Comprobación de la validez de la conclusión lógica extraída de una conversación acalorada

Tengo dos amigos, llámalos John y Jane.

Recientemente estuve al tanto de una discusión sobre un libro entre John y Jane que decía así:

John: Este libro no hizo un solo punto coherente y fundamentado sobre el tema de t. ¿Estás de acuerdo?

Jane: Esa no es una postura que yo mantengo, dada la redacción utilizada, así que no estoy de acuerdo.

John: Ah, entonces estás de acuerdo con mi afirmación.

Jane: No, eso no es lo que dije.

(el tema en sí no es importante)

Probablemente puedas imaginar cómo se desarrolló el argumento a partir de este punto, pero algo me pareció extraño en la conclusión de John. Decidí tratar de formular su intercambio como una serie de pasos lógicos para verificar si John estaba en lo correcto al llegar a la conclusión que hizo después de escuchar la afirmación de Jane.

  1. La afirmación de Juan:

Este libro no hizo un solo punto coherente y fundamentado sobre el tema de t.

Traduje esto de la siguiente manera:

Let P be the set of points raised in the book that is the subject of discussion.
Let Coherent(x) be the statement "x was a coherent point".
Let Substantiated(x) by the statement "x was a substantiated point".

La afirmación de John entonces se convierte en:

For all p in P, it is not the case that Coherent(p) and Substantiated(p).

  1. La refutación de Jane:

Esa no es una postura que sostengo, dada la redacción utilizada, por lo que no estoy de acuerdo.

Traduje esto de la siguiente manera:

Let c be John's claim.
Let Hold(x) be the statement "x is a statement that is consistent with my views."
Let Phrased(x) be the statement "the statement x is phrased in such a way that I can either agree or disagree with it."

La refutación de Jane entonces se convierte en:

It is not the case that Phrased(c), therefore, it is not the case that Hold(c).

Como Jane habla sobre su punto de vista personal sobre si está de acuerdo co no, podemos suponer que su afirmación es cierta.

Jane nos dice que eso Phrased(c)está falseen su refutación.

Después de la sustitución, su refutación se convierte en:

It is not the case that Phrased(c) is false, therefore, it is not the case that Hold(c).

Lo que se simplifica a:

The inverse of Phrased(c) is true, therefore it is not the case that Hold(c).

Ahora me parece que John no debería ser capaz de llegar a la conclusión de que Hold(c)es verdad. Mirando la tabla de verdad para la implicación lógica inversa:

tabla de verdad para implicación lógica inversa

Hay exactamente un caso donde ~Phrased(c)es verdadero y ~Phrased(c) -> ~Hold(c)es verdadero: la fila 1 de la tabla de verdad. Por lo tanto, Juan debería haber llegado a la conclusión opuesta .

Incluso podemos conectar estos valores en la refutación de Jane y obtener una oración en inglés que tenga sentido intuitivamente.

If it is not the case that c is phrased in such a way that I can either agree or disagree with it, then it is not the case that c is a statement that is consistent with my views.

The statement "It is not the case the c is phrased in such a way that I can either agree or disagree with it" is true, therefore, the statement "it is not the case that c is a statement that is consistent with my views" must also be true.

¿Llegó John a la conclusión equivocada de la refutación de Jane? ¿Revisé (y refuté) correctamente su razonamiento? ¿Traduje correctamente la refutación de Jane a expresiones lógicas?

¿Puede reescribir esta oración "Como Jane está hablando sobre su punto de vista personal sobre si está de acuerdo con c o no, podemos suponer que su declaración es verdadera": ¿está diciendo la declaración completa "No es el caso que Phrased (c) , por lo tanto, no es el caso de que Hold(c)." ¿es verdad? Si es así, no veo el punto de estar en desacuerdo.
Usar la lógica formal para juzgar argumentos informales no siempre es útil. Muchas conclusiones informales se basan en juicios específicos del contexto y solo en inferencias heurísticamente válidas que no se mostrarían formalmente. En este caso, el "no hizo ni un solo" de John es claramente una exageración retórica, que ningún orador competente tomaría literalmente. Entonces, el "dada la frase utilizada" de Jane es lo que se llama equívoco. No es irrazonable interpretarlo como que ella está en desacuerdo solo con la frase utilizada, pero no con la opinión subyacente (no expresada literalmente), como lo hace John en su respuesta.
Esto es más un pequeño ejercicio divertido que otra cosa.
Depende de cuál sea el libro y el tema. muchos libros no hacen un punto coherente fundamentado sobre muchos temas. Supongo que parezco pedante, pero todo esto se siente artificial y fuera de tema.
Jane dice que no está de acuerdo con la afirmación de John. No veo por qué uno está analizando la estructura de la afirmación de John. Solo llámalo "c". Quizás el problema es que John afirma que todos los puntos eran incoherentes y sin fundamento. Para negar que Jane simplemente necesita un punto que sea coherente o esté fundamentado.
El punto no es si el libro hace afirmaciones destacadas o no; el enfoque de mi análisis es si John estaba en lo correcto al concluir "Ah, entonces estás de acuerdo con mi afirmación" después de que Jane dice que no es una postura que ella sostenga con la frase utilizada.

