Un neutrino tiene masa en reposo y viaja a (casi) ccc, ¿por qué su masa/energía no es (casi) infinita?

Así que digamos que estos electrones van muy, muy rápido como 0.999999997 veces la velocidad de la luz. Sabemos que el límite superior de la masa del neutrino es menos de 1 eV (la energía cinética de tomar un electrón a través de una diferencia de potencial de un voltio) de los experimentos. Entonces, si conectamos para encontrar la energía total del neutrino que encontramos.

Que no es tan grande. Y como ya se dijo, la energía de la masa es del orden de MÁS 1eV. Entonces, lo que encontramos es que estas cosas pueden viajar extremadamente, extremadamente rápido a pesar de que su energía cinética sigue siendo meros puntos porcentuales de la siguiente partícula más pequeña, el electrón.

El experimento OPERA informó:

la velocidad de los neutrinos es consistente con la velocidad de la luz dentro del margen de error

El margen de error rondaba$3 \times 10^{-6}c$, por lo que su resultado restringió la velocidad de los neutrinos a ser al menos$0.999997c$y menos que$1.000003c$. A modo de comparación, la velocidad de los protones en el LHC es$0.999999991 c$, por lo que el límite inferior de OPERA de$0.999997c$es en realidad muy por debajo de la velocidad de la luz a medida que avanzan tales mediciones.

La determinación más precisa de la velocidad de los neutrinos fue la detección por Kamiokande de neutrinos de la supernova SN 1987a . Esto puso un límite más bajo en la velocidad de$0.999999998c$, que sigue siendo comparable con la velocidad de protones del LHC.

Un neutrino tiene masa en reposo y viaja a (cerca)$c$, ¿por qué su masa/energía no es (casi) infinita?

Porque tiene una masa en reposo demasiado baja o una velocidad todavía demasiado baja. Los neutrinos son partículas muy ligeras: su energía en reposo es comparable a la energía de un enlace de hidrógeno (más débil que el enlace químico típico). Entonces puedes entender que la energía completa no debe ser infinita.

Sin embargo, este no es un punto de vista práctico. Desde el punto de vista práctico, los neutrinos tienen masa-energía porque la tienen (porque la obtuvieron cuando nacieron (o a veces en un evento de interacción posterior)) y por eso tienen velocidad (que para todos los neutrinos actualmente observables es solo ligeramente menor que la velocidad de la luz).

La masa-energía puede ser cualquier cosa mayor que el resto de la masa del neutrino. El detector de neutrinos que utiliza una transformación de galio → germanio tiene un umbral de detección de 0,233 MeV y este es el valor más bajo que he encontrado en el artículo de Wikipedia sobre detección de neutrinos. Los neutrinos solares tienen energías de hasta 18 MeV. Famoso, pero ahora conocido por ser un error, la anomalía de los neutrinos más rápidos que la luz tiene algo que ver con los neutrinos de 28 GeV. 6,5 TeV por haz (planificado para el LHC desde principios de 2015) puede convertirse casi en su totalidad en energía de neutrino. (Dos protones podrían detenerse y emitir neutrino y antineutrino, pero la probabilidad es baja, digresión 1).

La ecuación para la energía de una partícula con masa en reposo.$m$es

$E = \gamma m$

dónde

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$entonces$v = \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}} \approx 1 - \frac{1}{2 \gamma^2}$.

En los casos sobre los que escribo arriba, la velocidad es respectivamente$(1-9.2 \cdot 10^{-14}) c$,$(1-1.5 \cdot 10^{-17}) c$,$(1-3.4 \cdot 10^{-24}) c$y$(1-1.2 \cdot 10^{-28}) c$.

Por otro lado, "se estima que los neutrinos de fondo reliquia tienen (...) una temperatura de 1,9 K ($1.7×10^{−4}$eV) si no tienen masa, mucho más fríos si su masa supera los 0,001 eV". Entonces, incluso suponiendo una temperatura demasiado alta para tales neutrinos "pesados" de 0,1 eV, no son relativistas y tienen una velocidad promedio (a partir de ecuaciones no relativistas$E = m v^2 / 2$y$E = \frac{3}{2} k T$)$v = \sqrt{3 k T / m} \approx 0.071 c$. Eso sigue siendo alrededor de 21000 km/s, pero claramente menos que la velocidad de la luz.

Entonces, si conectamos para encontrar la energía total del neutrino que encontramos.

ev∼ 18keV∼0.03 $m_{electron} Que no es tan grande.

Ia esta respuesta correcta?

