¿Cómo es la forma correcta de leer la negación en la expresión simbólica?

No estoy seguro si las siguientes partes de las expresiones simbólicas se leen de la misma manera o no cuando son la primera parte de la expresión:

  1. [~(pvq)] -> .... Si no es p o q, ...

o quizás

Si no es el caso que p o q, ....

  1. [(~p) v (~q)] -> .... - ¿Debería decir creo "si no es p o no q,..."? O si no, ¿cómo es la forma correcta?

(Hubo un ejemplo dado en mi libro "si no es p o no q, entonces no es el caso que p o q" - así que esto como una función se vería así:

[(~p) v (~q)] -> [~ (pvq)]

Para evitar confusiones yo no los leería igual. Mis profesores y otros lógicos a los que he escuchado siempre han dicho "(subraye la palabra verbalmente) NO (pausa) P o Q" o "No es el caso que P o Q". Veo la confusión al decir "(~P v Q) y ~(P v Q) en voz alta y creo que la desambiguación puede provenir de donde pones énfasis en las palabras. La primera sería "no P (énfasis) O ( pausa) Q" y el segundo sería "(énfasis) NO (pausa) P o Q). Espero que no sea demasiado confuso.
No son lo mismo: ~(pvq) es equivalente a (~p) ∧ (~q) . Por lo tanto, es necesario leerlos de otra manera...
@MauroALLEGRANZA - Ley de De Morgan leen (Wikipedia) -'la negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones
pero ahi se dice tambien 'es falso, que cualquiera de A o B es verdadero' ~(pvq)
y otro, [(~p) v (~q) ] - 'uno (al menos) o más de A o B deben ser falsos'
entonces mi punto es que no usan allí 'if not p or not q...,'?
tenga cuidado con "si". el operador de implicación -> en realidad no corresponde a "si... entonces...". tus ejemplos tampoco mencionan. si :) realmente está preguntando sobre "si", modifique su pregunta.

Respuestas (3)

Por mi parte, adoptaría un enfoque mucho más radical y evitaría leer expresiones como las que tiene allí utilizando las palabras en inglés 'and' 'or' 'not' y 'if'. Cuando usamos el cálculo proposicional, estamos creando un lenguaje formal y artificial con símbolos bien definidos. Este cálculo incluye los símbolos ∧∨ ¬ y → cuyos significados pueden especificarse teóricamente mediante reglas de introducción y eliminación, o teóricamente mediante tablas de verdad. Estos símbolos no son representaciones de las palabras en inglés; Las palabras en inglés no tienen definiciones formales estipuladas. ∧ no es una abreviatura de 'y'; es un símbolo en un lenguaje formal.

Si preguntamos qué tan cerca se aproximan los símbolos a las palabras inglesas correspondientes, la respuesta es aproximada, pero no tan precisa. ∧ se usa bastante cerca de 'y' aunque carece de la fuerza pragmática de sugerir secuencia; ∨ es bastante menos similar a 'o' ya que la palabra en inglés generalmente sugiere ignorancia o una elección. ¬ es una negación clásica y se ha derramado mucha tinta discutiendo si 'not' en inglés tiene este sentido. → es una aproximación cruda a 'si/entonces' y solo funciona en contextos simples donde se expresa un condicional funcional de verdad.

Entonces, para tomar sus expresiones simbólicas, leería [¬(p ∨ q)] → ... como "la negación de la disyunción de p con q implica materialmente..." y [(¬p) ∨ (¬q) ] → ... como "la disyunción de la negación de p con la negación de q implica materialmente...". Soy especialmente reacio a leer → como si/entonces porque la implicación material no suele ser lo que entendemos por 'si' en inglés.

Este enfoque puede parecer torpe, pero tiene el beneficio adicional de ayudar a mantener una clara separación entre el lenguaje objeto y el metalenguaje, lo cual es importante cuando se estudia lógica.

~(pvq) no es lo mismo que [(~p) v (~q)]; sin embargo, es lo mismo que [(~p) ^ (~q)].

~(pvq) probablemente debería leerse en voz alta como "no es el caso de p o q"; [(~p) v (~q)] posiblemente sería "no es el caso de p, o no es el caso de q".

Estoy de acuerdo, pero creo que shoulden el segundo párrafo debe estar precedido por una condición, "si queremos leer las cosas en voz alta de una manera no confusa", ya que no es una necesidad lingüística ni moral que lo hagamos.

la negación sólo se aplica a las proposiciones.

(pvq) es una proposición, llámela r, así que léase ~(pvq) como "no es cierto que la proposición r sea verdadera".

pyq también son proposiciones, por ejemplo ~p es la proposición "no es el caso que p".

