Torque neto sobre un objeto cuando todas las fuerzas pasan por un punto común

Question

Torque neto sobre un objeto cuando todas las fuerzas pasan por un punto común

Chien-Te Wu

Estoy confundido acerca de un problema en mi libro de texto (Serway's College Physics , prueba rápida 12.2 en la novena edición). El problema considera un objeto extenso sobre el que actúan tres fuerzas separadas, todas las cuales pasan por el mismo punto $P$ :

Es evidente que la fuerza neta no es cero, por lo que este objeto no está en equilibrio de fuerzas. Sin embargo, la respuesta a este cuestionario rápido afirma que el objeto está en equilibrio de torque. No estoy muy de acuerdo con la respuesta.

Es cierto que si elegimos el eje de referencia para pasar por el punto $P$ el par neto es cero. No obstante, si elegimos otros ejes de referencia, el par neto dejará de ser cero. También se afirma en el libro que el par externo neto en el objeto sobre "cualquier" eje debe ser cero para lograr el equilibrio estático.

Déjame hacer los cálculos. Hay tres fuerzas y déjame llamarlas $\mathbf F_1$ , $\mathbf F_2$ , y $\mathbf F_3$ . Primero elijamos el punto $P$ ser el punto de referencia. El par neto es

r_{1} \times F_{1} + r_{2} \times F_{2} + r_{3} \times F_{3} = 0 + 0 + 0 = 0,

$\mathbf r_1 \times \mathbf F_1 + \mathbf r_2 \times \mathbf F_2 + \mathbf r_3 \times \mathbf F_3= 0+0+0=0,$ dónde

r_{1}

$\mathbf r_1$ ,

r_{2}

$\mathbf r_2$ , y

r_{3}

$\mathbf r_3$ son los vectores de posición de

P

$P$ a los puntos de aplicación de

F_{1}

$\mathbf F_1$ ,

F_{2}

$\mathbf F_2$ , y

F_{3}

$\mathbf F_3$ , respectivamente.

Si, en cambio, elijo otro origen ubicado R lejos del punto P, el par neto es

(r_{1} + R) \times F_{1} + (r_{2} + R) \times F_{2} + (r_{3} + R) \times F_{3} = R \times (F_{1} + F_{2} + F_{3})

$(\mathbf r_1+\mathbf R) \times \mathbf F_1 + (\mathbf r_2+\mathbf R) \times \mathbf F_2 + (\mathbf r_3+\mathbf R) \times \mathbf F_3 = \mathbf R \times (\mathbf F_1+\mathbf F_2+\mathbf F_3)$ aparentemente no es cero.

TazónDeRojo

Ver también: physics.stackexchange.com/questions/93698/…

Respuestas (1)

Torque neto sobre un objeto cuando todas las fuerzas pasan por un punto común

TazónDeRojo · Answer 1

Si, en cambio, elijo otro origen ubicado R lejos del punto P, el par neto es
$(r_{1} + R) \times F_{1} + (r_{2} + R) \times F_{2} + (r_{3} + R) \times F_{3} = R \times (F_{1} + F_{2} + F_{3})$ $(\mathbf r_1+\mathbf R) \times \mathbf F_1 + (\mathbf r_2+\mathbf R) \times \mathbf F_2 + (\mathbf r_3+\mathbf R) \times \mathbf F_3 = \mathbf R \times (\mathbf F_1+\mathbf F_2+\mathbf F_3)$ aparentemente no es cero.

Si bien a menudo asumimos que un par neto nos dará rotación, en realidad un par neto significa que el momento angular en ese punto está cambiando, y eso no siempre implica una rotación.

Si tu nuevo punto $P$ está fijo en el objeto (pero no en el centro de masa), entonces la fuerza neta distinta de cero significa que su elección de eje está acelerando y no está en reposo en un marco de inercia.

Si tu nuevo punto $P$ está en reposo, entonces el objeto acelerará a partir de él. Si el vector de velocidad del centro de masa no pasa por este nuevo eje, entonces el momento angular del objeto con respecto a ese eje está cambiando. El par neto distinto de cero que calcula muestra el cambio en el momento angular, no necesariamente una rotación.

Si desea determinar que un objeto está en equilibrio rotacional, desea encontrar un momento de torsión neto de cero y una restricción adicional, ya sea

El eje coincide con el centro de masa o
El objeto y el eje no están acelerando.

Gracias, pero ¿y si la suma vectorial de F1, F2 y F3 es distinta de cero?
Lo siento, malinterpreté la parte de la fuerza neta distinta de cero. Modificó la respuesta. No intente calcular el par de torsión de un objeto que acelera excepto a través del eje del centro de masa si desea saber si está en equilibrio rotacional.
Gracias por su respuesta. La respuesta dada por Serway a su problema dice que este objeto está en equilibrio rotacional. Según su argumento, ¿es incorrecta su respuesta?
No veo que haya suficiente información. Tener un par neto sobre un punto arbitrario no importaría. Tener un par neto sobre el centro de masa sí lo hace. Si el momento de torsión neto sobre el centro de masa es distinto de cero, entonces no está en equilibrio rotacional.

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