Si todos los armónicos se generan punteando, ¿cómo produce una cuerda de guitarra un sonido de frecuencia pura?

Por lo general, una guitarra no produce un tono/frecuencia puro. Si es así, su sonido estaría muy cerca de un diapasón. La diferencia entre el ruido y un tono musical no es que una frecuencia única haga un tono. Aún así, existe un continuo entre un tono puro (una frecuencia) y el ruido (todas las frecuencias, no solo múltiplos de una fundamental, sin ningún patrón regular entre sus pesos), donde muchos tonos no puros aún se reconocen como dominados por una fundamental. frecuencia. Las frecuencias adicionales agregan lo que llamamos el color del tono o timbre del sonido.

En general, el peso exacto de cada armónico puede variar según cómo y dónde se toque el acorde. Puede que encuentres interesante este estudio sobre el tema.

La percepción humana está involucrada aquí porque cuando ustedes, los humanos, hablan de ruido , esto generalmente se refiere a un sonido que es aperiódico. Sin embargo, el tono producido por una guitarra será algo así como:

es decir, una superposición de las frecuencias$f$,$2f$,$3f$, etc. La función$A(t,x)$es periódico en el tiempo con frecuencia$f = 2\pi\omega_0$por lo que el equipo oído/cerebro lo percibe como un tono, no como un ruido.

En realidad, construir un ruido es bastante complicado ya que necesitamos incluir todas las frecuencias, no solo múltiplos enteros de una fundamental, y habrá un término de fase en la ecuación que no es constante, es decir, las ondas sinusoidales que forman el ruido no son coherentes.

Para una cuerda ideal, el punto clave es que todos los armónicos son "armónicos": su frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia de la fundamental. Entonces el movimiento de la cuerda es periódico y tiene una frecuencia bien definida.

Para una cuerda ideal, los armónicos tienen frecuencia${{f}_{1}}$,$2{{f}_{1}}$,$3{{f}_{1}}$.....y${{A}_{1}}\cos (2\pi {{f}_{1}}t)+{{A}_{2}}\cos (2\pi 2{{f}_{1}}t)+{{A}_{3}}\cos (2\pi 3{{f}_{1}}t)....$es una función periódica de frecuencia${{f}_{1}}$

Para completar, la dependencia en$n$es bastante$\approx 1/{{n}^{2}}$por una cuerda pulsada.

Lo siento por mi ingles !

No escuchas una nota pura. Lo que se presenta a su oído es una mezcla completa de frecuencias, que son aproximadamente múltiplos enteros entre sí. Es su cerebro el que fusiona estos sonidos para darle los sonidos deseados como un solo tono (con una variedad de "colores de tono" dependiendo de la mezcla de frecuencias).

Para ver el efecto, tome la cuerda superior de la guitarra y envuélvala con un pequeño trozo de cinta adhesiva alrededor justo en el medio de la longitud de la cuerda. (pequeño significa menos de un cuadrado de 1/2 pulgada de lado). Ahora escuchará dos notas, una aproximadamente una octava más alta que la otra. Tu cerebro ahora no fusiona los armónicos pares (frecuencias que son múltiplos enteros pares de la frecuencia fundamental de la cuerda) y los impares, sino que los escucha como dos notas separadas.

Las frecuencias que llegan al oído son casi las mismas aquí que cuando tocabas la cuerda sin la cinta, por lo que el procesamiento para producir una o dos notas a partir de esas frecuencias tiene lugar en el cerebro. Algunos argumentan que es la periodicidad del tono, pero está claro que escuchas una nota incluso si alguien en la habitación está hablando mientras tocas la nota. Su conversación arruina cualquier periodicidad en el sonido que llega a tu oído. Pero aún escuchas solo una nota (o dos si pones la cinta).

Otro ejemplo en el que se modifica la capacidad del cerebro para fusionar los armónicos en una sola nota es con el canto de garganta de Tuvan Singit. Suena como un zumbido y una flauta de tono alto sobre el zumbido. Pero el tono alto es un múltiplo exacto del zumbido, y uno pensaría que su cerebro fusionaría los dos en una sola nota (como lo hace en el canto normal).

Cómo o por qué el cerebro hace esto aún es, AFAIK, poco conocido.

Todas las frecuencias que no satisfacen las condiciones de contorno se cancelarán muy rápidamente con sus propios reflejos fuera de los límites debido a las relaciones de fase.

Dentro de una fracción de segundo después de tocar la cuerda, cualquier grabación mostrará armónicos muy limpios en el espectro de Fourier que serán múltiplos enteros de la fundamental. Hay muchas aplicaciones para teléfonos que harán esto en estos días, así que pruébelo usted mismo.

Las amplitudes relativas de los distintos armónicos crean el timbre de la guitarra, por ejemplo, una vez que la cuerda está resonando. La conclusión es que no hay nada como el ruido de amplio espectro proveniente de una cuerda de guitarra, excepto por la fracción de segundo después de que se puntea la cuerda, y eso no se acerca a la duración de una nota corta tocada en una pieza musical rápida.

La percepción humana ciertamente juega con la música. Tendemos a percibir el tono más bajo como la nota que se toca, aunque hay muchos tonos provenientes de esa cuerda. Los otros armónicos juegan con el "carácter" o timbre del instrumento en lugar de ser percibidos como tono. La fuerza relativa de los sobretonos depende de los detalles del instrumento: su construcción, geometría, etc. La masa de aire dentro de la guitarra, por ejemplo, necesita resonar con las cuerdas para amplificar el sonido en una guitarra acústica. Su forma compleja es una combinación de la necesidad de amplificar muchas longitudes de onda diferentes provenientes de las cuerdas, mientras que también es cómodo de sostener... no es una hazaña de ingeniería fácil, pero es fácil de dar por sentado.