Velocidad de grupo y de fase: ¿por qué esta última puede ser más rápida que la luz? [duplicar]

¡Las transiciones entre dos frecuencias no se moverán con la velocidad de fase! ¡Tampoco será el comienzo de la transmisión!

Solo en las partes centrales de las ondas planas estables, las crestas de las ondas se moverán más rápido que la luz. Y eso es solo "apariencia" en el sentido de que entre dos veces, puedes encontrar un máximo del campo eléctrico y pretender que la onda se movió allí. Pero en realidad, esa es solo nuestra interpretación (encontrar un patrón en la "imagen"). Es como ver una película en tu pantalla: interpretas el cambio de cierto patrón en la imagen como movimiento, pero en realidad los píxeles no se mueven en absoluto, solo cambian de intensidad para que lo percibas como movimiento. Eso es todo lo que la velocidad de fase te dice: colocas una sola onda sinusoidal y observas qué tan rápido va el patrón. Pero la propagación real del impulso y la energía (que se percibe más fácilmente como la velocidad del comienzo del haz) es más lenta que la velocidad de la luz en el vacío.

Apunte un láser al cielo, rastree dónde aterriza muy lejos de la Tierra y luego mueva su brazo. El punto que estás rastreando en el espacio se mueve más rápido que la velocidad de la luz, aunque la luz en sí misma no lo haga.

Esto no es lo mismo que la velocidad de grupo, pero es muy similar. No hay problema en tener puntos arbitrarios que imaginas que van más rápido que la luz, y la relatividad no lo impide, siempre que la energía no viaje más rápido que ella.

Tienes que tener cuidado de interpretar tus afirmaciones 1 y 2 correctamente.

En la declaración 1, está hablando de un tren de ondas infinitamente largo que se compone de una sola frecuencia.
Tan pronto como tenga un tren de ondas de longitud finita, el tren de ondas se compone de la suma de muchas frecuencias. Entonces, en la declaración 2, lo que piensas que es un pulso de una onda con una frecuencia de 2 Hz es en realidad un pulso de la superposición de muchas, muchas frecuencias que se suman para parecer un pulso de una onda con una frecuencia de 2 Hz.

Esta sutil diferencia no importa siempre que el medio no sea dispersivo, es decir, la velocidad de la onda no depende de su frecuencia. Si el medio es dispersivo, los diferentes componentes de frecuencia que componen su pulso de 2 Hz viajan a diferentes velocidades y la forma de su pulso cambia. A medida que cambia la forma de su pulso, ¿qué parte de él usa para medir su velocidad?

Creo que conceptualmente esto es muy difícil.

Hay muchas animaciones en Internet que intentan mostrar visualmente lo que sucede.

Aquí hay un par:
Enlace 1
Enlace 2 que le da más control.

Hay muchos otros y me encantaría saber de alguno que sea mejor.

Vea el subprograma de Greg Egan . Esto aclarará toda confusión y debe ser visto por cualquier reportero que cubra un informe de "científicos que superan la velocidad de la luz".

Subluminal muestra cómo una onda compuesta por una multitud de frecuencias que se mueven a diferentes velocidades, todas menores o iguales a c, la velocidad de la luz en el vacío, puede parecer que tiene características que se mueven más rápido que c.

La cuadrícula que cruza la pantalla se mueve con una velocidad c y ninguna frecuencia individual la supera. Sin embargo, la onda total (el trazo inferior, en blanco) tiene sus picos más fuertes donde todas las frecuencias individuales están en fase, y los lugares donde eso sucede cambian con el tiempo, a una "velocidad" mayor que c. Sin embargo, nada viaja realmente con estos picos; son solo un artefacto de la forma en que las diferentes frecuencias entran y salen de fase.

Esta ilusión de movimiento superlumínico solo puede ocurrir cuando el índice de refracción del medio cae a medida que aumenta la frecuencia de la luz, situación conocida como dispersión anómala. Si cae lo suficientemente rápido, la velocidad del grupo, la velocidad a la que parece moverse la envolvente general de la onda, puede incluso volverse negativa.

Si tomamos su caso de modulación de amplitud de dos frecuencias con pulsos que tienen un segundo de ancho, entonces ya no son frecuencias puras, tendrán un ancho de banda de aproximadamente 2 Hz (depende de la forma del pulso) [porque habrá dos bandas laterales en + /- 1Hz desde la portadora]. Por lo tanto, estos pulsos tienen una velocidad de grupo.

Solo si emite una onda en una sola frecuencia para todo el tiempo, no tendría velocidad de grupo. Por supuesto, no habría contenido de información en tal señal.