Unitaridad y medida

Question

Unitaridad y medida

Física
mecánica cuántica
problema de medicion
información cuántica
colapso de la función de onda
interpretaciones cuánticas

edadmO

Solía creer que el colapso de la función de onda provenía de la interacción del sistema que queremos medir {S} con el aparato de medición {M}: {S} experimentando una transformación no unitaria, pero {S+M} experimentando una transformación perfectamente unitaria , dada por la ecuación de Schrödinger pero con demasiados grados de libertad para ser calculada.

En ese cuadro no hay problema de unitaridad para la medida ya que todo el sistema sufre una transformación unitaria.

Pero esa imagen debe estar mal de alguna manera: digamos que queremos medir un giro a lo largo $z$ , y que el estado inicial del aparato de medición es $\langle I |_{M}$ : debemos encontrar una transformación unitaria $U$ para {S+M} tal que:

-Los autoestados de espín permanecen sin cambios bajo $U$ (hasta una fase):

⟨ ↑ |_{S} ⟨ I |_{METRO} \overset{tu}{\to} ⟨ ↑ |_{S} ⟨ F_{1} |_{METRO}

$\langle \uparrow |_{S} \langle I |_{M} \xrightarrow{U} \langle \uparrow |_{S} \langle F_{1} |_{M}$

⟨ ↓ |_{S} ⟨ I |_{METRO} \overset{tu}{\to} ⟨ ↓ |_{S} ⟨ F_{2} |_{METRO}

$\langle \downarrow |_{S} \langle I |_{M} \xrightarrow{U} \langle \downarrow |_{S} \langle F_{2} |_{M}$

( $\langle F_{i}|$ siendo cualquier estado final del aparato de medida)

-Se puede proyectar una superposición, sobre $\langle \uparrow |$ o $\langle \downarrow |$ Dependiendo de $\langle I |$ y/o $U$ :

\frac{1}{\sqrt{2}} (⟨ ↑ |_{S} + ⟨ ↓ |_{S}) ⟨ I |_{METRO} \overset{tu}{\to} ⟨ ↑ |_{S} ⟨ F_{3} |_{METRO}

$\frac{1}{\sqrt2}(\langle \uparrow |_{S}+\langle \downarrow |_{S}) \langle I |_{M} \xrightarrow{U} \langle \uparrow |_{S} \langle F_{3} |_{M}$

Pero esto no es posible :

(⟨ ↑ | + ⟨ ↓ |) ⟨ I | = ⟨ ↑ | ⟨ I | + ⟨ ↓ | ⟨ I | \overset{tu}{\to} ⟨ ↑ | ⟨ F_{1} | + ⟨ ↓ | ⟨ F_{2} |

$(\langle \uparrow |+\langle \downarrow |) \langle I | = \langle \uparrow |\langle I |+\langle \downarrow | \langle I | \xrightarrow{U} \langle \uparrow | \langle F_{1} | + \langle \downarrow | \langle F_{2} |$

⟨ ↑ | ⟨ F_{1} | + ⟨ ↓ | ⟨ F_{2} | = ⟨ ↑ | ⟨ F_{3} |

$\langle \uparrow | \langle F_{1} | + \langle \downarrow | \langle F_{2} | = \langle \uparrow | \langle F_{3} |$

excepto si $\langle \downarrow | \langle F_{2} |=0$ , que no puede ser desde $U$ es unitario.

¿Significa que esperamos que el estado inicial del aparato de medición esté correlacionado con el estado inicial del sistema medido, o incluso que {S+M} esté en un estado inicial no factorizable? En cualquier experimento de medición esto es cierto ya que preparamos el sistema en algún estado CONOCIDO. No puedo encontrar ninguna otra explicación (tal vez muchas interpretaciones mundiales).

DanielSank

¿Por qué escribes todo como un sostén en lugar del ket más estándar? Además, es muy confuso que uses

S

$S$ para referirse al aparato de medición y

M

$M$ para referirse al Sistema en estudio. Esto parece al revés. Finalmente, debe definir

| F ⟩

$|F\rangle$ en el texto.

