Tocando 440 Hz, ¿cuáles son los armónicos de una trompeta? ¿Para una flauta?

Puede encontrar información acústica detallada sobre trompeta y flauta (y muchos otros) en el sitio web de Music Acoustics de la Universidad de Nueva Gales del Sur. Aquí están las páginas para

• Instrumentos de latón
• Flauta

En particular, los espectros de trompeta

y los espectros de flauta

Hay información similar disponible en The Physics of Music and Musical Instruments , de David Lapp, capítulo 3, "Modos, sobretonos y armónicos" (págs. 27-39). (Este sitio parece estar directamente relacionado con el sitio de UNSW anterior en la medida en que se vincula directamente a él para obtener "más información").

Otra vez el espectro de la trompeta

El primer gráfico es un histograma del espectro de potencia de ese instrumento musical. La primera barra de la izquierda es la potencia de la frecuencia fundamental, seguida de los sobretonos. Tenga cuidado al comparar la fuerza relativa de los sobretonos con la fundamental y entre sí. La escala del eje vertical es logarítmica. La parte superior del gráfico representa el 100 % de la potencia acústica del instrumento y la parte inferior del gráfico representa 80 dB por debajo de la potencia total (†10-8 menos potencia). El segundo gráfico es una superposición de la onda fundamental junto con todas las ondas armónicas. En cada caso se muestran tres ciclos.

No se proporcionan los gráficos de flauta correspondientes, pero hay gráficos similares para una variedad de otros instrumentos.

No encontré gráficas correspondientes a los dos instrumentos a 440Hz

También puede encontrar útil otra publicación de SE Music Practice and Theory.

• Espectro de frecuencia peculiar de trompeta

Estoy agregando esta respuesta para mostrar cómo el uso de la amplitud de los armónicos para caracterizar un sonido puede generar problemas.

El espectro de una señal periódica se puede calcular usando una transformada de Fourier , cuyo propósito es transformar una suma de componentes sinusoidales en una suma de exponentes complejos de e .

Los coeficientes del espectro son por lo tanto números complejos . La parte real de un coeficiente es la amplitud relativa de la frecuencia y la parte imaginaria es su desplazamiento de fase que determina la amplitud del componente en el tiempo 0 ( más ). La mayoría de los espectros de tiempo se muestran con solo la información de amplitud visible y no se mencionan las compensaciones.

Si todos los armónicos comenzaran en el tiempo 0 en su máximo como una función de coseno , las compensaciones serían iguales y todo sería simple. Por lo general, ese no es el caso, lo que provoca alteraciones en la forma de onda. Por ejemplo, creemos una onda a 440 Hz con sobretonos de esta manera:

Los parámetros de los armónicos son:

• Frecuencias: 440, 880, 1320, 1760, 2200 (Hz)
• Amplitudes: 1,0, 0,8, 0,22, 0,4, 0,55
• Compensaciones de fase: 0,0, 0,4, 0,8, 0,7, 0,3 (unidad = pi radianes)

Como es visible, estas ondas no comienzan en su máximo, excepto la fundamental (la suma tampoco comienza en su máximo).

En el lado derecho, este es el espectro como se representa normalmente. De hecho, obtuve este espectro con una transformada de Fourier (DFT) de la onda azul. El gráfico muestra solo las amplitudes de los componentes, no las compensaciones de fase.

Ahora bien, este espectro corresponde a una infinidad de ondas diferentes. Es fácil demostrar esto reconstruyendo una onda solo a partir de las amplitudes y otra a partir de las amplitudes y las compensaciones de fase. Para hacer esto, realicé una DFT inversa real del espectro, una vez usando solo la parte real de los coeficientes, una vez usando los coeficientes completos:

^{Reconstruyendo ondas a partir de coeficientes reales y complejos de la DFT}

El primer gráfico muestra ambas reconstrucciones, y las ondas resultantes son realmente diferentes (la onda azul es idéntica a la onda original)

Las otras filas muestran respectivamente los espectros complejo y real. Son espectros reales obtenidos al realizar DFT en cada onda reconstruida. Son idénticos, excepto los desplazamientos de fase.

Tenga en cuenta que la onda reconstruida sin las compensaciones de fase asume que todos los armónicos tienen una compensación de 0 y, por lo tanto, la suma también tiene una compensación de 0 y comienza en su máximo.

Se puede construir una infinidad de ondas diferentes a partir de las amplitudes del espectro, simplemente variando los valores de las compensaciones de fase (generalmente desconocidas).

Conclusión : si desea caracterizar los sonidos a partir de sus espectros, debe conocer las amplitudes de los armónicos, como solicitó, pero también las compensaciones de fase. Obtener las compensaciones puede ser un poco más difícil que las amplitudes.