¿Tocar una cuerda de guitarra crea una onda estacionaria?

Hace aproximadamente dos semanas hubo una prueba simulada en Corea, y una pregunta de física preguntaba si una cuerda de guitarra (en realidad era un gayageum , un instrumento tradicional, pero lo llamaré guitarra por conveniencia) crea una onda estacionaria.

Aprendí en la escuela que esto es cierto, y la respuesta también lo era. Pero hoy mi profesor de física dijo que esto es realmente falso. Debido a que una onda estacionaria es causada por dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas, una cuerda de guitarra no puede crear una onda estacionaria. Entonces, una cuerda de guitarra pulsada solo produce una vibración, no una onda estacionaria.

Pero esto también se menciona en los libros de texto escolares. En la página que explica las ondas estacionarias, hay una imagen de una cuerda que vibra y la leyenda dice: "Una cuerda atada en ambos extremos produce una onda estacionaria que causa resonancia".

Estoy confundido. ¿Tocar una cuerda de guitarra genera una onda estacionaria en la cuerda? ¿O es solo una vibración?

Esta es una discusión de nomenclatura, que no tiene sentido. Construye alguna diferencia artificial entre una "onda estacionaria" y una "vibración". Para defender el nombre de onda estacionaria, con la definición que dio tu maestro, con respecto a la guitarra: En realidad, hay ondas que se propagan en contra en una cuerda de guitarra (y se reflejan en los extremos fijos, por lo que la onda se propaga hacia el extremo fijo , se refleja e interfiere con su reflexión para formar una onda estacionaria).
Eso es lo que aprendí en la escuela, pero si eso forma una onda estacionaria, ¿no debería ser posible hacer antinodos también? (No sé de qué otra manera expresar esto ya que aprendí en coreano) Una cuerda atada en un solo extremo también tiene ondas que se propagan en sentido contrario. Puedes hacer ondas estacionarias con antinodos en estas cuerdas, pero no con cuerdas de guitarra.
En realidad, hay tanto nodos como antinodos en una cuerda de guitarra que vibra a una sola frecuencia. Los nodos son los lugares donde se puede tocar la cuerda sin cambiar la frecuencia de vibración, y los antinodos están a medio camino entre los nodos. Toque la cuerda allí y la vibración se amortiguará más rápidamente.
Sí, pero ¿puede hacer más de un antinodo? No creo que sea posible hacerlo en una cuerda de guitarra.
Claro, si está vibrando en la segunda, tercera (...) frecuencia armónica
Para aquellos que no están familiarizados con el gayageum, vean este clip de Luna Lee interpretando a Voodoo Child de Hendrix en gayageum. Como puede ver, este instrumento es un poco diferente a una guitarra. ;)
Bueno, múltiples antinodos merecen una pregunta por separado. Pero de todos modos, lo que estás preguntando es posible y existe una técnica de interpretación especial llamada cuerda armónica . Consulte en.wikipedia.org/wiki/String_harmonic para obtener más detalles, pero en general la técnica es tocar (pero no presionar) la cuerda en un lugar donde un nodo más cercano al lugar donde está atada la cuerda (1/n-th de la longitud de una cuerda) y raye suavemente la cuerda en el lugar donde debería estar el antinodo (a medio camino entre el lugar donde toca la cuerda y donde está atada) y tendrá una onda estacionaria más corta.
@Ister Nunca supe que eso era posible. Entonces, usando la técnica armónica de cuerdas, ¿puedes crear más antinodos de los que podrías simplemente tocando la cuerda?
@AlvinKim precisamente. Incluso puedes usarlo para afinar la guitarra. Comience con una horquilla y afine una cuerda a la que se refiere (generalmente A). Para afinarlo, toque una cuerda abierta, elimine el tamborileo proveniente de la interferencia del sonido. Ahora cree una cuerda armónica en cuerdas consecutivas, una en 1/4 y la otra en 1/5 de la longitud. (por ejemplo, use 1/4 en D y 1/5 en A) y elimine la percusión en una cuerda aún no afinada para afinarla. No puedes afinar H/B (y como resultado e) de esta manera, solo usa 1/4 en E y una e abierta y deberían estar afinados. Finalmente, sintonice H/B en e siguiendo la cuerda armónica de 1/4-1/5.

Respuestas (5)

Sí, tocar una cuerda de guitarra crea ondas estacionarias, pero...
No , tocar una cuerda de guitarra no crea una onda estacionaria, ya que la suma de las ondas estacionarias en general no es una onda estacionaria (gracias a Ben Crowell por señalar esto ), ya que una onda estacionaria debe tener una dependencia espacial estacionaria y una frecuencia bien definida:

y ( X , t ) ∝ pecado ⁡ ( 2 π X / λ ) porque ⁡ ( ω t ) .