Respuestas (2)

Unitaridad y medida

¿Por qué escribes todo como un sostén en lugar del ket más estándar? Además, es muy confuso que uses $S$ para referirse al aparato de medición y $M$ para referirse al Sistema en estudio. Esto parece al revés. Finalmente, debe definir $|F\rangle$ en el texto.

leonelbrit · Answer 1

leonelbrit

Su suposición de que el estado final es factorizable de esa manera es el problema. Has dejado colapsar la función de onda por la puerta de atrás. ¿Por qué no dejar que el estado final también esté en una superposición, como requiere la mecánica cuántica? El gato vivo no es consciente del gato muerto, porque la ecuación de Schrödinger es lineal.

edadmO

"¿Por qué no dejar que el estado final también esté en una superposición, como requiere la mecánica cuántica?" ¿Qué quiere decir, QM no dice nada sobre lo que sucede con el aparato de medición, y F puede ser una superposición aquí? Pero para el sistema medido no debe ser una superposición después de una medida según el postulado del colapso.

leonelbrit

¿Dónde puedo comprar un aparato que no esté hecho de átomos mecánicos cuánticos?

edadmO

Estoy de acuerdo, ¿qué quieres decir exactamente?

leonelbrit

No todo el mundo está de acuerdo en que tiene que haber un estado definido después de la medición, es decir, el colapso. Si su aparato de medida es cuántico, entonces todo el sistema debe ser una solución al SE y obedecer a la unitaridad. Por lo tanto, el aparato se enreda con el sistema y no lo colapsa. La decoherencia evita que detectes esto...

edadmO

La decoherencia dice cómo ocurre el enredo, no por qué al final vemos solo un resultado, tal vez muchos mundos sean más una mejor explicación para esto.

edadmO

Y esa es exactamente mi pregunta: solía creer que la interpretación estándar era tan probable como la otra, pero de hecho ahora me parece que ni siquiera es consistente consigo misma.

leonelbrit

Creo que lo tienes al revés. La decoherencia es la razón por la que los dos resultados superpuestos del aparato no pueden interferir entre sí, por lo que parece que solo tenemos un resultado. El entrelazamiento ocurre tan pronto como el aparato interactúa con el sistema y, de hecho, durante casi cualquier interacción. (Neumann se refiere a estas como medidas del primer tipo)

edadmO

Ok, entonces creo que la respuesta a mi pregunta es "El colapso no puede suceder".

más anónimo

@lionelbrits reductio ad absurdum no funciona en Quantum Mechanics... Gell Man dice lo dicho sin ser absurdo :P youtube.com/watch?v=gNAw-xXCcM8 En referencia a: "¿Por qué no dejar que el estado final esté en un superposición también, como requiere la mecánica cuántica? El gato vivo no es consciente del gato muerto, porque la ecuación de Schrödinger es lineal".

Sofía · Answer 2

Sofía

Te equivocas en un par de cosas:

1) Siempre que su partícula (el sistema {S}) evolucione sin perturbaciones, evoluciona unitariamente, es decir, su evolución puede describirse como una transformación unitaria. (Hay una excepción a esta regla, pero si la estructura interna de la partícula no cambia durante la evolución de la partícula, la excepción no es relevante). Por imperturbable, quiero decir que la partícula no interactúa de ninguna manera con otra partícula. (Puede pasar por campos clásicos, pero supongamos que esto tampoco sucede).

2) El aparato de medida es un cuerpo macroscópico. Eso significa un conglomerado con una infinidad de partículas, y el número de partículas ni siquiera puede considerarse constante. Entonces, hablar de un "estado" del aparato no tiene sentido. De hecho, construimos este aparato para INDICAR el resultado F_1 cuando incide una partícula de espín hacia arriba, y F_2 cuando incide una partícula de espín hacia abajo. Pero NO PODEMOS DECIR más que esto. La interacción de la partícula {S} con el aparato es NO unitaria.

3) Para convencerte, déjame decirte que una transformación unitaria se puede revertir (deshacer). La medición realizada por un aparato macroscópico como lo describí anteriormente NO SE PUEDE deshacer. Suponiendo que la medición no sea destructiva y que la partícula exista en el aparato, digamos en el estado de giro, si la envía de vuelta al aparato no restaurará la polarización inicial, (1/sqrt(2)) (| arriba> + |abajo>).

edadmO

Entonces estás diciendo que QM no es consistente consigo mismo, es decir, si uso Shrodinger para encontrar la evolución de todo el sistema (o incluso de todo el universo), no encontraré el mismo resultado que si lo separo en dos subsistemas? En un caso tendré una transformación unitaria, en el otro caso no

edadmO

"Mientras tu partícula (el sistema {S}) evolucione sin perturbaciones, evoluciona unitariamente, es decir, su evolución puede describirse como una transformación unitaria". Estoy totalmente de acuerdo, por eso también todo el universo debería seguir una evolución unitaria.

leonelbrit

¿Qué evidencia tienes para la afirmación de que los sistemas macroscópicos no pueden tener funciones de onda?

leonelbrit

Las leyes de la física clásica son invariantes ante la inversión del tiempo, pero hablamos de procesos irreversibles. De la misma manera, podemos tener una evolución unitaria que no se puede deshacer debido a la ganancia aproximada

edadmO

"¿Qué evidencia tiene para la afirmación de que los sistemas macroscópicos no pueden tener funciones de onda?" Nunca he dicho esto, mi punto es que todo el universo debería tener una función de onda.

leonelbrit

Estaba dirigida a Sofía.

