Autointeracción gravitacional

Hoy, alguien me preguntó por qué "el espacio-tiempo deformado se deforma a sí mismo" (lo leyó en Kip Thorne: The Science of Interstellar ). Supongo que esto está relacionado con la autointeracción gravitacional. Pero realmente no entiendo la autointeracción gravitacional. ¿Por qué la curvatura en la relatividad general influye en sí misma?

Técnicamente, porque las ecuaciones de campo no son lineales.
Entonces, ¿implica la no linealidad de la ecuación de campo la no linealidad de la densidad de lagrange, que se necesita para el término de autointeracción? Ok, acepto esta respuesta en el sentido matemático. Pero, ¿cuál es la interpretación física de que la geometría influye en sí misma? ¿Pero la masa sigue siendo la causa de la curvatura?
Físicamente, la interpretación es que el campo gravitacional transporta energía y toda la energía es una fuente de gravitación, aunque eso es sutil ya que la energía de tensión del campo gravitatorio depende de las coordenadas (y no es un tensor adecuado).
¿Por qué hay energía asociada con el fenómeno geométrico puro de GR?
@AccidentalFourierTransform: Escribiste que ahora hay energía gravitacional. Pero entonces no habría auto-interacción? ¿No debería incluirse la energía gravitatoria en los términos a la izquierda de la EFE?
@SebastianRiese No, no es por falta de linealidad. GR es una teoría de una métrica y la Ecuación de Einstein evoluciona la métrica. Algunas métricas son curvas. Maxwell es una teoría lineal de un campo electromagnético. Y la ecuación de Maxwell dice cómo evoluciona el campo electromagnético. Algunos campos electromagnéticos son distintos de cero. La linealidad o no linealidad no tiene nada que ver con eso. Y los comentarios buscan aclaraciones, es malo que las respuestas incorrectas se voten a favor en los comentarios porque las personas no pueden editar o rechazar los comentarios.
@Timaeus Estoy totalmente en desacuerdo con su analogía con el electromagnetismo. Para mí, la interacción con uno mismo significa interacción con uno mismo. En cierto modo, interacción significa no linealidad por definición. Las soluciones que interactúan no se pueden superponer, las que no interactúan sí. En este sentido, el campo electromagnético no se influye a sí mismo: dadas dos soluciones de vacío, siempre puede agregarlas, nuevamente serán una solución. Esto no es cierto para la relatividad general, en este sentido se podría decir que la no linealidad es la autointeracción.
@Timaeus Podría agregar que creo que nuestro desacuerdo se trata de palabras y el significado que asignamos al lenguaje impreciso, no realmente un desacuerdo conceptual. Usted enfatiza la palabra "influencia" en la pregunta, me quedé atrapado en la "autointeracción" en el título.
@SebastianRiese Mi respuesta a su comentario fue principalmente sobre la inadecuación de responder en los comentarios. No se pueden ajustar para corregirlos y uno tiene votos positivos y negativos no es posible. Una solución en GR es una variedad de tiempo, si tuviera un universo de big-bang a big-crunch y otro con menos tiempo adecuado de principio a fin, ¿cómo comenzaría a hablar sobre agregarlos? Son dos colectores diferentes. La cita es solo una experiencia cotidiana de un operador diferencial que dice cómo cambian las cosas en el tiempo en función de sus variaciones espaciales.
@Timaeus También puede considerar GR en un solo gráfico (+ condiciones de contorno) o puede requerir que el espacio sea asintóticamente plano y estacionario, luego puede, en un sentido bien definido, hablar sobre agregar diferentes soluciones.
@SebastianRiese No tengo idea de lo que pretendes al pasar por algunas contorsiones y limitar tus modelos solo para pretender que puedes agregar, solo para luego decir que la suma no es una solución. De todos modos, el sistema acoplado de cargas y campos de Maxwell-Lorentz no es lineal. Es la misma historia para ambos. Escriba sus condiciones iniciales, evolucione de acuerdo con las ecuaciones de evolución. El verdadero pecado aquí es que los legos imaginan que la física es misteriosa y, en lugar de dejar la física clara, fingen falsamente que tienen un punto y luego tratan de explicarlo. Y exactamente los mismos problemas surgen en el electromagnetismo.