La perturbación inicial no es sinusoidal, sino que contiene una plétora de frecuencias, de las cuales sólo quedan, tras un transitorio, las resonantes -que corresponden a algunas de las posibles ondas estacionarias. Es la suma de las que componen la vibración que observarás.

Las ondas de contrapropagación, si quieres modelar cada una de las ondas estacionarias de esta manera, las obtienes de los reflejos en los extremos del cable.

Para obtener más detalles, consulte esta respuesta y, especialmente, las respuestas a la pregunta ¿Por qué se producen armónicos cuando toca una cuerda? .

Como cuestión de terminología, creo que una onda estacionaria se define como algo que tiene una frecuencia bien definida. De ello se deduce que la suma de las ondas estacionarias no es necesariamente una onda estacionaria, y que las ondas en una cuerda de guitarra, en particular, no lo son. Si define cualquier suma de ondas estacionarias como una onda estacionaria, obtendrá conclusiones que no tienen sentido, porque puede representar una onda viajera como una suma de ondas estacionarias.
@BenCrowell ¡Muchas gracias! A pesar de los votos a favor anteriores, la respuesta fue incorrecta. Ahora está arreglado.
@BenCrowell debido a la falta de armonía en las cuerdas estiradas reales, la vibración de una cuerda de guitarra ni siquiera es periódica, por lo que no puede ser una onda estacionaria según ninguna definición razonable del término. También existe el efecto no lineal de las vibraciones de amplitud finita, pero probablemente sea de segundo orden en comparación con la falta de armonía.
@alephzero Eso es cierto. Un efecto aún más obvio que la falta de armonía es la amortiguación, que también lo hace aperiódico, pero creo que el OP preguntó sobre el caso ideal.
No estoy seguro de haber entendido todo, pero ¿quieres decir que tocar una cuerda de guitarra produce ondas estacionarias, pero el resultado final no es uno?
@AlvinKim Sí, produce ondas estacionarias, pero especialmente en este contexto, generalmente se denominan modos o armónicos . El punto es que su suma no es un solo modo, no es una onda estacionaria.
Se ve bien ahora :-)
@BenCrowell No creo que la definición sea tan clara como parece. Según el profesor citado por OP, "una onda estacionaria es causada por dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas" en una cuerda con condiciones de contorno fijas. Esta es una definición perfectamente válida que no sufre el problema que propones, que es diferente de la definición que propones. Según esta definición, tocar una cuerda de guitarra genera una onda estacionaria.
@BenCrowell Dudo seriamente que pueda haber un significado definitivo para "onda estacionaria". En términos más generales, desde el punto de vista de la educación, simplemente no hay justificación para basar una pregunta de opción múltiple en una palabra intrínsecamente mal definida. Es como preguntar si cinco melones cuentan como pocos melones.
@knzhou Así es como lo define el libro de texto, pero si se crean ondas estacionarias bajo esta definición, creo que tendré que hablar con mi maestro sobre esto (y la técnica armónica de cuerdas mencionada en la sección de comentarios anterior).

La ola creada obedecerá las condiciones de contorno para todo el tiempo y en condiciones iniciales en el momento del "arranque". Para satisfacer las condiciones iniciales, es necesario expandir (transformada de Fourier) la forma inicial y el perfil de velocidad inicial (derivada de la forma con respecto al tiempo) en una serie infinita de soluciones de "onda estacionaria". La evolución temporal del perfil hará que la energía se mueva hacia adelante y hacia atrás de diferentes modos, si hay un mecanismo de amortiguación, las frecuencias más altas decaerán más rápido y finalmente dejarán la fundamental como el único modo notable vibrando.

Entonces, en cierto sentido, la respuesta a esto es que una cuerda pulsada contiene un número infinito de ondas estacionarias y, finalmente, solo una onda estacionaria. Según la definición del diccionario de onda estacionaria, esta no es realmente una onda estacionaria, ya que el perfil de amplitud general cambia tanto en el tiempo como en la ubicación entre los nodos.

Debido a que una onda estacionaria es causada por dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas, una cuerda de guitarra no puede crear una onda estacionaria. Entonces, una cuerda de guitarra pulsada solo produce una vibración, no una onda estacionaria.

