Velocidad de escape de las moléculas de hidrógeno

La pregunta:

¿A qué temperatura la velocidad RMS de las moléculas de hidrógeno es igual a la velocidad de escape de la superficie terrestre? Valores del radio de la tierra( r ) y constante de gas R ha sido suministrado solamente.

Sabemos que la velocidad de escape de un cuerpo en la tierra está dada por ( 2 r gramo ) 1 / 2 . Introduciendo los valores de r y gramo obtenemos 11.2   km/s como la respuesta

También sabemos que por mol de gas ideal PAG V = R T = 1 3 METRO [ C r metro s ] 2 ,dónde METRO es el peso molecular del gas.

Así que reemplazando T obtenemos T = METRO [ C r metro s ] 2 3 R he puesto 11.2   km/s en lugar de C r metro s y METRO = 2 y poner el valor de R y tengo 904.8   k como mi respuesta, que es igual a 631.8   o C .

Para luna la respuesta vino como 98   o C .

Mi pregunta es que la luna ciertamente tiene una temperatura mas baja que 98   o C Entonces, ¿no debería tener una atmósfera de hidrógeno? ¡¡Pero la luna no tiene atmósfera!!

No puedo entender dónde me he equivocado.

¡Cometí un terrible error! La temperatura para que la velocidad rms sea igual a la velocidad de escape de la luna resulta ser -84,15 grados centígrados.
Creo que tienes razón en que algo anda mal. He hecho este cálculo varias veces antes y siempre he obtenido del orden de 5.000 Kelvin, que está cerca de la temperatura del sol, lo que permite el punto cualitativo. Google "(1 amu)*(11,2 km/s)^2/(3*(constante de Boltzmann))", este es el cálculo que me da 5.000. la ecuacion es 1 2 metro v 2 ¯ = 3 2 k T , que creo que es lo mismo entre nosotros.
Pero la temperatura en la luna es variable... ¡Estoy muy confundido! ¿Significa esto que había una atmósfera en él que desapareció gradualmente después de que las moléculas alcanzaran la velocidad de escape? cuando la luz del sol cae sobre la luna, su temperatura puede subir mucho, hasta 123 grados centígrados.

Respuestas (1)

Creo que tu error es con las unidades, y es el siguiente:

T = METRO [ C r metro s ] 2 3 R = ( 1 uma ) [ 11.2 k metro s ] 2 3 ( 8.3144621 j mol k )

Esto ni siquiera se cancela porque te quedas con un mol unidad. Añade el número de avogadro.

T = ( 1 uma ) [ 11.2 k metro s ] 2 3 ( 8.3144621 j mol k ) ( 6.022 × 10 23 1 mol ) = 5 , 028 k

Este es el caso de la Tierra. Para la Luna:

T = ( 1 uma ) [ 2.4 k metro s ] 2 3 ( 8.3144621 j mol k ) ( 6.022 × 10 23 1 mol ) = 230 k

Esto es negativo en unidades Celsius. Esto no es un problema. Simplemente dice que incluso las temperaturas bajo cero son suficientes para que un átomo de hidrógeno solitario escape de la gravedad de la luna. Todo lo que requeríamos era que este número fuera menor que la temperatura del sol, que es. Cualquier superficie que no mire hacia el sol volverá a ver esos fotones dentro de un mes, a menos que sea en un cráter en uno de los polos, que sabemos que puede tener hielo cerca de la superficie. Eso tiene sentido.

¿Por qué exigir que el resultado sea menor que la temperatura del Sol, en lugar de 200   k (temperatura de una esfera de cuerpo negro que gira rápidamente a 1   A tu ) o mejor aún 400   k (temperatura de una superficie constantemente iluminada frente al Sol en 1   A tu )? Básicamente, ¿podemos suponer que los protones se termalizan entre absorciones de fotones?
@ChrisWhite Hay mucho espacio para la discusión, me concentré en un protón libre en la superficie de la luna que absorbe el fotón del sol. El escenario de 400 K requeriría que los fotones sean absorbidos por otro material, que luego transfiere energía lentamente al protón (o átomo de H). Incluso entonces parecería que el Hidrógeno se escapa. Ambos enfoques sugieren fuertemente una superficie desprovista de átomos de hidrógeno libres, de acuerdo con nuestra expectativa.
Velocidad de escape de las moléculas de hidrógeno
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v