Respuestas (3)

Hay un millón de formas de responder el "por qué" aquí, pero esta es la forma más sencilla de ver que tiene que haber una interacción gravedad-gravedad en GR:

tenemos dos cosas integradas en la teoría:

1) localmente, solo podemos movernos a la velocidad de la luz, lo que significa que solo podemos viajar a la velocidad de la luz, medida por el tensor métrico

2) podemos transmitir señales con ondas gravitacionales

Entonces, establezcamos un campo gravitatorio, de alguna manera. Esto agregará algo de energía al tensor métrico y creará una geometría de espacio-tiempo no trivial.

Ahora, envíe una onda gravitacional localizada con una energía pequeña relativa a la curvatura a través de esta geometría. Viajará, en primera aproximación, a lo largo de una geodésica nula en la geometría de fondo. Este es un camino diferente al que recorrería en ausencia de la curvatura del espacio-tiempo, obviamente. Bueno, aquí tienes: el campo gravitatorio está interactuando consigo mismo.

Me gusta cómo esto muestra que hay autointeracción del campo incluso en un límite de campo débil.
¿De dónde viene la onda gravitacional?
@Core2016: en última instancia, no importa, alguna fuente localizada
Ok, pero ¿por qué es una autointeracción del campo gravitatorio? Más precisamente, ¿por qué en este caso el campo se influye a sí mismo? ¿No es esto posible solo si la onda gravitacional proviene de la misma fuente gravitatoria?
@ Core2016: No, esto es explícitamente independiente de eso. El campo de fondo estático en realidad dispersa la onda que lo atraviesa. La gravedad influye en la gravedad.
Pero luego tengo dos fuentes independientes de gravedad que interactúan. Pero no uno que se influencie a sí mismo.
@Core2016: No entiendo su objeción. El propio campo gravitatorio interactúa. Y, por supuesto, puede tener una reacción inversa.
¿Pienso que la afirmación "el espacio-tiempo deformado se deforma a sí mismo" significa que hay una fuente de gravedad que produce curvatura y la curvatura transporta energía que produce más curvatura? Pero en su ejemplo, ¿tenemos dos fuentes de gravedad (la fuente del campo de fondo y la onda)?
@Core2016: Bien. Las cosas que interactúan son los dos campos gravitatorios diferentes. Las fuentes no importan, en el formalismo. Ni siquiera tienen que estar presentes. Puede encontrar ejemplos de auto-interacción, como la caída de un agujero negro, pero esos son mucho menos obvios y no alteran fundamentalmente el argumento.

Lo mismo sucede en el electromagnetismo. Y el primer paso en electromagnetismo es admitir que el campo electromagnético existe y tiene valores particulares en cada evento. Luego observa que una porción inicial puede extenderse hacia adelante o hacia atrás mediante la ecuación de Maxwell. Tu puedes pensar en

∂ B → ∂ t = − ∇ → × mi →
como evolucionando la parte magnética. y piensa en
∂ mi → ∂ t = 1 ϵ 0 ( − j → + 1 m 0 ∇ → × B → )
como evolucionando la parte eléctrica.

Entonces, los campos electromagnéticos no necesitan algo que los obligue a ser distintos de cero, tienen un valor particular y evolucionan de maneras particulares. Eso es exactamente lo que sucede con la métrica. Tiene valores particulares. Y al igual que Maxwell le dice al campo electromagnético cómo evolucionar, Einstein le dice a la métrica cómo evolucionar.

Literalmente no puedes objetar a Einstein y pensar que Maxwell está bien. Está pasando exactamente lo mismo. Sí, la ecuación de evolución es no lineal y hay más (segundo orden y para un tensor simétrico de rango dos). Simplemente hace que sea más difícil corregirlos, pero no cambia lo que está sucediendo.

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Un buen ejemplo (suponga que, por ejemplo, un agujero negro se está acelerando y crea ondas gravitacionales):

Paso 1. Linealizar la relatividad general (asumir que el espacio no se deforma)

Paso 2. La curvatura crea ondas gravitacionales

Paso 3. Las ondas gravitacionales crean curvatura

Paso 4. Vuelva a hacer el cálculo: la curvatura crea ondas gravitacionales (las ondas gravitacionales técnicamente crean ondas gravitacionales, aunque el efecto es minúsculo)

¿Un agujero negro estático en un sistema estelar no doble crea ondas gravitacionales?
@ Core2016 No. Y un campo electromagnético puramente radial tampoco crea ondas.
Entonces, ¿por qué crear ondas gravitacionales de curvatura (según 2.)?
Debería ser más específico. Un agujero negro debe estar acelerando para crear ondas gravitacionales.
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