JJ debe haberse olvidado del cuadrado. lo he corregido y$0.03 m_{electron}$ahora es una aproximación aún mejor, pero esto dice algo solo sobre neutrinos con velocidad$0.999999997 c$.

Ahora, la energía de un electrón es . 5 Mega eV, ¿cuál es entonces el valor máximo correcto de la energía de un neutrino?

Es cierto que "la masa del neutrino es diminuta, pero su energía cinética puede ser de la misma escala que la del electrón" para los neutrinos de la desintegración beta y la energía de la desintegración beta es comparable a la masa del electrón, entonces esto La pregunta tiene sentido, pero sabiendo esto, solo se puede decir "del orden de .5 Mega eV". Los neutrinos solares provienen de reacciones nucleares y tienen energías de hasta 18 MeV, del mismo orden más o menos.

Probablemente quería algunos cálculos, así que calcularé la energía máxima de los neutrinos de la descomposición del tritio. En primera aproximación, la energía del neutrino es simplemente la diferencia entre la energía en reposo del átomo de tritio y la energía en reposo del átomo de helio-3. (Si el neutrino toma toda la energía, realmente podríamos obtener un átomo neutro de helio-3, pero la probabilidad es baja. Digresión 2.) Despreciando la masa del neutrino, su energía es igual a su impulso ($p$), que es igual (con dirección opuesta) al impulso del helio-3.

$E_{{^3}\mathrm{He}}^2 = m_{{^3}\mathrm{He}}^2+p^2$

$m_\mathrm{T} = E_{{^3}\mathrm{He}} + p = \sqrt{m_{{^3}\mathrm{He}}^2+p^2} + p$

$m_{{^3}\mathrm{He}}^2 + p^2 = m_\mathrm{T}^2 - 2 m_\mathrm{T} p + p^2$

$p = \frac{m_\mathrm{T}^2 - m_{{^3}\mathrm{He}}^2}{2 m_\mathrm{T}}$

$p = 0.0186 \mathrm{M}e\mathrm{V}$

usando

$1 \mathrm{u} = 931.4812 Me\mathrm{V}$

$m_\mathrm{T} = 3.01604927 \mathrm{u}$

$m_{{^3}\mathrm{He}} = 3.01602931 \mathrm{u}$

En este caso, obtenemos poca energía. De 0,0186 MeV a 18 MeV es algo así como 0,5 MeV, pero al escribir esto me he dado cuenta de que la regla de que la energía de reacción nuclear es comparable a la masa del electrón no es muy precisa.

Digresión 1: la probabilidad es baja, pero no sé qué tan baja, hay muchos eventos y no tengo idea de la frecuencia con la que sucederá, tal vez más de una vez por segundo, tal vez menos de una vez por trillón de años . Esto debería ser bastante fácil de estimar si uno conoce la regla apropiada, pero no la conozco y me temo que buscarla llevaría demasiado tiempo. Esto tiene algo que ver con la distribución de energía de los partones y la probabilidad de reacción. ¿Y qué significa "casi totalmente"? Algo así como 99%, en el peor de los casos 99,9%, es suficiente para obtener$(1-1.2 \cdot 10^{-28}) c$con 1.2, no 1.3. De todos modos, tomar la mitad de esta energía debería ser mucho más probable y dar una velocidad de neutrino comparable.

Digresión 2: Nuevamente, no sé cuán improbable es esto. Esto debería ser bastante fácil de estimar si uno conoce la regla apropiada, pero no la conozco y me temo que buscarla llevaría demasiado tiempo. Esto tiene algo que ver con la distribución de la velocidad en las caídas, pero también con resonancias.

Notas generales:

No sé más de lo que dice Wikipedia sobre la estimación de 0.320 ± 0.081 eV por la colaboración de Planck, pero aquí asumo que es correcta. Entonces, los datos de oscilación muestran que la diferencia de masa es pequeña y que las masas de los tres neutrinos son de aproximadamente 0,1 eV, pero esta es una aproximación aproximada del rango de error en sí, por lo que probablemente subestime otros errores y escriba muchos dígitos. Todo ello sin tener en cuenta la posibilidad de que algo ande muy mal.

Además estoy usando aquí$c=1$convención. Tanto la masa como la energía se miden en electronovoltios, y la velocidad siempre se compara con la velocidad de la luz, por lo que esto no debería causar ningún problema.

Como ex químico teórico, sin reclamar ninguna experiencia en este campo: aunque la masa-energía de los neutrinos a la velocidad de la luz, individualmente, aún podría ser muy, muy pequeña, es probable que haya muchos, muchos más de ellos (~ 10 ^ 9?) Que electrones (usados ​​en otra respuesta, arriba, para hacer una comparación). ¿Podemos, por lo tanto, hacer una estimación al dorso del sobre del porcentaje de la masa del universo representada por los neutrinos en el presente?