Sofía

@agemO: ¿sistemas macroscópicos que tienen una función de onda? Déjame darte un ejemplo perteneciente a Zeilinger (? No estoy seguro). ¿Calcularías la longitud de onda de un hombre que camina? Suponga que camina con, digamos, 1 m/s. Suponga que su masa es, digamos, 70 kg. Entonces su longitud de onda es

λ

$\lambda$ = h/mv = 6,28 x

10^{- 27}

$10^{-27}$ / (7x

10^{6}

$10^6$ ) = 0,9 ×

10^{- 33}

$10^{-33}$ cm.

Sofía

@agemO: Pero el problema no es solo que la dimensión lineal de un hombre es tremendamente mayor que la longitud de onda, lo que hace que la descripción cuántica sea imposible. El hombre es un sistema abierto, en perpetuo intercambio de sustancias con el medio ambiente. Entonces, ¿cuál función de onda? ¿Qué partículas deben incluirse en el wf y cuáles no? Bueno, piensa en esta respuesta mía, y después de eso juzgaremos al universo.

alanf

Una transformación unitaria no se puede deshacer si no sabe qué transformación se realizó o si no tiene control sobre todos los sistemas involucrados. Ambos son ciertos en los sistemas de medición reales.

alanf

@Sofia: En principio, la mecánica cuántica puede describir un sistema abierto que intercambia material con el entorno. Observa la evolución de los observables de la imagen de Heisenberg de todos los sistemas involucrados en los intercambios. Una persona es algo así como un patrón entre esos intercambios. La falla aquí no es de la mecánica cuántica, sino del hecho de que la física en general no se ha integrado con otras partes de la cosmovisión racional, como la epistemología y la teoría de la información. Consulte arxiv.org/abs/1210.7439 .

alanf

@Sofia: Sin embargo, abandonar la mecánica cuántica no es una propuesta seria para progresar. Podemos describir algunas características generales del multiverso sin conocer todos los detalles, como el hecho de que está bien descrito por un conjunto de universos paralelos en algunos aspectos. Esto se puede entender en términos de límites impuestos por QM cuando (alguna) información se copia de un sistema a otro: arxiv.org/abs/quant-ph/0703160 arxiv.org/abs/quant-ph/0104033

Sofía

@alanf El inglés no es mi lengua materna. No entiendo muy bien a qué te refieres con "despedir". Parece alguna metáfora. Por lo tanto, intente una redacción más simple.

alanf

@Sofia: "Abandonar" = decir que es falso.

Sofía

@alanf: ¡Ay, no! Dios misericordioso! ¿Cuándo dije que el QM es falso? QM es absolutamente correcto. No conocemos ningún experimento que lo contradiga. ¿Me dirías dónde ves que digo que QM es falso? Quizás no me expresé claramente.

alanf

@Sofia: Dices que una descripción cuántica de un hombre es imposible. Lo que la gente suele querer decir cuando dice esto es que quiere hacer una modificación ad hoc a la teoría cuántica donde, de alguna manera, todo se convierte en un valor único para los objetos macroscópicos. Si mido el giro de un electrón no nítido, solo hay una versión de mí y él ve un giro hacia arriba o hacia abajo o lo que sea. Esto contradice las ecuaciones mecánicas cuánticas del movimiento y, por lo tanto, implica que la teoría es falsa. No está claro si esa es su posición.

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DanielSank

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Sofía

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alanf

alanf

alanf

Sofía

alanf

Sofía

alanf

¿Qué sucede después del colapso de una función de onda?

¿Qué tan aislado debe estar un sistema para que su función de onda se considere no colapsada?

Si no hay colapso de la función de onda, ¿significa esto que la interpretación de muchos mundos de QM debe ser incorrecta?

¿Qué constituye una observación/medida en QM?

¿Cómo la interpretación de muchos mundos hace que la medición sea unitaria?

¿Existe una asimetría objetiva entre una función de onda colapsada y no colapsada?

¿Cómo surgen las probabilidades en la interpretación de muchos mundos?

¿Ha demostrado realmente este experimento el colapso de la función de onda?

No veo ningún problema de colapso de la función de medición/onda en la mecánica cuántica

Experimento del amigo de Wigner - ¿Cómo es que existe una paradoja aparente?