Unidades naturales de energía y momento angular de los cúmulos estelares

Usando el análisis de unidades, encontré que una unidad natural de momento angular debería ser

$$\begin{equation}\tag{1} L_0 = \frac{G M_{\odot}}{c} \approx 8.816 \times 10^{41} \, \text{kg} \, \text{m}^2/\text{s}. \end{equation}$$

En el caso de un sistema acotado de dos masas iguales, que se mueven circularmente alrededor de su centro de masa, el momento angular total (en relación con el centro de masa) es

$$\begin{equation}\tag{2} L_{\text{bound}} = 2 M \, v \, r = \frac{2M \, v^2 \, r}{v}. \end{equation}$$ Ahora, usando la ecuación de Newton y la fuerza gravitacional, tenemos $$\begin{equation} M \, v^2 = \frac{G M^2}{4 \, r}. \end{equation}$$ Así, la ecuación (2) se convierte en: $$\begin{equation}\tag{3} L_{\text{bound}} = \frac{G M^2}{2 \, v}. \end{equation}$$ No se puede confiar en la teoría clásica cuando $v \sim c$, y desde $v < c$(olvidando el factor 2): $$\begin{equation}\tag{4} L_{\text{bound}} \approx \frac{G M^2}{v} > \frac{G M^2}{c} \equiv L_0. \end{equation}$$ Asi que $L_0$parece ser una buena unidad. Cuándo $L \sim L_0$, entonces necesitamos la relatividad. Estamos en un régimen clásico cuando $L \gg L_0$.

El sistema no está acotado cuando$L \gg L_{\text{bound}}$, lo que implica$L \ggg L_0$.

No sé si esta es una buena manera de presentar el$L_0$unidad definida por (1). ¿Alguna opinión/sugerencia/comentario al respecto?

¿Usan los astrónomos$G M^2 / c$como unidad natural de momento angular, cuando estudian cúmulos estelares y globulares?