Respuestas (2)

Aahh.... Ya veo lo que pasó.

Hay un hecho poco conocido que explica todo el argumento. Los matemáticos son casi las únicas personas en este mundo que entenderían la falacia lógica cometida.

Los humanos tenemos más de una "relación de igualdad" en nuestros modelos de pensamiento.

Una "relación de igualdad" es una definición de lo que significa para xy yser:

  • "lo mismo" o

  • "no es el mísmo."

Por ejemplo, si dices...

El auto de Joe es el mismo que el de Sarah. Ambos autos son Ford Mustang 2019.

... entonces acabas de invocar una relación de igualdad.

Una "relación de igualdad" es una definición del signo igual " ="

Supongamos que Joe y Sarah compran dos autos separados tales que:

  • los autos tienen el mismo fabricante (Honda o Toyota o Ford, etc...)
  • los coches son del mismo modelo (por ejemplo, Nissan Altima)
  • los coches tienen el mismo año de fabricación (por ejemplo, 2020)

Tal vez los autos incluso tengan el mismo color de pintura. En cierto sentido, NO
son el mismo automóvil, porque en este momento de una fracción de segundo, el automóvil de Joe está estacionado en la casa de Joe. El auto de Sarah, sin embargo, está estacionado en el lugar de trabajo de Sarah. Si e y son el mismo auto, entonces y no pueden estar en dos lugares diferentes al mismo tiempo!!! Los coches también son ligeramente diferentes en otros aspectos. Tal vez el auto de Joe tiene un rasgón pequeño, casi imperceptible, en uno de los cojines de cuero del asiento. Los cojines del asiento de Sarah parecen nuevos. Además, los autos nuevos tienen diferentes placas adjuntas.
xxy



¿Adivina qué hacen los matemáticos? Hacen dos definiciones diferentes de lo que significa que las cosas sean "iguales". Para diferenciar entre las dos, los matemáticos usan símbolos diferentes.

  • ≈ (aproximadamente igual)
  • ≡ (barra triple.... significa realmente REALMENTE igualmente fuertemente igual.)
  • ≌
  • ≗
  • ≙
  • ≚
  • ≛
  • ≜
  • ≞
  • ≟

¡ÉCHALE UN VISTAZO!

DEFINICIÓN DE ≡ (barra triple)

Para todos C, Ken (el conjunto de todos los autos),
C ≡ K
si y solo si
Para todos tlos elementos del conjunto de todas las marcas de fecha/hora precisas en nanosegundos (por ejemplo, tal vez tes 2017-10-18 13:47:15.388551), los autos C y K contienen lo mismo y ocupan los mismos puntos en el espacio

Definición número dos:

DEFINICIÓN DE = (signo igual)

Para todos C, Ken (el conjunto de todos los autos),
C = Ksi y solo si los autos C y K tienen la misma marca, modelo y color de pintura (por ejemplo, Ford Mustang 2019 azul marino)

Entonces, tenemos (Joe's car) = (Sarah's Car)yNOT [(Joe's car) ≡ (Sarah's Car)]

  • Los autos de Joe y Sarah son "iguales" porque ambos son Ford Mustang 2019 azul marino
  • Los autos de Joe y Sarah son NOT"iguales" porque ocupan dos lugares diferentes en el espacio-tiempo.

Como segundo ejemplo, considere la lógica simbólica:

  • " it is false that (P and Q)"
  • " it is true that [(not P) or (not Q)]"

Las dos cadenas no son iguales.
- Una cadena contiene la subcadena " or"
- La otra cadena NO contiene la subcadena " or"

Sin embargo, las cadenas son "lógicamente equivalentes".

"no (P y Q)" = " (not P) or (not Q)"
"no (P y Q)" ≢ " (not P) or (not Q)"

¿La persona que eras hace 5 años es la misma que eres ahora o es una persona diferente?
¿La persona que eras hace 5 años está muerta o sigue viva?
Respuesta: La persona que eras hace 5 años la doble barra te iguala, pero la persona que eras hace 5 años no la triple barra te iguala. Dos definiciones diferentes de "mismo"/"igual" Dos relaciones de igualdad diferentes.

La mayoría de la gente asume que hay una, y SÓLO una definición de " =" ¡
¡¡ESO ES UNA FALACIA!!!
En tu historia, esa es la falacia que cometió Juan.

