¿Un ejemplo para (∃y)(Fy→(∀x)Fx)?

Como dijo Mauro, esta afirmación a menudo se conoce como la paradoja del bebedor: hay alguien que si esa persona bebe, entonces todos beben.

El enunciado es válido, ya que sabemos que o todos beben (en cuyo caso el enunciado es claramente verdadero), o no todos beben, en cuyo caso podemos señalar a cualquier no bebedor para que el enunciado sea vagamente verdadero.

Desafortunadamente, su prueba es incorrecta. Observe cómo la línea 7 dice que si $a$ tiene la propiedad F, entonces todo tiene la propiedad F... esa no puede ser una declaración válida: solo porque un objeto a tiene la propiedad F, por supuesto, no debería implicar que todo tenga la propiedad F. Entonces, algo está mal. ¿Pero donde? Eso realmente depende de cómo se definan exactamente sus reglas ... pero probablemente su regla EE funcione un poco diferente de lo que parece, o no se le permite introducir Fa como una suposición independiente después de haber introducido el a en línea 2, o (como sugiere Dan en los comentarios) en la línea 5, debe eliminar 3 de su base de suposición, en lugar de la línea 1.

Para tratar de arreglar su prueba, seguiría la estrategia que se mencionó antes: primero pruebe, usando el patrón de la Ley del Medio Excluido, que todo tiene la propiedad F o no, y luego haga una prueba por casos sobre eso.

Aquí hay una versión teórica de conjuntos de su declaración: en cualquier teoría de conjuntos que no permita la existencia de un conjunto universal (es decir, si cada conjunto debe excluir algo), entonces para cualquier conjunto F y proposición lógica P, tenemos:

Existe x, (x en F => P)

independientemente de si P es verdadera o no. Para obtener más detalles, consulte la publicación de mi blog La paradoja del bebedor .

Moraleja de la historia: Cuidado con las implicaciones con cuantificadores existenciales. Pueden pasar cosas realmente raras.