Transformación de un sistema de coordenadas a otro

Tengo una molécula con un sistema de coordenadas (indicado como x, y, z) donde el origen es el centro de masa de la molécula. Tengo que definir otro sistema de coordenadas (p, q, r) para un movimiento local. (se muestra en la figura). Conozco los vectores unitarios de los ejes p, q, r con respecto a las coordenadas x, y, z y el origen del sistema de coordenadas p, q, r con respecto a x, y, z. Por lo tanto, conozca el vector r. Conozco el punto C respecto al sistema de coordenadas x,y,z. Ahora quiero encontrar la coordenada del punto C con respecto al sistema de coordenadas p, q, r. Agradezco mucho si alguien me puede ayudar a solucionar este problema. Gracias.

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¿Puedo usar una matriz de transformación para esto?

Respuestas (2)

r → − R → C metro (No relativista)

¿Qué quieres decir con vector R em?
@usuario97946 R → C metro es la posición del centro de masa respecto del " ( X , y , z ) sistema coordinado".
No estoy seguro de que esto sea correcto. ambos sistemas de ejes no son paralelos entre sí.

Parece que usaste el símbolo r dos veces. Así que voy a usar v para indicar el origen de la pag - q - r sistema coordinado.

las coordenadas de C en el pag - q - r sistema de coordenadas son ( C − v ) ⋅ pag , ( C − v ) ⋅ q , ( C − v ) ⋅ r .

Esto es fácil de probar: supongamos α , β , γ son las coordenadas deseadas. Entonces sabemos que

C = v + α pag + β q + γ r
y entonces
α pag + β q + γ r = C − v
tomando productos punto con pag , q , r a su vez da
α = ( C − v ) ⋅ pag ; β = ( C − v ) ⋅ q ; γ = ( C − v ) ⋅ r .

Entonces, la respuesta corta es que solo debes calcular estos tres productos de puntos. Cuando lo hagas, asegúrate de haber expresado todos los vectores ( C , v , pag , q , r ) en el original X - y - z sistema coordinado.

Puedes escribir esto usando una matriz de transformación, si quieres, pero no creo que aclare nada.

Soy químico, no una persona de matemáticas. Así que estoy confundido acerca de la derivación. Lo que dices es OC = OV + CV. Ahora CV es respecto a las coordenadas xyz, ¿verdad? Quiero asegurarme de que esto sea correcto antes de continuar. Gracias.
Casi. En realidad, O C = O V + V C , entonces V C = O C − O V = C − v . Para obtener coordenadas con respecto a cualquier sistema de coordenadas, simplemente toma productos escalares con sus vectores de eje unitario, que son pag , q , r en nuestro caso. así es como conseguimos α , β , γ . No es necesario que entiendas la demostración, solo calcula los productos escalares. En lo que escribí, todos los vectores deben expresarse en el original. X , y , z coordenadas
Te creo. Esto hace la vida más fácil. ¿Conoces alguna referencia (libro) donde pueda encontrar esta derivación?
Transformación de un sistema de coordenadas a otro
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