Hallar el radio de una estrella en arcsec

Usando matemáticas circulares básicas: donde$d$es la distancia de la estrella al observador en AU, y$r$es el radio de la estrella en AU, y$a$es el ángulo abarcado por el radio de la estrella en grados:

$r = \frac{a}{360}2\pi{d}$

Ahora reorganízalo para hacer$a$el tema:

$a = \frac{180r}{\pi{d}}$

Llegar$a$en segundos de arco, necesitas multiplicar el resultado por 3600 (porque hay 3600 segundos de arco en un grado):

$a = \frac{648000r}{\pi{d}}$

Ahora, convierta sus números de cm y parsecs a unidades astronómicas:

$r$= 3,18e13cm = 2,126 AU

$d$= 220pc = 4.538e7 UA

Póngalos en la ecuación:

$a = \frac{648000\times2.126}{{4.538\times10^7}\pi}$

Llegar:

$a = 0.00966327′′$

¡Espero que ayude!

Editar:

Como ha señalado Mike, la ecuación final con la que terminé se puede simplificar aún más si usa diferentes unidades, para:

$a = \frac{r}{d}$

donde$r$está en AU y$d$está en parsecs, dando una respuesta$a$en segundos de arco.

Esto se debe a que la ecuación$a = \frac{648000r}{\pi{d}}$posee$\frac{648000}{\pi}$en él, que es la definición de un parsec en AU. Por lo tanto, multiplicando$d$por este número para convertirlo de AU a parsecs, obtenemos$a = \frac{648000r}{648000/\pi\times\pi{d}}$. Cancele el pi en la parte inferior y cancele el${648000}$en la parte superior e inferior, y te queda$a = \frac{r}{d}$donde$r$está en au y$d$esta en pc

2 * arctan(r / d)

Use Wolfram Alpha, toma unidades de forma libre como cm, parsecs, etc. y generalmente hace lo correcto. Y puede especificar la unidad para la respuesta que está buscando (por ejemplo, segundos de arco).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+*+arctan(3.18e13+cm+%2F+220+parsecs)+in+arcosegundos

En este caso, la respuesta es 0,019 segundos de arco.