¿Todas las posibles invariantes electromagnéticas de Lorentz que se pueden construir en el Lagrangiano electromagnético?

Como se mencionó en los comentarios, para encontrar todos los términos posibles, normalmente solo consideramos interacciones locales, invariantes de calibre e invariantes de Lorentz. De hecho, hay un número infinito de estos. Esto se entiende más fácilmente utilizando el Lagrangiano. El tensor de fuerza de campo invariante de calibre está dado por

$$\begin{equation} F _{ \mu \nu } = \partial _\mu A _\nu - \partial _\nu A _\mu \end{equation}$$ Los únicos otros tensores con índices de Lorentz son $$\begin{equation} \epsilon _{ \alpha \beta \gamma ... } \quad , \quad g _{ \mu \nu } \end{equation}$$
Al orden más bajo en $F$los únicos invariantes distintos de cero son: $$\begin{equation} F _{ \mu \nu } F ^{ \mu \nu} \quad , \quad \epsilon _{ \alpha \beta \gamma \delta } F ^{ \gamma \delta } F ^{ \alpha \beta } \end{equation}$$ Si nos restringimos a términos con dimensión de masa de $4$o menor, estas son las únicas opciones (estos términos se denominan términos renormalizables). Sin embargo, también se pueden escribir otras invariantes que tienen dimensiones de masa más altas. Un ejemplo de ello es el sexto término de la dimensión de masa, $$\begin{equation} \partial ^\mu F _{ \mu \nu } \partial ^\alpha F _\alpha ^{ \,\, \nu } \end{equation}$$ Dichos términos son pequeños a bajas energías y, a menudo, se ignoran. En general, hay un número infinito de términos permitidos (no renormalizables) en el Lagrangiano. Aunque puede no ser trivial, tales términos podrían escribirse en términos de campos eléctricos y magnéticos para encontrar las diferentes combinaciones de $\bf E$y $\bf B$que forman invariantes de Lorentz.