TODAS las "fuerzas" como manifestaciones de propiedades del espacio-tiempo

La situación es un poco difícil si quiere tener en cuenta los fuertes efectos de interacción, etc., porque es una cuestión de qué permite que sea "geométrico". Las fuerzas fundamentales que involucran cargas son descritas por teorías de campos cuánticos, teorías de calibre del tipo de Yang-Mills y en lo que respecta a toda esta conexión , en realidad es un entorno bastante geométrico. Entonces, desde un punto de vista matemático, hay varias similitudes con la relatividad general. Estas teorías no se ocupan de una variedad de base curva y el espacio tangente en el mismo sentido exacto que la geometría de Riemann, pero también existe una noción de curvatura. No sé si esto te ayudará, pero aquí hay dos enlaces más .sobre una perspectiva matemática unida.

Para empezar, mantengamos este pre cuántico. Lo obvio que viene a la mente aquí es la teoría de Kaluza Klein . Sin embargo, como leerá en el primer párrafo, esta es una teoría en cinco dimensiones. Si no le importa esto, lo impulsaría más en una dirección estricta, aunque esto también difiere bastante de la relatividad general convencional. No es improbable que algunas personas aquí puedan escribir una respuesta desde esa perspectiva.

La incorporación de una fuerza como el electromagnetismo en una teoría del tipo de geometría Pseudo-Riemann de cuatro dimensiones clásica como la relatividad general resulta problemática. Sin entrar en cálculos que involucren características como métricas de espacio-tiempo , símbolos de Christoffel y la posibilidad de elegir un marco inercial local , aquí hay un argumento que involucra el principio de equivalencia relacionado . Cito la versión débil, einsteiniana y fuerte de wikipedia aquí y destaco algunas palabras:

• Débil: "Todas las partículas de prueba en el mismo punto del espacio-tiempo en un campo gravitacional dado sufrirán la misma aceleración, independientemente de sus propiedades , incluida su masa en reposo".

• Einsteiniano: "El resultado de cualquier experimento local no gravitacional en un laboratorio en caída libre es independiente de la velocidad del laboratorio y su ubicación en el espacio-tiempo".

• Strong: "El movimiento gravitacional de un pequeño cuerpo de prueba depende solo de su posición inicial en el espacio-tiempo y la velocidad, y no de su constitución y el resultado de cualquier experimento local (gravitacional o no) en un laboratorio en caída libre es independiente de la velocidad de el laboratorio y su ubicación en el espacio-tiempo".

Consideremos una situación en la relatividad general en la que tienes un gran objeto con carga eléctrica negativa.$X$y la curvatura del espacio-tiempo correspondiente se rige por la métrica de Reissner-Nordström . Estás sentado en tu acogedor laboratorio, cayendo a través del espacio y tienes opcionalmente de dos a cuatro partículas.$A,B,C$y$D$de cargo$Q_A=0, Q_B=-1, Q_C=+1$y$Q_D=-9001$. Digamos que al comienzo de sus experimentos nunca se mueven en relación con usted. Usted y la partícula descargada caerán libremente (a lo largo de una geodésica producida por la métrica Reissner-Nordström) hacia$X$, mientras que las otras partículas nunca caen libremente, interactúan electromagnéticamente con$X$y por lo tanto se mueven de diferentes maneras, dependiendo de su carga. También pueden interactuar entre sí de varias maneras. Solo hay una masa de partículas, pero cargas eléctricas neutrales, positivas y negativas, por lo que las diferentes especies se ven afectadas de manera diferente por el entorno.

Dado el hecho de que las observaciones físicas hasta ahora concuerdan con los resultados de la relatividad general: si incorporas electromagnetismo en tu espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones de tu teoría geométrica, ¿cómo realizarías el principio de equivalencia?

Cita de "Estructura del espacio-tiempo" de Erwin Schrodinger:

"En cualquier caso, el fundamento mismo de la teoría, es decir, el principio básico de equivalencia de la aceleración y cualquier campo gravitacional, significa claramente que no hay lugar para ningún tipo de "fuerza" que produzca aceleración excepto la gravitación, que sin embargo no debe ser considerado como una fuerza sino que reside en la geometría del espacio-tiempo. Así, de hecho, aunque no siempre en la redacción, el concepto místico de fuerza se abandona por completo".

Su «suposición descabellada» ha sido seguida por nombres eminentes como Einstein, Klein, Weyl, Schroedinger y Mills. Nunca se ha hecho funcionar del todo, pero no parece tener ningún defecto realmente flagrante, excepto que no es cuántico. No todavía, de todos modos. Supongo que Yang-Mills podría resultar ser el camino correcto a seguir y, de ser así, sería una respuesta positiva a su pregunta, y cuantificada también. Ya veremos. Es un problema del milenio.

Esto es exactamente lo que Einstein esperaba hacer. Kaluza Klein casi sacó a E&M de la métrica del espacio-tiempo al agregar un quinto término a la métrica. Eso es lo más cerca que ha llegado hasta donde yo sé. Simplemente no ha funcionado.