¿Todo agujero negro tiene su masa dentro de su radio de Schwarzschild?

Consideremos el tipo más simple de agujero negro, que es uno sin rotación ni carga eléctrica. La respuesta rápida a la pregunta es "sí, la masa está completamente dentro del radio de Schwarzschild", pero me gustaría elaborar un poco para explicar lo que estamos diciendo.

En el caso de un objeto astronómico más ordinario, como un planeta o una estrella, uno puede tener tanto el objeto en sí mismo como otras cosas en órbita a su alrededor. Lo mismo es cierto para un agujero negro: puede haber otras cosas en órbita a su alrededor. Entonces surge la pregunta, ¿cómo distinguimos en la práctica qué masa pertenece al agujero negro y qué masa pertenece a otras cosas en órbita? Esta pregunta es fácil de responder para órbitas estables, donde el material en órbita está muy por fuera del radio de Schwarzschild. Pero cuando el material no está en una órbita estable, puede moverse hacia el horizonte de eventos (en el radio de Schwarzschild) y, en un tiempo que dependerá mucho de qué observador se considere, pasará el horizonte de eventos. Después de eso, la masa que cae pronto alcanza la singularidad.

El horizonte de un agujero negro es un lugar bastante sutil porque no es solo que la fuerza de la gravedad llega a ser muy fuerte, es más un caso de la dirección del tiempo mismo siendo "dirigida" hacia adentro, de modo que una vez habiendo traspasado el horizonte, cualquier objeto que caiga dentro no puede volver a salir con la misma seguridad que no puede viajar de regreso a la semana pasada mientras avanza en el tiempo. Esta característica especial se aplica al horizonte, y significa que justo en el horizonte hay una especie de corte: nada puede sostener un objeto fijo allí. El objeto tiene que estar afuera, o caer adentro y luego debe seguir cayendo al igual que no puede evitar avanzar en el tiempo.

La verdadera respuesta a esta pregunta es que GR nos dice que la pregunta no tiene una respuesta definitiva. En un espacio-tiempo asintóticamente plano, tenemos medidas apropiadas de la masa total (/masa-energía) en GR. Sin embargo, no tenemos ninguna forma bien definida de localizar dónde está esa masa.

Como ejemplo, tome el espacio-tiempo de Schwarzschild con masa$m$. Esta es una solución de vacío, por lo que la energía de tensión es cero en todas partes. ¿Cómo, entonces, tenemos alguna masa-energía? Bueno, las medidas de masa total como la masa ADM o lo que sea nos dará una masa$m$, pero esas medidas de masa son cosas globales. No nos dicen dónde se encuentra la masa.

Conceptualmente, la idea es que la relatividad dice que la masa y la energía son equivalentes y que los campos gravitatorios tienen masa. Así que pensarías que podrías tomar el campo gravitacional$g$y obtener una medida local de la densidad de energía de$g^2$. Pero no tenemos ninguna forma independiente de coordenadas para definir$g$. El principio de equivalencia nos dice que para un observador en caída libre,$g=0$no importa qué. Por lo tanto, siempre podemos decir que el campo gravitatorio en un punto dado es cero.

No, no toda la masa del BH debe estar dentro$r_S$.
El radio de Schwarzschild$r_S=\frac{2GM}{c^2}$es el radio que tiene una esfera de masa$M$tiene que ser un agujero negro. Un agujero negro no necesita tener toda su masa dentro$r_S$, solo necesita tener una fracción$M=\frac{r_Sc^2}{2G}$de su masa en su interior. La razón por la que la Tierra no es un agujero negro es porque dentro de su radio de Schwarzschild solo hay una pequeña cantidad de su masa. De hecho, la mayoría de los agujeros negros tienen un disco de acreción, ¡y está fuera del radio de Schwarzschild!

EDITAR del comentario: Y si estamos ignorando el disco de aceleración y definiendo la masa de un agujero negro por su masa dentro de su horizonte de eventos, ¿toda la masa de un agujero negro debe estar dentro de su radio de Schwarzschild?
Si definimos la masa del agujero negro por la masa dentro del horizonte de eventos, entonces la pregunta es ¿ Puede el horizonte de eventos ser más grande que el radio de Schwarzschild? y la respuesta es No, no para ningún tipo de agujero negro.

• Para un Schwarzschild BH$(Q=J=0)$el horizonte de eventos está exactamente en$r_S$.
• Para un Reissner-Nordstroem BH$(Q\neq0,J=0)$hay dos horizontes, en$r_{\pm}=M\pm\sqrt{M^2-Q^2}$en unidades dadas por Dios, pero ambos son más pequeños que el radio de Schwarzschild.
• Para un Kerr BH$(Q=0,J\neq0)$los dos horizontes son$r_{\pm}=M\pm\sqrt{M^2-a^2}$con$a=J/M$y nuevamente no pueden ser más grandes que el radio de Schwarzschild.

Entonces, para resumir, la masa del agujero negro, definida como la masa dentro del horizonte, debe estar dentro del radio de Schwarzschild.

Es un poco difícil entender exactamente cuál es tu pregunta. Si toma una definición común de un agujero negro como "una región del espacio que tiene un campo gravitacional tan intenso que no puede escapar materia ni radiación", entonces el horizonte de eventos define los límites del agujero negro, por lo que la pregunta no tiene sentido. Si está dentro del horizonte de eventos, es parte del agujero negro. Si está fuera del horizonte de sucesos, no lo está.

