Limitaciones del teorema del trabajo y la energía

Question

Limitaciones del teorema del trabajo y la energía

pravmish

Considere el sistema dado que muestra una cadena $AB$ de longitud $l$ y el final $A$ se mantiene en reposo.

Supongamos que soltamos la cadena en el momento $t=0$ . ¿Cómo encontramos la velocidad de la cadena cuando el extremo $A$ está saliendo del tubo?

Mi enfoque fue usar el teorema del trabajo y la energía. Sea la velocidad de la cadena en el tiempo $t$ cuando está saliendo del tubo ser $v$ . Suponga también que la cadena tiene una distribución de masa uniforme con una densidad de masa lineal $\lambda$ .

W_{gravedad} + W_{normal} = Δ k = \frac{1}{2} (λ yo) v^{2}

$W_{\textrm{gravity}}+W_{\textrm{normal}}=\Delta K=\frac{1}{2}(\lambda l)v^{2}$ El trabajo realizado por la fuerza normal puede tomarse como 0 ya que el punto de aplicación de la fuerza no sufre desplazamiento.

W_{gravedad} = λ (yo - h) gramo \frac{h}{2} + λ (h) gramo \frac{h}{2} = \frac{λ gramo h yo}{2}

$W_{\textrm{gravity}}=\lambda(l-h)g\frac{h}{2}+\lambda(h)g\frac{h}{2}=\frac{\lambda ghl}{2}$ Esto da

v = \sqrt{g h}

$v=\sqrt{gh}$ lo cual es un resultado contradictorio.

¿Cuál es mi error en el argumento dado y hay alguna discrepancia al escribir aquí el teorema del trabajo y la energía (trabajo realizado por la fuerza neta como cambio en la energía cinética)?

Juan Rennie

El choque de la cadena con el suelo es inelástico. Si fuera elástica, la cadena tendría que rebotar hacia arriba desde el suelo como una pelota que rebota. Esto significa que la energía se pierde en forma de calor, por lo que no podemos aplicar la conservación de la energía al problema.

Juan Rennie

Hay una discusión detallada de esto en la pregunta Fuerza faltante en el sistema .

pravmish

@JohnRennie ¿La cadena realmente choca contra el suelo? Pensé que los eslabones de la cadena sufrían una colisión elástica. Tenga en cuenta que el extremo B de la cadena ya está tocando el suelo en

t = 0

$t=0$ .

Respuestas (1)

Limitaciones del teorema del trabajo y la energía

El choque de la cadena con el suelo es inelástico. Si fuera elástica, la cadena tendría que rebotar hacia arriba desde el suelo como una pelota que rebota. Esto significa que la energía se pierde en forma de calor, por lo que no podemos aplicar la conservación de la energía al problema.
Hay una discusión detallada de esto en la pregunta Fuerza faltante en el sistema .
@JohnRennie ¿La cadena realmente choca contra el suelo? Pensé que los eslabones de la cadena sufrían una colisión elástica. Tenga en cuenta que el extremo B de la cadena ya está tocando el suelo en $t=0$ .

Sheldon Cooper · Answer 1

Según yo, su respuesta es mayormente correcta, sin embargo, habría considerado que la cadena experimenta un movimiento circular en la última parte de su movimiento. Por eso,

\frac{metro v^{2}}{r} = metro gramo porque θ

$\frac {mv^2}{r} = mg\cos\theta$ (considerando v como la velocidad final, y

r

$r$ como el radio)

Por eso,

v = \sqrt{r gramo} porque θ

$v=\sqrt {rg}\cos\theta$

Sin embargo, este es mi enfoque y agradezco cualquier contra-opinión.

Limitaciones del teorema del trabajo y la energía

pravmish

Juan Rennie

Juan Rennie

pravmish

Respuestas (1)

Sheldon Cooper

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