Torsión en agujeros negros de Kerr

En la Relatividad General, generalmente asumimos que el operador derivado está libre de torsión, es decir, las segundas derivadas covariantes conmutan en funciones.

Sin embargo, en los agujeros negros de Kerr, el espacio-tiempo es arrastrado (sobre todo en la ergosfera), por lo que parece que hay torsión en este caso.

Geométricamente, ¿por qué no hay torsión en el espacio-tiempo de Kerr? ¿Cuál es la interpretación geométrica de la torsión si el espacio-tiempo de Kerr no la tiene?

Respuestas (1)

La torsión no es un marco de arrastre. La torsión tiene una conexión de espacio-tiempo antisimétrica. A medida que realiza el transporte paralelo en la relatividad general (GR), arrastra marcos y los marcos ruedan a medida que se mueven. Con la torsión se torcerían. La conexión GR son los símbolos de Cristóbal, simétricos en los dos índices inferiores. La torsión es un tensor antisimétrico. Le dará una teoría alternativa a GR, que de ninguna manera forma parte de GR. Entonces, Kerr y cualquier otra métrica GR no tienen torsión. Consulte el artículo de Wikipedia al respecto en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Torsion_tensor

Además, incluso en el caso de que hubiera torsión, la solución de Kerr es una solución de vacío y los vacíos no tienen torsión.
Con respecto al comentario de Slereah, el OP puede querer considerar los BH de Kerr-Newman, que están cargados eléctricamente.
Dado que Nikodem Poplawski analiza ampliamente las aplicaciones de torsión que pueden relacionarse con la pregunta del OP, en artículos de 2010-2020 cuyos preprints están disponibles gratuitamente en el sitio Arxiv de la Universidad de Cornell, sugiero una edición para agregar una etiqueta de "cosmología", dado que la mayoría de los preprints de Poplawski tratan con un modelo cosmológico basado en torsión. Utilizan principalmente la teoría de Einstein-Cartan (que creo que es la alternativa a la que se refería Bob Bee), que se elaboró ​​en 1929 (después del descubrimiento del espín de las partículas) a través de conversaciones entre Einstein y el matemático Elie Cartan.
También agregaría que el campo electromagnético de la solución de Kerr-Newman (no una solución de vacío puro) no genera ninguna torsión, incluso en la teoría de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble. En esa teoría, solo importa con giro 1 2 podría generar torsión. Sin embargo, no hay ninguno en los espacio-tiempos de Kerr y Kerr-Newman.
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