Comenzando con una relación fotón-barión ~ 10 ^ 9, como se indica, por ejemplo:

http://star-www.st-and.ac.uk/~spd3/Teaching/PHYS3303/obs_cos_lecture3.pdf

...y relación neutrino-fotón 7/4, como por ejemplo:

http://hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/neutemp.html

…entonces, si podemos considerar que la proporción actual del número bariónico-electrón es un poco menos de 1, digamos 0,85 (promedio ponderado, dado que los componentes atómicos del universo son principalmente H, He, Li), obtenemos una proporción neutrino/electrón de alrededor de 0,85 *(7/4)*10^9 o ~ 1,5*10^9. Entonces, la comparación con los electrones en una respuesta anterior (arriba) puede no eliminar la contribución de los neutrinos.

Obtener una estimación del porcentaje de la masa del universo representada por los neutrinos significa analizar la espinosa cuestión de las masas de los neutrinos y la oscilación de los neutrinos. Tomando información de:

http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino#Mass

... donde actualmente (24 de septiembre de 2014) dice:

“En 2009, se analizaron los datos de lentes de un cúmulo de galaxias para predecir una masa de neutrino de alrededor de 1,5 eV.[44] Todas las masas de los neutrinos son entonces casi iguales, con oscilaciones de neutrinos del orden de meV. Se encuentran por debajo del límite superior de Mainz-Troitsk de 2,2 eV para el antineutrino electrónico.[45] Este último se probará en 2015 en el experimento KATRIN, que busca una masa entre 0,2 eV y 2 eV”.

…utilicemos un número de 1eV (que presumiblemente incorpora masa-energía relativista) y supongamos de la cita anterior que las masas de los tres tipos diferentes de neutrinos son aproximadamente iguales (solo estamos buscando una estimación aproximada en el mejor de los casos). Para obtener una estimación del porcentaje de la masa del universo representada por los neutrinos, podemos usar la estimación WMAP:

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_matter.html

…que los átomos representan el 4,6% de la masa/energía actual del universo, y utilizan la proporción de masas de neutrinos a electrones. Nuevamente, usando un promedio ponderado, encontramos que la energía de masa del universo es de aproximadamente 0.002% de electrones (generalmente moviéndose a velocidades inferiores a la de la luz, con masas en reposo de 0.511 MeV; una publicación anterior ¿Qué tan rápido viajan los electrones en un orbital atómico? da v ∼e24πϵ0ℏcc=αc es decir ~ c/137).

Por lo tanto, la energía de masa del universo almacenada en neutrinos debería estar en algún lugar en la región de 0.002%*(1.5*10^9)*(1eV)/(5.11*10^5 eV) = 5.87% (Y si las observaciones como la lente los datos, a los que se hace referencia anteriormente, resultan ser razonablemente precisos, entonces la pregunta de si la masa-energía del neutrino es o no "(casi) infinita" se responde de manera efectiva).

Esto dice que si más del 5% de toda la masa-energía del universo está en forma de neutrinos, ¡eso es más que el 4,6% de toda la materia atómica del universo!

(¿Alguien puede detectar un gran error en esta estimación?)

A modo de comparación, WMAP sugiere que hace 13,7 x 10 ^ 9 años, los neutrinos constituían el 10% de la masa-energía del universo.

http://map.gsfc.nasa.gov/media/080998/index.html

Su estimación para el presente no parece mencionar los neutrinos en absoluto, a menos que estén incluidos en la materia oscura.

Una última pequeña reflexión: si los números para la materia atómica y la materia de neutrinos son tan (relativamente) cercanos, la observación podría eventualmente encontrar que son realmente iguales...

Supongamos que un neutrino solar del sabor correcto interactúa con un átomo de cloro en una molécula de percloroetano (detector de neutrinos Homestake del premio Nobel Ray Davis) y cambia el cloro en un átomo de argón.

Esta es una diferencia de energía (de los propios átomos) de entre 3 y 4 eV, aunque se supone que la masa en reposo estimada de un neutrino es un orden de magnitud (0,3 eV) menor que esto.

El detector de Ray (y los nuevos diseños de detectores que eventualmente resolvieron el misterio del flujo de neutrinos solares perdidos) por supuesto no mide cuánto exceso de energía cinética queda después de que el átomo de cloro se transforma en un átomo de argón, pero evidentemente la cantidad de energía añadida a el neutrino resultante de las energías de los productos de esta colisión no es infinito.