutos.

La tercera fuerza, debida a la aceleración de la tierra, parece provenir no de donde habría estado la tierra ahora, sino de donde estaba realmente la tierra hace 8 minutos.

Ninguno de estos tiene una relación directa con el lugar donde se encuentra la tierra ahora, ya que en esos 8 minutos muchas otras fuerzas podrían actuar sobre la tierra.