Un potencial gravitacional cero y un campo gravitatorio distinto de cero

Dé un ejemplo de una situación en la que hay un campo gravitatorio distinto de cero y un potencial gravitatorio cero en el mismo punto.

d V = − mi → ⋅ d r → .

La ecuación anterior implica que tal situación es posible.

¿Cómo se relaciona con la electrostática? El centro de un dipolo eléctrico sería un ejemplo perfecto para tal situación.

Respuestas (1)

el campo gravitatorio gramo es igual, por definición, negativo del gradiente de un potencial correspondiente Φ ;

gramo = − ∇ Φ .
Por lo tanto, basta con producir un potencial gravitacional Φ cuyo valor es cero en un punto pero cuyo gradiente es distinto de cero en ese punto. Esto es sencillo de hacer.

Sea un vector X 0 y C ≠ 0 ser dado, y definir

Φ ( X ) = C ⋅ ( X − X 0 )
Entonces,
Φ ( X 0 ) = 0 , ∇ Φ ( X 0 ) = C ≠ 0
y este es un campo gravitacional válido para la densidad de carga que se desvanece, ya que satisface la ecuación de Laplace ∇ 2 Φ = 0

Para ser honesto, no entendí la última línea. ¿Qué se entiende por "densidad de carga que desaparece"? Parece algo hipotético.
OP está diciendo lo mismo... El producto punto en el RHS puede llegar a cero. Pero, es matemáticamente. Responda en factibilidad física.
@Shubham para una densidad de carga ρ , el potencial gravitatorio satisface la ecuación de Poisson ∇ 2 Φ = 4 π gramo ρ . Si ρ desaparece, entonces esto se convierte en la ecuación de Laplace ∇ 2 Φ = 0 . Así que mi última línea es simplemente para notar que el potencial que definí es físico.
¿Hay alguna manera, por ejemplo, de una distribución de masa, incluso si es teórica, para producir tal densidad de carga potencial y evanescente?
@Shubham Sí. Considere un plano infinito de densidad de masa superficial uniforme σ .
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