John: "La verdad" es "Este libro no hizo un solo punto coherente y fundamentado sobre el tema de t. ¿Estás de acuerdo?
Jane: Esa no es una postura que sostengo, dada la redacción utilizada, así que no estoy de acuerdo.
John: Ah, entonces estás de acuerdo con mi afirmación Jane: No, eso no es lo que dije.

Vamos a simbolizarlo, ¿de acuerdo?

DEFINICIÓN de relación de igualdad tilde (~)

For any two statements, `P` and `Q`, `P ~ Q` {       
    If {
        there exists set `S` and property `$` such that {      
            and { 
                 `P` claims that there does not exist `x` in `S` such that `$(x)`
                 `Q` claims that for more than 50% of `x` in `S`, `$(x)`
            } 
        } 
     } then {
          `P ~ Q`
     } end implication conclusion        
} end "for all" block

Las siguientes dos afirmaciones son iguales por la relación de igualdad tilde ( ~):

  • "Ni una sola oración, Pen el conjunto {frases en este libro que señalaron el tema de t} tenía la propiedad de Pser coherente y Pfundamentada y Pde ser independiente/independiente.

  • "Más del 50% de las oraciones, Pen el conjunto {frases en este libro que hicieron un punto sobre el tema de t} fallaron en ser todas de (coherente, fundamentada, independiente/independiente).

Se podría definir =para que signifique "de acuerdo en su mayor parte".

El argumento se parece a:

John: Creo en X. ¿Estás de acuerdo?
Jane: Creo que Y y Y~X
John: ¡Ah! ¡Entonces, lo que crees tiene la propiedad de que Y = X! Jane: ¡No, eso no es lo que dije! Dije Y~X, no Y=X

Básicamente, John combina "Estoy parcialmente de acuerdo contigo" con "Estoy totalmente de acuerdo contigo".

John: Creo que X
Jane: Yo, al menos, discrepo un poco con X
John: ¡Ah! ¡Así que estás de acuerdo con X! Jane: ¡No, eso no es lo que dije! Dije parcialmente en desacuerdo!

Otra analogía:

John: Soy negro
Jane: Soy gris
John: ¡Ah! ¡Así que tú también eres negro!
Jane: ¡No, eso no es lo que dije! ¡Dije gris, no negro!

Nota... John vive en un mundo en blanco y negro que no tiene tonos de gris.

John cree: Si estás menos del 100% contra él, entonces estás 100% con él.

John: Este libro no hizo un solo punto coherente y fundamentado sobre el tema de t. ¿Estás de acuerdo?

Jane: Esa no es una postura que yo mantengo, dada la redacción utilizada, así que no estoy de acuerdo.

John: Ah, entonces estás de acuerdo con mi afirmación.

Jane: No, eso no es lo que dije.

¿Es cierta la refutación de Jane, tal como usted la interpreta ? Eso,

No es el caso de Phrased(c), por lo tanto, no es el caso de Hold(c).

leo esto como

  1. si no puede estar ni de acuerdo ni en desacuerdo con la declaración tal como está redactada, entonces la declaración no es consistente con sus puntos de vista, y

  2. ella no puede estar ni de acuerdo ni en desacuerdo con la declaración.

Por lo que vale, parece haber declaraciones con las que no puedo estar ni de acuerdo ni en desacuerdo, pero que son consistentes con mis puntos de vista. Creo que un astrónomo del siglo XIX no podría estar ni de acuerdo ni en desacuerdo con que Plutón es un planeta, incluso si están buscando más planetas.

Uno podría suponer que Jane está diciendo que para juzgar una frase como verdadera o falsa necesitamos entender lo que significa esa frase. Eso parece razonable, pero no tengo idea de qué tiene que ver con "puntos de vista consistentes", "sostener", etc.

La definición de Phrased(x)es mi intento de traducir la declaración de Jane en inglés a una lógica; una faceta de mi pregunta es si lo he hecho razonablemente correctamente o no. Cuando ella dice "Esa no es una postura que sostengo con la redacción elegida", entiendo que eso significa "Debido a que la afirmación ni siquiera está redactada de una manera en la que pueda estar de acuerdo o en desacuerdo con ella, entonces no es válido para afirmar que estoy de acuerdo con él. Sin embargo, puedo estar de acuerdo con él si estuviera redactado de manera diferente". Luego traduje esto a una implicación lógica: ~Phrased(c) -> ~Hold(x). ¿Puedes sugerir una mejor traducción?
"Puedo estar de acuerdo si se expresara de otra manera", podría ver cómo anotar lo que quiera decir con "puede". ¿Quieres decir en algún sentido posible? es obvio que si Jane no puede estar de acuerdo con la frase así, y no solo dice eso, entonces la afirmación que hace es falsa, así que no estoy seguro de por qué querrías anotarlo para convencer a alguien @Meta
Comprobación de la validez de la conclusión lógica extraída de una conversación acalorada
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