Trabajo realizado por la gravedad sobre un objeto en una pendiente

Actualmente estoy leyendo Fundamentals of Physics (10.ª edición) y estoy perplejo con una pregunta (Capítulo 7, Pregunta 7) sobre el trabajo realizado por la gravedad.

La pregunta es la siguiente: hay un cerdo que baja por tres toboganes, los tres toboganes están a la misma altura del suelo, pero de diferentes longitudes, por lo tanto, están colocados en diferentes ángulos. Me piden que los clasifique según la cantidad de trabajo que la fuerza gravitacional hace sobre el cerdo durante cada descenso.

En este punto del capítulo el libro ha dado dos fórmulas aparentemente relevantes para calcular este trabajo: una es que el trabajo realizado por la fuerza gravitacional es igual a$mgd\cos\phi$(dónde$m$es la masa del objeto,$g$es la aceleración gravitacional,$d$es el desplazamiento y$\phi$es el ángulo entre la fuerza y ​​el desplazamiento), y la otra es que$\Delta K = K_{f} - K_{i} = W$(donde la diferencia de energías cinéticas es igual al trabajo).

Ahora el libro dice que a lo largo de las tres diapositivas la cantidad de trabajo realizado por la fuerza gravitacional es la misma, pero no veo cómo es posible aplicar la primera fórmula. Pensé que de alguna manera el coseno haría que los tres trabajos fueran iguales, pero al probar con algunos valores conectados, obtengo valores diferentes para diferentes diapositivas. Aplicando la segunda fórmula, dado que la energía cinética del cerdo es la misma al principio y al final, puedo ver cómo los tres trabajos podrían ser cero, pero luego los trabajos aún deberían ser cero si uno de los toboganes fuera menor que eso. los demás, ¿no?

Estoy realmente perplejo, en realidad sé que el trabajo realizado por la gravedad no depende de la trayectoria del objeto, a través de las fórmulas de conservación de la energía, pero no puedo entender cómo puedes justificarlo con las fórmulas dadas.