Si la gravedad no es una fuerza, ¿cómo provoca el movimiento? [duplicar]

¿No se requiere una fuerza para el movimiento?

No se requiere una fuerza para el movimiento. Se requiere una fuerza para la aceleración (adecuada). Un objeto en caída libre no acelera, como puede confirmarse fácilmente mediante un acelerómetro conectado al objeto.

Entonces, ¿qué está causando exactamente este tirón hacia la tierra?

No hay tirón hacia abajo, hacia la tierra. Es la superficie de la tierra la que está acelerando hacia arriba, de nuevo como puede ser fácilmente confirmado por un acelerómetro en el suelo.

Si el espacio-tiempo fuera plano, el hecho de que la superficie de la Tierra esté acelerando hacia arriba en todas partes de la Tierra implicaría que la Tierra se estaría expandiendo. Sin embargo, el espacio-tiempo es curvo, lo que permite que la superficie de la Tierra se acelere hacia arriba sin que la Tierra se expanda.

¿Qué nos está haciendo “deslizarnos” por esta curva de espacio y tiempo?

Eso es inercia. Vamos en línea recta a una velocidad constante, medida por un acelerómetro, a menos que una fuerza real actúe sobre ellos. Esto se llama inercia.

Todos los objetos siguen caminos en el espacio-tiempo curvo, y estos caminos se llaman geodésicas . Un objeto que cae en la superficie terrestre sigue una geodésica que depende de su velocidad y no de su masa (la luz y otros objetos sin masa, donde$v=c$siempre, siga las geodésicas).

Suponga que define un sistema de coordenadas euclidianas en la Tierra con usted en el origen, y suponga que lanza un objeto al aire en$t = 0$. La posición del objeto en el espacio-tiempo está dada por funciones de un parámetro afín, de modo que el camino que toma el objeto hace que parezca que está acelerando hacia la Tierra, dando lugar a la idea de que la gravedad es una fuerza. En realidad, el movimiento del objeto en el sistema de coordenadas se describe mediante la ecuación geodésica

$$\frac{d^2x^{\alpha}}{dt^2}+\Gamma^\alpha_{\mu\nu}\frac{dx^{\mu}}{dt}\frac{dx^{\nu}}{dt}=0$$ dónde$x^\mu \,, \mu\in[0,1,2,3]$es la posición del objeto en el sistema de coordenadas y$t$es el tiempo propio o el tiempo medido por un reloj que sigue al objeto.

El primer término en el LHS es la aceleración del objeto en nuestro sistema de coordenadas. El segundo término describe los efectos de la gravedad donde$\Gamma^\alpha_{\mu\nu}$se denominan símbolos de Christoffel , o de conexión, y los otros dos son de velocidad. Estos símbolos codifican los efectos de la curvatura del espacio-tiempo. Nos muestra que la curvatura del espacio-tiempo cambia la aceleración del objeto, en función de su velocidad a través del espacio-tiempo.

Si no hay curvatura del espacio-tiempo, entonces todos los símbolos de Christoffel desaparecen.

$$\Gamma^\alpha_{\mu\nu}=0\leftrightarrow \frac{d^2x^{\alpha}}{dt^2}=0$$ y no hay aceleración (es posible que los símbolos de Christoffel no desaparezcan por completo en coordenadas no euclidianas, pero esto no cambia nada de la física). El punto importante es que la aceleración del objeto está completamente determinada por la curvatura del espacio-tiempo.$^1$.

Es posible que haya escuchado esto muchas veces en relatividad general, y que la materia curva el espacio-tiempo, y el efecto de la curvatura del espacio-tiempo es causar fuerza gravitacional. Pero no es una fuerza la que actúa sobre el objeto, sino que el objeto sigue una geodésica en el espacio-tiempo.

$^1$Y las ecuaciones de campo de Einstein nos dicen que la cantidad de curvatura del espacio-tiempo depende del contenido de materia y energía en la región del espacio-tiempo, o

$$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu\nu}= 8\pi G T_{\mu \nu }$$ donde LHS representa la curvatura del espacio-tiempo y RHS representa el contenido de tensión-masa/energía-momento del espacio-tiempo.

1. Cualquier cuerpo tiene una velocidad constante en el espacio-tiempo; cuando descansas en el espacio, te mueves con una velocidad constante a través del tiempo; cuando te mueves en el espacio, tu movimiento en el tiempo se ralentiza. El vector espacio-tiempo total es siempre constante.
2. La gravedad deforma el espacio-tiempo, exprimiendo el tiempo, por lo que la única opción que tiene el cuerpo para mantener constante la velocidad del espacio-tiempo es cambiar la posición (ya que su movimiento en el tiempo ya no puede ajustarse al “tiempo en un plano espacio-tiempo”). tiempo”) para que comience a moverse lo que consideramos como aceleración.
3. La única dirección en la que podría moverse es hacia la Tierra, ya que la curvatura del espacio-tiempo en dirección a la Tierra aumenta, otras direcciones son más cortas.

Puede encontrar una explicación más detallada aquí: Aceleración debida a la curvatura continua de la gravedad y el espacio-tiempo (relatividad general frente a Newton)

¿No se requiere una fuerza para el movimiento?

Podemos resumir la evolución de la noción de inercia en 3 pasos:

1. En el mundo de nuestra experiencia diaria, los objetos permanecen en reposo a menos que alguna fuerza los mueva. Pero por otro lado, si tiramos algo, incluso después de perder el contacto (es decir, sin la fuerza de mi mano) sigue moviéndose por un tiempo. Entonces, parece que una fuerza no siempre es necesaria.

2. Los objetos se mueven con un movimiento rectilíneo uniforme a menos que alguna fuerza (por ejemplo, la fricción) cambie ese movimiento. En ese caso, un objeto que cae (y acelera) debe estar bajo una fuerza, llamada gravedad. Sin embargo, es una fuerza peculiar, porque una celda de carga no mide fuerza en un objeto en caída libre.

3. Los objetos se mueven siguiendo trayectorias llamadas geodésicas en el espacio-tiempo, a menos que alguna fuerza cambie su movimiento. Es el concepto de GR.

Encontrará que la gravedad se comporta exactamente como un sistema de baja presión. Eso podría ser un sistema de baja presión en el clima, donde el aire (y las hojas que vuelan) son succionadas hacia el centro de la baja. O baja presión en el agua, donde un corcho se disparará desde el fondo de un lago hasta la parte superior. Entonces, el movimiento de algo que cae es solo ese objeto que sigue el gradiente de presión de alta a baja presión.

Pero, ¿cuál es la presión en? Conjeturaría que es una baja presión de tiempo. Es decir, el tiempo corre más lento cerca de un planeta, por lo que todos los objetos quieren moverse donde el tiempo corre más lento.

Todos los objetos caen a la misma velocidad, desde una pluma hasta un yunque, porque la caída no tiene nada que ver con el objeto en sí. Solo tiene que ver con la presión por encima y por debajo del objeto.

Así que no pienses en la bola de bolos estándar en un modelo de trampolín de espacio-tiempo deformado. Piense más en un mapa de presión meteorológica donde el viento es absorbido por el medio. Esto es lo que hace que los objetos caigan.

En esta imagen, un agujero negro giratorio provoca un arrastre del marco. Puedes ver que se ve exactamente como un tornado giratorio.

Y estas dos imágenes muestran la fusión de galaxias, en comparación con la fusión de tifones. Las similitudes son sorprendentes.