Un problema con el método de corriente de rama

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Estoy tratando de resolver un circuito usando el método de corriente de rama. Aquí está el circuito:

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Las palabras después de los valores son la unidad en mi idioma (Ом=Ohm), por lo que ambos condensadores son de 10 ohmios y así sucesivamente. He contado 2 nodos, creo que uno es donde se coloca la letra "b" y el otro donde se coloca la "f". Hice 1 ecuación usando KCL y tres usando KVL, pero cuando calculé el sistema de ecuaciones lineales, el resultado fue 0 = 0 .

Ecuaciones:

I 1 + I 2 − I 3 − I 4 = 0 (de KCL para el nodo 1) I 1 ∗ Z 1 + I 3 ∗ Z 3 = mi 1 (KVL para el circuito I) I 2 ∗ Z 2 + I 4 ∗ Z 4 = mi 2 (KVL para circuito II) I 1 ∗ Z 1 + I 4 ∗ Z 4 = mi 1 (KVL para circuito III) > I 1 + I 2 − I 3 − I 4 = 0 − j 10 ∗ I 1 + ( 10 − 10 j ) ∗ I 3 = 20 j 20 ∗ I 2 + 10 ∗ I 4 = 14 , 14 + j 14 , 14 − j 10 ∗ I 1 + 10 ∗ I 4 = 20

Hay un editor de circuitos si edita su pregunta y presiona Ctrl-K. De esa manera puedes incluir tu diagrama de circuito. Luego agregue los detalles de la foto como texto a su pregunta. Y muéstranos las ecuaciones que tienes, muéstranos tus esfuerzos hasta ahora.
Tienes que mostrarnos tus ecuaciones si quieres ayuda.
¿Son estas fuentes de voltaje (o fuentes de corriente)? ¿Los condensadores son -10jΩ? Los inductores 20jΩ?
Sí, las fuentes son fuentes de voltaje, los capacitores son -10jΩ y el inductor es 20jΩ. Voy a escribir las ecuaciones ahora.
¿Notaste que cambiaste el signo del término I3 cuando copiaste la ecuación KCL? Además, ¿qué sucede a la derecha del signo igual en la ecuación uno arriba desde abajo?
El signo frente a I3 es "-" Lo corregí, era un error, cuando copié la ecuación. El 14,14+j14,14 es el valor complejo de la fuente de voltaje (E2), (20V con fase inicial de 45 grados). Por cierto. Encontré una solución del sistema, el problema fue que escribí el sistema de ecuaciones en wolframalpha.com, y usé "," como punto decimal en lugar de "." .

Respuestas (1)

Estrictamente hablando, el circuito tiene 5 nodos, en los puntos etiquetados a, b, c, d y f. Si usa el análisis de nodos modificado para resolver el circuito, aplicará KCL en todos los nodos menos uno (generalmente el de referencia) para terminar con un sistema de ecuaciones lineales independientes. Entonces, aplicará KCL en los nodos a, b, c y d para determinar los voltajes (inicialmente) desconocidos en estos nodos.

Sin embargo, esto se ve modificado por la presencia de fuentes de tensión conectadas a tierra en los nodos ay c. Debido a la presencia de estas fuentes de voltaje, los voltajes en los nodos a y c no son incógnitas, por lo que solo tiene 2 incógnitas "reales" (voltajes en b y d), y debe escribir solo 2 KCL. Si tiene que elegir, le gustaría escribir KCL en b y d, porque escribir el KCL en a y c involucra las corrientes que fluyen a través de las fuentes de voltaje, y no sabe cómo expresar estas corrientes en términos del nodo voltajes, por lo que evita escribir ecuaciones KCL en nodos que tienen fuentes de voltaje conectadas a tierra.

Así que finalmente tienes que escribir el KCL en b y d para resolver el circuito, y también puedes deshacerte del KCL en d si sumas las impedancias de la resistencia y el capacitor para tener 10-10j Ohm.

Entonces, su primera ecuación (KCL) está bien, y todo lo que tiene que hacer es expresar las corrientes en términos de voltajes e impedancias de nodo:

I 1 + I 2 − I 3 − I 4 = 0

I 1 = mi 1 − V b − 10 j

I 2 = mi 2 − V b + 20 j

I 3 = V b 10 − 10 j

I 4 = V b 10

Y si sustituyes estas corrientes en el primer KCL y resuelves para Vb obtienes:

V b = 1 − j 1 − 3 j ∗ ( 2 mi 1 − mi 2 ) = 1 2 − j ∗ ( 2 mi 1 − mi 2 )

Conocer Vb (y E1 y E2) le permite determinar fácilmente todas las demás variables del circuito.

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