Supongo que está pensando en alguna configuración de masa donde, por ejemplo, hay un horizonte de eventos dentro de una estrella de neutrones y una corteza de neutrones y núcleos que en realidad están fuera del horizonte de eventos y, por lo tanto, son visibles para un observador externo y ocultan el horizonte de eventos.

Eso no es posible. El límite superior de la masa de una estrella de neutrones se llama límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff y es aproximadamente 2,16 veces la masa del sol. En una estrella de neutrones, la gravedad es tan intensa que supera la presión de degeneración de los electrones , lo que obliga a los electrones de una estrella a combinarse con sus núcleos para formar una estrella de neutrones. Si el núcleo colapsado de la estrella es lo suficientemente grande, la gravedad será tan intensa que superará la presión de degeneración de neutrones . En este punto, incluso los neutrones no pueden "retener" ningún asunto, por lo que la estrella colapsará en un agujero negro con un horizonte de eventos.

Si hubiera un horizonte de sucesos dentro de una estrella de neutrones, no habría nada que sostuviera la materia sobre ella y colapsaría en el horizonte de sucesos.

Estrictamente hablando, el radio de Schwartzchild solo se define para un agujero negro de Schwartzchild, que es una geometría altamente idealizada que no existe en el mundo real. Para esta geometría particular, toda la masa está contenida dentro del radio de Schwartzchild. Para un agujero negro más general y realista, ya no es del todo trivial definir el parámetro "$M$"o para especificar exactamente qué hipersuperficie se determina mediante un radio numérico, ya que este es un concepto que depende de las coordenadas. Por lo tanto, no creo que su pregunta esté bien definida en general.

Conociendo la velocidad finita de la luz, pero aún observando la teoría newtoniana, para un objeto masivo dado, el radio de Schwarzschild, en función de la masa dada, puede definirse como el radio de una esfera en la que la masa debe estar confinada. entonces, en el radio de Schwarzschild, la velocidad de escape coincide con la velocidad de la luz.

Tal vez sea un poco intuitivo que en la relatividad general resulte que este es el mismo radio de una esfera en la que la masa debe estar contenida, por lo que el interior y el exterior se desconectan casualmente, por lo que lo llamamos horizonte de eventos.

Entonces sí, la masa tiene que estar dentro del horizonte de eventos. Hay objetos que son solo un poco más grandes que su horizonte de eventos, por ejemplo, las estrellas de neutrones. Pero estos todavía están lejos de ser agujeros negros, ya que en ninguna parte la curvatura del espacio-tiempo llega a ser tan grande como en el caso de los agujeros negros.

La respuesta es, creo que sí, se podría decir que, por definición, un objeto es un agujero negro si toda su masa se encuentra por debajo de su radio de Schwarzschild, por lo que posee un horizonte de eventos. Piensa en argumentar por contradicción. Supongamos que hay algún cuerpo masivo que presenta un radio de Schwarzschild y el horizonte de sucesos se encuentra entonces en su interior (coincide con el radio de Schwarzschild). Entonces sabemos que la región interna estará causalmente desconectada del exterior, es decir, cualquier cosa que suceda dentro del radio de Schwarzschild no puede afectar las capas externas. Esto separa el objeto de manera efectiva en dos partes, una región interior que es un agujero negro y una región exterior que es solo una masa que orbita alrededor y probablemente cae eventualmente.

Si se interpreta que el radio de Schwarzschild define el horizonte de sucesos de una distribución de masa esféricamente simétrica no giratoria eléctricamente neutra, entonces la respuesta es: no. El EH de un agujero negro cargado se caracteriza por un radio más grande y supongo que se pueden hacer afirmaciones similares sobre un agujero negro cargado en rotación .

He asumido que cualquier masa fuera del EH no contribuye a la masa del agujero negro. Tal masa pertenece al sistema BH pero no al BH mismo. Lo racional: en el caso de un gran BH como Sag A*, además del sistema de acreción, muchas estrellas están unidas gravitacionalmente al sistema BH. Será difícil, si no imposible, definir la masa BH si comenzamos a contarlos como masa BH.

Esta es una pregunta interesante con un montón de buenas respuestas, pero si uno considera que el campo gravitatorio es parte del agujero negro (ninguno podría existir sin el otro), hay razones para creer que toda la masa se encuentra fuera del horizonte de eventos. Completamente exterior.

Según Lynden-Bell y Katz, http://adsabs.harvard.edu/full/1985MNRAS.213P..21L , la energía total distribuida en el campo gravitatorio de un agujero negro de Schwarzschild es mc^2.

Los autores afirman: "Demostramos mediante argumentos físicos que los sistemas esféricos estáticos tienen una densidad de energía de campo independiente de las coordenadas... la energía de campo fuera de un agujero negro de Schwarzschild suma Mc^2. En este sentido, toda la energía permanece fuera del agujero. "

Claramente, sense mc ^ 2 es todo el juego de pelota en cuanto a energía, deja cero para el interior. Su distribución en el exterior realmente no importa; lo que cuenta es que está todo afuera.