¿Cómo surgen las probabilidades en la interpretación de muchos mundos?

Si tiene un estado cuántico en el que más de uno de los resultados posibles de una medida en particular tiene una amplitud distinta de cero (un estado no nítido, a diferencia de un estado nítido en el que solo hay un resultado), entonces el MWI dice que hay habrá múltiples versiones de ti, y cada versión verá un resultado posible.

En la forma estándar (no MWI) de ver la mecánica cuántica, solo ocurre uno de esos resultados y ocurre con una probabilidad igual al cuadrado de la amplitud. Si el estado es

$$\tfrac{1}{\sqrt{3}}|0\rangle+\sqrt{\tfrac{2}{3}}|2\rangle,$$ esto significa que si realiza una observación, verá un 0 o un 2 en su dispositivo de medición. no verás $\tfrac{1}{\sqrt{3}}$o $\sqrt{\tfrac{2}{3}}$. Más bien, la probabilidad de obtener 0 es $\left(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 1/3$y la probabilidad de 2 es $\left(\sqrt{\tfrac{2}{3}}\right)^2=2/3$. Es importante tener en cuenta que no está claro cómo entender esa declaración en la cuenta estándar. Después de todo, solo sucede una cosa en cualquier experimento en particular, entonces, ¿por qué no decir simplemente que su probabilidad es 1? ¿O por qué no asignar la misma probabilidad a todas las posibilidades independientemente de su amplitud?

Alguien podría decir que la probabilidad es la frecuencia relativa de muchos experimentos idénticos. Pero esto crea problemas. Incluso para una gran cantidad de experimentos, la probabilidad y la frecuencia relativa no coincidirán exactamente. E incluso la probabilidad de que coincidan aproximadamente no es uno, es uno menos un número pequeño. Entonces, ¿por qué puede despreciar la pequeña probabilidad de un resultado aberrante? Puede intentar arreglar esto buscando el límite de la frecuencia relativa en un número infinito de experimentos, pero esto haría que la conclusión fuera irrelevante para cualquier número finito de experimentos, incluso si elimina el problema en algún sentido formal.

Algunas personas han dicho que la probabilidad es una medida de la ignorancia, pero esto tampoco tiene sentido. Si eres ignorante, entonces no sabes algo y no puedes asignarle números precisos. Y en cualquier caso, ¿por qué esos números serían las amplitudes cuadradas, que actúan como cosas que se pueden controlar de una manera muy precisa jugando con los campos magnéticos alrededor de los átomos y ese tipo de cosas?

Entonces, si no pudiéramos explicar nada sobre la probabilidad en el MWI, no estaríamos peor que la visión estándar de la mecánica cuántica, que tampoco puede explicar las probabilidades. Podríamos simplemente decir "suponemos que estas son las probabilidades, pero no sabemos por qué". Pero es posible hacerlo un poco mejor que esto. las amplitudes cuadradas realmente significan algo en el MWI. Las amplitudes son objetivamente reales. Así que podrías decir lo siguiente.

Si el estado fuera agudo y yo lo conociera, entonces estaría dispuesto a apostar un centavo por el resultado a cambio de obtener dos centavos si tuviera razón sobre el resultado. Pero, ¿existe alguna forma de decidir si debo apostar un centavo en un estado no nítido, como el anterior? Para decidir que tendría que asignar un número a cada estado$V(state)$que representa cuánto debes apostar. Veamos un caso más simple, en el que el estado es

$$\tfrac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\tfrac{1}{\sqrt{2}}|2\rangle,$$ y el 0 y el 2 representan cuántos centavos ganarás. El argumento completo se puede leer aquí:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9906015

pero a lo que se reduce es a lo siguiente. Puede intercambiar el 0 y el 2 y eso no cambiará el estado, por lo que debe tratar los dos resultados como si tuvieran el mismo peso y actuar como si el valor fuera$1/2(0+2) = 1$. (El argumento no es tan simple, pero depende de la simetría). Con algunas otras suposiciones sobre cómo apostar, puede obtener todas las predicciones probabilísticas de la mecánica cuántica.

Entonces, los defensores del MWI no están peor que los defensores de otras interpretaciones de la mecánica cuántica cuando explican la probabilidad, y podría decirse que están mejor.

Su artículo vinculado ('Cómo emergen las probabilidades…') solo parece explicar por qué cada universo es internamente consistente y actúa de acuerdo con lo que esperaríamos estadísticamente. El argumento es que, por supuesto, es completamente posible tener un comportamiento extraño, pero es tan probable que ocurra como en un solo universo que obedece las leyes físicas conocidas. La parte de 'agitar las manos' generalmente dice algo así como 'Por supuesto, es posible que no estemos presentes para observar un universo donde los humanos se descomponen espontáneamente porque el observador también podría descomponerse' o alguna variación del principio antrópico.

Sin embargo, debo agregar que este es simplemente el argumento que tiendes a escuchar en las discusiones populares, estoy seguro de que también hay explicaciones más técnicas, y las espero con ansias;)

Existe una derivación válida de la regla de Born, pero aquí se parte de una suposición más débil, no es el tipo de derivación ab initio solo de los otros postulados como les gustaría tener a los defensores de MWI. Este argumento funciona de la siguiente manera. Comenzamos preguntando cómo sabemos que la regla de Born es de hecho válida. La respuesta debe implicar hacer experimentos, recopilar las estadísticas y probar si la predicción de la regla de Born es consistente con las estadísticas medidas. Esto significa que también puede considerar un experimento mental en el que haría dicho experimento de una manera cuánticamente coherente, de modo que tenga un A observable que corresponda a una medida de cuánto se desvían las estadísticas de lo que predice la regla de Born.

La regla de Born es entonces equivalente a decir que existe una secuencia de tales observables correspondientes a la recopilación de cantidades cada vez mayores de estadísticas, de modo que en el límite de una cantidad infinita de estadísticas, el sistema siempre se encontrará en un estado propio de A correspondiente a un valor propio de cero.

Entonces, para que la regla de Born se cumpla, solo necesitamos asumir una variante más débil de la regla de Born que simplemente dice que si se sabe que un sistema está en algún estado propio de un observable, entonces medir ese observable producirá el valor propio correspondiente de ese estado propio. con certeza.