Esto está mal. Supongamos que pulsa una cuerda en el medio, es decir, sostiene la parte central y la suelta. Todas las soluciones a la ecuación de onda son ondas viajeras, moviéndose hacia la izquierda o hacia la derecha, pero esta cuerda pulsada comienza con una velocidad inicial cero. ¿Cómo se puede obtener una cadena que no se mueva de soluciones que se mueven todas? Superponiendo ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas.

Hay una excelente demostración de esto aquí . A medida que las dos ondas en movimiento opuestas se separan, se forma una meseta. Crece hasta que toda la cuerda está horizontal, momento en el que su impulso hace que el arranque se vuelva a dar la vuelta. Esto se repite indefinidamente en el caso ideal; es el ejemplo de libro de texto de una onda estacionaria. Empiezas con una superposición de ondas que se mueven de manera opuesta, se reflejan en los extremos de la cuerda y el proceso se repite.

Como se señaló anteriormente, hay otras formas de definir el término "onda estacionaria", pero según la definición que usaba su maestro, tocar una cuerda de guitarra definitivamente forma una onda estacionaria. Lamentablemente, la física de la escuela secundaria es mala. Tienes que dedicar mucho tiempo a memorizar distinciones inventadas, como "ondas estacionarias" frente a "vibraciones", o "interferencia" frente a "difracción" que a los físicos practicantes no les importan, y a los profesores ni siquiera definir consistentemente. Luego te hacen preguntas sobre estos términos, porque los redactores de exámenes son demasiado perezosos para escribir preguntas sobre física real. Es un mal sistema, pero no hay nada que puedas hacer sino soportarlo hasta que llegues a la universidad.

No, una cuerda de guitarra pulsada no crea una onda estacionaria. Puedes ver un video de lo que hacen las cuerdas de guitarra pulsadas aquí: https://www.youtube.com/watch?v=INqfM1kdfUc

Observe cómo puede ver formas repetitivas que se desplazan hacia arriba y hacia abajo de las cuerdas en lugar de quedarse quietas como en una onda estacionaria. Advertencia: la cámara no está capturando el movimiento completo de la cuerda, lo que muestra el video está distorsionado por la velocidad de fotogramas y la función de la cámara. Sin embargo, es suficiente para demostrar que el movimiento no tiene nodos y, por lo tanto, no se debe a una onda estacionaria.

El fenómeno en el video vinculado es en realidad un efecto de la forma en que las cámaras del iPhone leen los datos de sus sensores, en lugar de un efecto físico. A modo de comparación, no miraría este video de avión y concluiría que la rotación rápida transforma la hélice de un avión en un conjunto de piezas paralelas desconectadas. Las mismas frecuencias están involucradas.
Como señalé, el video sigue siendo suficiente para demostrar que las ondas no son ondas estacionarias, ya que el efecto de obturador rodante no hace que los nodos parezcan moverse, por lo que la ausencia de nodos en el video muestra que las ondas no son ondas estacionarias.

La pregunta en sí es complicada, y la respuesta depende del grado de realismo que quieras aceptar en cómo modelas la cuerda vibrante:

  1. ¿El modelo es lineal?
  2. ¿El modelo es sin pérdidas?
  3. ¿Cuál es el significado de "a" en la pregunta "¿se produce una onda estacionaria?

La solución completa se puede determinar resolviendo una ecuación diferencial basada en condiciones iniciales y condiciones de contorno. Para un sistema lineal sin pérdidas, se encontrará que la solución, aplicando el principio de superposición, es la suma de varias ondas sinusoidales.

Generalmente, tocar una cuerda significa que las condiciones iniciales producirán una combinación de muchas ondas sinusoidales restringidas por los extremos inmóviles de la cuerda. Cada onda sinusoidal producirá su propia onda estacionaria.

Sin embargo, eso no significa que necesariamente habrá nodos de desplazamiento cero a lo largo de la cuerda (excepto en los puntos finales). Si bien los nodos para cada onda sinusoidal pueden estar ubicados en algún espacio fraccionario entero a lo largo de la cuerda, puede haber nodos para algunas frecuencias donde hay desplazamiento para otras.

Entonces, si uno preguntara "¿habrá nodos con desplazamiento cero cuando se toque la cuerda?" Entonces la respuesta probablemente sea no. Eso no es lo mismo que decir que no hay ondas estacionarias.

Dado que la mayoría de los desplumados no producirán una sola onda sinusoidal, entonces no se puede decir que se produce una sola onda estacionaria, por lo que si a significa una , entonces no, no se produce una onda estacionaria. Pero si a significa uno o más , entonces sí, se produce una onda estacionaria.

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