Lea [(~p) v (~q)] como " es el caso de que (no es el caso de p) o (no es el caso de q).

~(pvq) es por lo tanto verdadera sólo si tanto p como q son falsas.

[(~p) v (~q)] es verdadero solo si al menos uno de p, q es falso.

no hay "si" involucrado en ninguno de los casos.

hth

posdata ok, usé "si" de una manera confusa. para citarme a mí mismo:

"~(pvq) es verdadero solo si tanto p como q son falsos". Usé "si" aquí. culpa mía. Realmente no hay forma de evitar esta circularidad, pero es una circularidad del inglés informal, no lógica.

una mejor lectura cuasi-formal sería algo así como "~(pvq) es verdadero" simplemente significa "no es el caso de que [(es el caso de que p es verdadero) O (es el caso de que q es verdadero)] ".

en otras palabras, aunque usamos "si" informalmente para explicar estas cosas, sus significados no involucran "si" -no hay contingencia allí.

Anexo si necesita transmitir estas ideas en el habla, puede usar pausas, como sugiere @Not_Here, pero para ser realmente claro, debe nombrar sus conjunciones y disyunciones, por ejemplo, "la disyunción de A y B es verdadera".

Hay más después de esas expresiones, no sé cómo escribir una marca de flecha, así que las omití (por lo que sería "si ..., entonces ....;" o "si ... .. , entonces... implica..." y así sucesivamente.
¿Puedes darnos un ejemplo específico de si... entonces eso te desconcierta? Recuerde, A -> B no es sinónimo de "si A entonces B". Es bastante contrario a la intuición para los principiantes. Si A es falso, entonces A -> B es verdadero sin importar lo que sea B. por ejemplo, podemos decir "A es falso, por lo tanto, A->B es verdadero". loco, pero lógicamente impecable.
¡Estoy confundido! De todos modos, tal vez mi pregunta no esté clara: lo intento de nuevo, digamos "si no es p o no q, entonces no es el caso que p o q" - sería [(~p) v (~q)] arrow [~ (pvq)]; Digamos que la expresión simbólica COMIENZA con [~(pvq)] y seguirá algo más, como una flecha y algo después de eso, ¿es entonces correcto leer esta primera parte como "Si no es el caso que p o q, .. ." O si no, ¿cómo es la forma correcta?
Le sugiero que edite su pregunta para agregar su último comentario para que otros lo vean. pero: al escribir, debe poner entre paréntesis las cosas para evitar la ambigüedad. diste "si no es p o no q". esto se puede leer al menos de dos maneras: "si es [no p o no q]" y "si no es [p o no q]". en el habla, esto es mucho más difícil de hacer, por lo que debe tener mucho cuidado.
su última cita: "si no es el caso de que p o q" es nuevamente ambigua. en el habla, puede usar las palabras "disyunción" y "conjunción" para eliminar la ambigüedad. así que lea "supongamos [~(pvq)] como "supongamos que la disyunción de p, q es falsa". También podría decir "supongamos que la disyunción de p y q es falsa", pero luego ha usado informal "y", lo cual podría ser confuso, pero creo que la mayoría de la gente entenderá el punto.
Edité mi pregunta, espero que tenga sentido :)
y agregué corchetes lo que olvidé anteriormente
si agrega corchetes a sus lecturas, verá el problema. por ejemplo, su primer ejemplo es "[~(pvq)] -> .... Si no es p o q, ..." su brillo es ambiguo; ¿Quiere decir "Si no es [p o q], ..." o "Si es [no p] o [q], ..."?
por supuesto, sabemos que debería querer decir "si no es [p o q], pero no tenemos forma de saber si eso es lo que pretende.
negation only applies to propositionsparece ser una elocución que requeriría que fabriquemos proposiciones virtuales como lo haces con r (así parece como un lingüista podría tratarlo, pero parece que requiere que fabriquemos entidades). En cambio, ¿no podríamos simplemente decir que la negación se aplica a wffs (o como algunos los llaman "valores lógicos")?
no hay nada "virtual" en las proposiciones compuestas como (pvq). La lógica proposicional es composicional. Un wff es una fórmula, no una proposición. Si P es un wff, entonces también lo es ~P, ya que ~ es un operador unario. El significado del símbolo es un asunto completamente diferente. Si P es verdadero entonces ~P es falso y viceversa. El símbolo ~ "se aplica" a wffs; la negación se aplica a las proposiciones.
¿Cómo es la forma correcta de leer la negación en la expresión simbólica?
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